1.1.3 等腰三角形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.3 等腰三角形 第一章 三角形的证明 北师大版八年级数学下册 学习&目标 1.学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点) 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点） 情境&导入 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成“等边对等角”） A B C ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 等腰三角形有哪些性质？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知） ∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，AD⊥BC（已知） ∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一） PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 探索&交流 等腰三角形中相等的线段 1— 思考 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 探索&交流 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC． A B C A B C 证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°， 又∵∠B =∠C，AD = AD， ∴△ADB ≌ △ADC（AAS）， ∴AB = AC. D 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： 符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC. 等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即： 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC，且∠1 =∠2．求证：AB = AC． A B C D E 1 2 证明：∵ AD∥BC ， ∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C， 又∵∠1 = ∠2， ∴∠B = ∠C， ∴AB = AC. 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ A B C 探索&交流 想一想 A B C 如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC. 探索&交流 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法. 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 探索&交流 用反证法证题的一般步骤 1. 假设：先假设命题的结论不成立； 2. 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； 3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设 ∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°. 于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C >180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 练习&巩固 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 练习&巩固 E 2 1 A B C D 72° 36° ③ 若 AD = 4 cm，则 2. 已知：如图，∠A = 36°， ∠DBC = 36°，∠C = 72°， ①∠1 = °， ∠2 = °； ② 图中有 个等腰三角形； BC = cm； 72 36 3 4 练习&巩固 3. 已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O. 求证：△OBC 为等腰三角形. A B C D E O 证明： ∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O， ∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC， ∠ACE＝∠ECB＝ ∠ACB. ∴∠DBC =∠ECB. ∴△OBC 是等腰三角形. 又∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC =∠ACB. 小结&反思 1.等腰三角形的判定： （1）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.利用反证法解题的一般步骤： (1) 假设； (2) 归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果； (3) 结论：肯定命题结论正确. $$