8.2 单项式乘多项式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

8.2 单项式乘多项式 学习目标 1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算； 2. 经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 2 知识回顾 如何进行单项式乘单项式的运算？ 知识回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘单项式的运算法则： 4 问题情境 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少? 你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来. 5 问题情境 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少? 如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________. a＋b c c(a＋b) 6 问题情境 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少? 如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________. ca＋cb 两个代数式之间有何关系？ c(a＋b)＝ca＋cb. 7 讨论与交流 c ( a ＋ b ) ＝ ca ＋ cb 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ c ( a ＋ b ) cb ca ＋ 由乘法分配律可以得到 8 尝试与交流 请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由. (1) a·(5a＋3b)； (2) (x－2y)·2x. ＝a·5a＋a·3b （乘法分配律） 解：(1) a·(5a＋3b) ＝5a2＋3ab； （单项式乘单项式的运算法则） 9 尝试与交流 请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由. (1) a·(5a＋3b)； (2) (x－2y)·2x. ＝x·2x－2y·2x （乘法分配律） 解：(2) (x－2y)·2x ＝2x2－4xy. （单项式乘单项式的运算法则） 10 归纳与总结 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则： 11 例题讲解 (1) (－3x2)·(4x－3)； 解：(1) (－3x2)·(4x－3) ＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3) 例1 计算： 单项式乘多项式的每一项 ＝－12x3＋9x2 . 注意符号！ 再把所得的积相加. 12 例题讲解 (2) · ab. 解：(2) · ab ＝·ab＋(－ )· ab 例1 计算： ＝a2b3－a2b2. 13 归纳与总结 1. 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式； 2. 将单项式与单项式相乘的结果相加. 单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？ 注意：①不可漏乘项； ②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏； ③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 14 新知巩固 (1) (b＋c－13)· a； 解：(1) (b＋c－13)· a ＝b·a＋c·a＋(－13 )· a 1.计算： ＝ab＋ac－13a； 15 新知巩固 1.计算： (2) －2xy·(3y－2x－1) ； (2) －2xy·(3y－2x－1) ＝－2xy·3y＋(－2xy )·(－2x )＋(－2xy )·(－1) ＝－6xy2＋4x2y＋2xy； 16 新知巩固 1.计算： (3) ； (3) － ＝－·4y＋(－ )· ＝－2－4； 17 新知巩固 1.计算： (4) . (4) ＝·＋( )·＋· ＝－6＋4－2. 18 新知巩固 2. 填空： (1) ( )·(3x－4)＝3x2－4x； (2) x2·( )＝x3＋2x2； (3) ( )·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2； (4) ab (a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab. x x＋2 －2ab 2a 19 例题讲解 (1) ； 解：(1)原式＝· ＝·＋· 例2 计算： ＝＋； 先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算. 20 例题讲解 (2) . (2)原式＝ ＝. 例2 计算： 单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并. 21 例题讲解 例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积. 解：长方形地块的长为 (3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为 答：这块地的面积为20a2＋4ab. 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)] ＝4a·(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 22 例题讲解 例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积. 还有其他算法吗？ ① 4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b) ② 4a(3a＋2b)＋4a(2a－b) 23 新知巩固 1.计算： (1) (x2－2y)·(xy2)3； 解：(1) 原式＝(x2－2y)·x3y6 ＝x5y6－2x3y7； (2) x(y－4)＋y(3－x)； (2)原式＝ xy－4x＋3y－xy ＝－4x＋3y； 24 新知巩固 1.计算： (3) a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)； (3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3 ＝a3＋b3； (4) x(2x－5)＋3x(x＋3)－5x(x－1). (4)原式＝2x2－5x＋3x2＋9x－5x2＋5x ＝9x. 25 2. 计算图中梯形的面积. x 5x－2 2x 新知巩固 解：S梯形＝×[x＋(5x－2)]·2x ＝(6x－2)·x ＝6x2－2x. 26 拓展与提升 例4 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A·B. 解：A·B＝－2ab·3ab(a－b) ＝－6a2b2· (a－b) ＝－6a3b2＋6a2b3. 变式 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A2B. 27 单项式乘多项式运算法则 单项式乘多项式的注意事项 课堂总结 单项式乘多项式的一般步骤 当堂检测 基础过关 1.计算： (1) ab(2a2b－3ab2)； (2) a(a2＋ab＋b2)－b(a2＋ab＋b2). a3b2－a2b3 a3－b3 29 2. 填空： (1) 2ab2 (3a2－______＋_____ )＝6a3b2－4a2b3＋10ab4； (2) 2a2b2 ( ____＋____－______ )＝2a2b2＋8a3b3－16a4b4. 当堂检测 基础过关 (3) 已知a2(2ax－3ay )＝2a6－3a3，则x＝ ，y＝ . 4 1 2ab 5b2 1 4ab 8a2b2 30 当堂检测 基础过关 3. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20a2＋9a ＝－20×(－2)2＋9×(－2) ＝－98. 31 当堂检测 能力提升 1．下列各式计算正确的是(　　) A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2 B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2 C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2 D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x D 32 当堂检测 能力提升 2．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 C 33 当堂检测 能力提升 3．通过计算几何图形的面积可验证一些代数恒等式，图可验证的恒等式是_____________________． 2a(a＋b)＝2a2＋2ab 34 5．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为________． 当堂检测 能力提升 4．已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为_____． 4 －3 35 当堂检测 能力提升 6. 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)． 解：去括号，得 2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得 3x＝12. 系数化为1，得 x＝4. 36 当堂检测 能力提升 7. 已知M、N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，求M、N. ∴ M＝2xy3 ， N＝－15x2. 解：∵ 3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y3＋N， ∴ 3xM＝6x2y3，－15x2＝N， 37 当堂检测 能力提升 8. 阅读下面的材料． 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值． 解：∵ab＝3， ∴ (2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b) ＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78. 38 2021 Blues 4800.0 $$