精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列各数小于0的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，多重符号化简，有理数大小比较，掌握求绝对值的方法和多得符号化简的方法是解题的关键． 先求绝对值，化简多重符号，再比较与0的大小即可． 【详解】解：A． ，该选项不符合题意； B．，该选项不符合题意； C． ，该选项符合题意； D． ，该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在0，，5，，，，2024，中，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，整数的含义，根据整数分为正整数，0，负整数作答即可． 【详解】解：在0，，5，，，，2024，中，整数有0，，5， 2024； ∴整数有4个， 故选：D． 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 4. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．因为32=9，(-2)3=-8，故A选项不符合题意； B．因为32=9，(-3)2=9，故B选项不符合题意； C．因为32=9，-32=-9，9和-9互为相反数，故C选项符合题意； D．因为-32=-9，-(-3)2=-9，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义． 5. 下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②任何一个数都有它的相反数； ③一个有理数不是整数就是分数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤一个有理数不是正数就是负数． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数的分类，利用绝对值，相反数，有理数的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：①有理数的绝对值一定是非负数；故①不正确； ②任何一个数都有它的相反数；故②正确； ③一个有理数不整数就是分数；故③正确； ④互为相反数的两个数绝对值相等；故④正确； ⑤一个有理数不是正数就是负数或0．故⑤不正确； 故选：C 6. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴判定代数式的正负以及有理数的运算法则等知识点，正确比较数轴上的点的大小是解题的关键． 由数轴可得且，然后根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：且， A. 正确，不符合题意； B. 正确，不符合题意； C. 正确，不符合题意； D ，故D项错误，符合题意． 故选D． 7. 若，，则的值为（ ） A. 或8 B. 2或8 C. 2或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵， ． 又，则或，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 数据精确到百分位 B. 用科学记数法表示（精确到百位）为 C. 数据的原数为 D. 万用科学记数法表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，科学记数法，根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：A、数据精确到百分位，原选项说法正确，不符合题意； 、用科学记数法表示（精确到百位）为，原选项说法正确，不符合题意； 、数据的原数为，原选项说法正确，不符合题意； 、万用科学记数法表示为，，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 9. 根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律，先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：当时，， ， ， ， …… ∴以，，2每3个一循环， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（ ） A. 5050 B. 5051 C. 5052 D. 5053 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第100个图案需要铜币的个数为， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 减去的倍所得的差，列代数式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，由题意列出代数式即可，弄清题中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由减去的倍所得的差，列代数式为， 故答案为：． 12. 已知a，b满足，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是当两个非负数之和为0时，这两数分别为0．根据绝对值及平方的非负性可得，求出，代入到即可求解． 【详解】解：∵， ， 解得，， ∴， 故答案为：9． 13. 绝对值小于4的所有负整数的和是_________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其和即可． 【详解】解：∵绝对值小于4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3， ∴符合条件的负整数是-3，-2，-1， ∴其和为：-3-2-1=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则_______． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，然后再分或两种情况整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2， ∴， ∴当时，； 当时，． 故答案为：5或． 15. 小亮按如图所示的程序输入一个数等于8，最后输出的结果为_____． 【答案】206 【解析】 【分析】本题主要考查了根据流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：当时，， ∴再输入41，， ∴输出的结果为206． 故答案为：206． 16. 已知；；；则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据裂项相加法进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 【答案】（1）8；（2）-；（3）-；（4）-5 【解析】 分析】 【详解】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值． （1）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8； （2）原式 ； （3）原式（） （﹣6） ； （4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10） ＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1） ＝5÷（﹣1） ＝﹣5． 18. 已知且，求的值． 【答案】或. 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简和代数式求值； 先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据，确定出a、b的取值情况，然后代入数值进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，或， 当时， 当时， ∴的值为或． 19. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 20. 对于有理数，，定义运算：．解决以下问题： （1）计算的值； （2）计算 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ； 21. 从甲地到乙地的路程为，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶，据此回答问题： （1）汽车行驶1h后，距离乙地_____，距离甲地_____； （2）设汽车的行驶时间为，与乙地的距离为，请用含有的式子表示． （3）这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 【答案】（1）， （2） （3）这辆汽车行驶即可到达乙地． 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用； （1）利用路程等于速度乘以时间求出汽车行驶的路程，即可得出结果； （2）根据与乙地的距离等于总路程减去汽车行驶的路程，列出表达式即可； （3）求出时，的值即可． 【小问1详解】 解：，， ∴汽车行驶后，距离乙地，距离甲地； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； 故这辆汽车行驶即可到达乙地． 22. 有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过千克数记作正数，称重后的记录如下： ，，2，，1，，2， 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量时这筐白菜重_____千克． （2）这8筐白菜中最重的重_____千克；最轻的重_____千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）千克 （2）， （3）出售这8筐白菜可卖317元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【小问1详解】 解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ， ∴这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 【小问2详解】 解：记录中最大的数为2，最小的数为 （千克），（千克） 这8筐白菜中最重的重22克；最轻的17千克， 【小问3详解】 解：（千克） （元， 答：出售这8筐白菜可卖317元． 23. 阅读与思考： 【教材呈现】下图是某版本七年级上册数学教材中的内容 17．代数式的值为7，则代数式的值为______ 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得，则有． 所以代数式的值为5． 根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2）若时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 【答案】（1），（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）把代入代数式，根据其值为5得出，再把代入代数式中，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ． （2）当时，代数式的值为5， ∴， 则有， ∴， 当时， ． 24. 【问题情境】 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图1． 【问题研究】 请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中变量是_____； （2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 【答案】（1）t， h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米． 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键． （1）根据这个变化过程中变化的量可得答案； （2）根据图象读取信息求解即可； （3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，变量是t， h； （2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）； （3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴（米） 答：所走的路径的长度是米． 25. 某校高度重视学生的体育健康状况，计划在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价元，跳绳每条定价元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案：篮球和跳绳都按定价的付款； 方案：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球个，跳绳条． （1）按方案购买篮球和跳绳共需付款_____元；按方案购买篮球和跳绳共需付款_____元；（均用含的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】（1），； （2）选择方案购买较合算； （3）先按方案购买个篮球，再按方案购买条跳绳，金额为6900 【解析】 【分析】（）根据方案篮球和跳绳都按定价的付款，方案买一个篮球送一条跳绳，两个方案分别列式计算； （）把分别代入（）的两个代数式分别计算，然后比较大小，选择合算的方案； （）先按方案购买个篮球，再按方案购买条跳绳，计算结果，与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案； 本题考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值的方法，根据题意列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵方案：篮球和跳绳都按定价的付款， ∴购买篮球个，跳绳条付款：元； ∵方案：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球个，跳绳条付款：)元; 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买需付款：（元）， 按方案购买需付款：（元）， ∵， ∴选择方案购买较合算； 【小问3详解】 解：购买方案：先按方案购买个篮球，再按方案购买条跳绳，理由： 若按上述方案购买需付款：（元）， ∵ ∴按照上述方案购买更省钱，需要6900． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列各数小于0的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，，5，，，，2024，中，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法： ①有理数的绝对值一定是正数； ②任何一个数都有它的相反数； ③一个有理数不是整数就是分数； ④互为相反数的两个数绝对值相等； ⑤一个有理数不是正数就是负数． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. 或8 B. 2或8 C. 2或 D. 或 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 数据精确到百分位 B. 用科学记数法表示（精确到百位）为 C. 数据原数为 D. 万用科学记数法表示为 9. 根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 10. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（ ） A. 5050 B. 5051 C. 5052 D. 5053 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 减去的倍所得的差，列代数式为______． 12. 已知a，b满足，则_____． 13. 绝对值小于4的所有负整数的和是_________． 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则_______． 15. 小亮按如图所示的程序输入一个数等于8，最后输出的结果为_____． 16. 已知；；；则______． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 18. 已知且，求的值． 19. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 20. 对于有理数，，定义运算：．解决以下问题： （1）计算的值； （2）计算 21. 从甲地到乙地的路程为，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶，据此回答问题： （1）汽车行驶1h后，距离乙地_____，距离甲地_____； （2）设汽车的行驶时间为，与乙地的距离为，请用含有的式子表示． （3）这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 22. 有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下： ，，2，，1，，2， 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量时这筐白菜重_____千克． （2）这8筐白菜中最重重_____千克；最轻的重_____千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 23. 阅读与思考： 【教材呈现】下图是某版本七年级上册数学教材中的内容 17．代数式的值为7，则代数式的值为______ 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得，则有． 所以代数式的值为5． 根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2）若时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 24. 【问题情境】 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟． 实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图1． 【问题研究】 请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中变量是_____； （2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 25. 某校高度重视学生的体育健康状况，计划在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价元，跳绳每条定价元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案：篮球和跳绳都按定价的付款； 方案：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球个，跳绳条． （1）按方案购买篮球和跳绳共需付款_____元；按方案购买篮球和跳绳共需付款_____元；（均用含的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更省钱购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$