8.1 单项式乘单项式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

8.1 单项式乘单项式 学习目标 1. 理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式运算； 2. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 2 知识回顾 我们学习了哪些幂的运算性质？ 单项式的概念是什么？ 知识回顾 1. 同底数幂的乘法运算性质: (m、n是整数) 2. 同底数幂的除法运算性质: ÷＝ (a≠0， m、n是整数) 3. 幂的乘方运算性质: 4. 积的乘方运算性质: (m、n是整数) (n是整数) 4 知识回顾 单项式的概念： 单项式的系数： 单项式的次数： 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 5 问题情境 问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积? “电视墙”是一个长方形. “电视墙”的面积为__________. 3a·3b 6 “电视墙”的面积为__________. 问题情境 “电视墙”由9个小长方形组成. 9ab 3a·3b＝9ab 问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积? 7 讨论与交流 3a·3b＝9ab 3a·3b ＝ 3×3·a ·b ＝(3×3)·(a·b) ＝9ab. 乘法交换律 乘法结合律 你能从运算的角度得到这个等式吗？ 字母像数一样进行运算！ 8 讨论与交流 问题2 有哪些方法计算？你能说出每一步计算的依据吗？ 解法1： ＝ （积的乘方运算性质） ＝25. （幂的乘方运算性质） 9 讨论与交流 解法2： ＝ （乘方的意义） ＝ （乘法交换、结合律） ＝(5×5)·(a·a)·(·)·() ＝25. （同底数幂的乘法运算性质） 问题2 有哪些方法计算？你能说出每一步计算的依据吗？ 10 尝试与交流 请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由. ； ； . ＝(2×3)·(·)·() （乘法交换、结合律） 解：(1) ＝； （同底数幂乘法的运算性质） 11 尝试与交流 请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由. ； ； . ＝(4×5)··() （乘法交换、结合律） 解：(2) ＝； （同底数幂乘法的运算性质） 12 尝试与交流 请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由. ； ； . ＝6×(－2)· （乘法交换、结合律） 解：(3) ＝－. （同底数幂乘法的运算性质） 13 归纳与总结 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则： 14 例题讲解 (1) ； 解：(1) ＝() 例1 计算： 系数相乘 相同字母的幂相乘 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. ＝ ； 不要漏乘！ 15 例题讲解 (1) ； 解：(1) ＝－() 例1 计算： ＝ ； 单项式乘单项式，也可以先确定符号，再进行运算. 16 例题讲解 解：(2) ＝－8 (2) . 例1 计算： （积的乘方运算性质） ＝[(－8)×(－3)]() ＝24 . （单项式乘单项式的运算法则） 有乘方运算的，先算乘方，再算单项式相乘. 17 例题讲解 解：(2) ＝－8 (2) . 例1 计算： ＝＋(8×3)() ＝24 . 单项式乘单项式，也可以先确定符号，再进行运算. 18 讨论与交流 如何计算 2x· (－3xy)· (2xyz)2？ 解：2x· (－3xy)· (2xyz)2 ＝2x· (－3xy)· 4x2y2z2 ＝[2×(－3)×4]·(x·x·x2)(y·y2)·z2 ＝－24x4y3z2. 有乘方运算的，先算乘方，再算单项式相乘. 也可以先确定符号． （乘法交换、结合律） 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 19 讨论与交流 1. 确定积的系数： 积的系数等于各项系数的积(先定符号，再定绝对值). 2. 确定相同字母： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3. 确定单独字母： 要连同字母的指数一起作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘，分为哪些步骤？ 20 归纳与总结 一个不变： 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘： 各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验： ①结果仍是单项式； ②结果中含有单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 单项式与单项式相乘有哪些注意事项？ 21 新知巩固 (1) 3x3·(－2x2)＝5x5； (2) 3a2·4a2＝12a2； (3) 3b3·8b3＝24b9； (4) －3x·2xy＝6x2y. １. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. × －6x5 × 12a4 × 24b6 × －6x2y 22 新知巩固 ２. 计算： (1) 0.25a2·8a； (2) a3b2·(－abc)； 解：(1) 原式＝(0.25×8)·(a2·a)＝2a3； (2) 原式＝[×(－)]·(a3·a)·(b2·b)·c＝－a4b3c； 23 新知巩固 ２. 计算： (3) 2a2bc·(－ab)； (4) －0.1abc·10ab2c； (3) 原式＝[2×(－ )]·(a2·a)·(b·b)·c＝－a3b2c； (4) 原式＝[(－0.1)×10]·(a·a)·(b·b2)·(c·c)＝－a2b3c2； 24 新知巩固 ２. 计算： (5) (－x2)2·(2xy2)2； (6) －8a2b·(－ab2)·b2. (5) 原式＝x4·4x2y4＝(1×4)·(x4·x2)·y4＝4x6y4； (6) 原式＝[(－8)×(－1)×]·(a2·a)·(b·b2·b2)＝2a3b5. 25 新知巩固 ３. 一个正方体的棱长是1.5a，求它的表面积和体积. 解：表面积： S＝6×1.5a×1.5a＝13.5a2， 体积： V＝(1.5a)3＝3.375a3. 26 拓展与提升 例2 计算： ； 解：原式＝ ＝[(－6) × ](a2a) (bb2)• ] ＝－2； ＝ 27 拓展与提升 例2 计算： (－x)26x2－2x(－3x)3. 原式＝x26x2－2x(－27x3) ＝6x4＋54x4 ＝60x4. 注意符号！ 28 拓展与提升 例3 若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝a5b4，求m＋n2的值. 解：∵ (am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝am＋1＋2n－1bn＋2＋1＝a5b4， 解得 m＝3，n＝1. ∴ m＋1＋2n－1＝5，n＋2＋1＝4. 当m＝3，n＝1时， ∴ m＋n2＝3＋1＝4. 29 单项式乘法法则 单项式相乘的注意事项 课堂总结 单项式相乘的一般步骤 当堂检测 基础过关 1. 计算： (1) (a2)2·(－2ab)； (2) 5m·(－abm)·(－am)； (3) 0.5a3b2c·(－0.2a2b3)； (4) x3y2·(－2xy2)＋(－2x2y)·(－xy)·3xyz. －2a5b a2bm3 －x4y4＋3x4y3z －0.1a5b5c 注意不能合并！ 31 当堂检测 基础过关 2. 填空： (1) ( )·(－3xy)＝－12x2y； (2) 2ab·( )＝－6a2bc； (3) (－2x)·( )＝10xy； (4) (2×102)×( )＝3×106. 4x －3ac －5y 1.5×104 32 当堂检测 基础过关 3. 某房屋的平面结构如图所示，现要把屋内地面(含阳台)都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果地砖的价格是x元/m²，那么购买地砖至少需要多少元？ 解： 地砖的面积为4ab＋ab＋ab＋3ab＝9abm²， 地砖的价格为9abx元. 33 当堂检测 能力提升 1. 下列运算正确的是(　　) A．a3·a＝a3 B．(a2)3＝a5 C．4a·(－3ab)＝－12a2b D．(－3a2)3＝－9a6 C 2．若ax4·4xm＝12x12，则适合条件的的值分别是( ) A．3，3 B．3，8 C．8，3 D．8，8 B 34 当堂检测 能力提升 3．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1<M<10，a为整数)，则M，a的值分别为 (　　) A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8 C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10 A 35 当堂检测 能力提升 4. 计算：2x3·(－3x)2＝2x3·_____＝______. 9x2 18x5 5．计算：0.6a2b • a2b2－(－10a) • a3b3＝_________. 6．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，则mn＝_____． 1 36 当堂检测 能力提升 7. 计算：5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3 ＝－7a3b3. 37 当堂检测 能力提升 8．已知2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x6y8，求m＋n的值． 解：∵2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8， ∴ m＋5＝6，n＋5＝8， 解得 m＝1，n＝3. ∴ m＋n＝1＋3＝4. 38 当堂检测 能力提升 9. 一个长方体容器，长为4×103 mm，宽为3×103 mm，高为1.5×103 mm，求这个容器的容积和表面积． 解：容积V＝(4×103)×(3×103)×(1.5×103) ＝(4×3×1.5)×(103×103×103) ＝18×109 ＝1.8×1010(mm3)． 表面积S＝2×(4×103)×(3×103)＋2×(3×103)×(1.5×103)＋2×(4×103)×(1.5×103) ＝24×106＋9×106＋12×106 ＝45×106 ＝4.5×107(mm2)． 39 2021 Blues 4800.0 $$