9.2.3 轴对称的基本性质 导学案-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(03) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.2.3轴对称的基本性质 教学目标： 教学重、难点： 教学过程： 知识准备：认真阅读教材P61--63，回答下列问题： 1、 情境引入： 我们知道，点 A，A'关于线段 AA'的垂直平分线对称，反过来，如果点 A，A'关于直线对称，那么是线段AA的垂直平分线吗? 2、 新知探究： 活动：(1)如图(1)，把一张纸对折后，用针扎两个孔；如图(2)，把纸展开，针孔分别记为点A和点A， 点B和点B折痕记为 l，连接 AB,A'B':线段 AB 与线段 A'B'关于直线l对称:连接 AA'，BB'， 线段 AA'，BB'与直线l有什么位置关系? 线段 AA'，BB'被直线l 。 (2) 如图（3），仿照上面的操作，找第三个点℃，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与AA'B℃'关于直线l对称， 连接CC，线段 CC'与直线l有什么位置关系? 小结： 一般地，轴对称具有如下性质: 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线 例题精讲： 例3、如图，已知线段AB和直线，用直尺和圆规作线段 AB 关于直线l对称的线段。 作法： 1 过点 A作 AE⊥l，垂足为E，在 AE的延长线上截取线段 EA'， 使得 EA'= . ②过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB'， 使得FB'= ，连接 ，线段 即为所求。 三、交流合作： （一）讨论： 如图，已知△ABC和直线，点C在l上， 用直尺和圆规作△ABC 关于直线l对称的三角形 提示： 关键是作出三角形顶点的对称点； 对称轴上点的对应点是其自身。 （2） 练习： 1、画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴 2、 在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，ADLI，BCLL.画四边形 ABCD 关于直线l对称的图形。 3、画出如图1所示图形关于直线 l 的对称图形。 第2题 第3题 4、一个触壁游戏，规则如下：球从P点出发，先触OA壁，反弹后再触OB壁，再次反弹，…… 若（至少经过两次）反弹，球能返回P点，则胜利.若你来玩这一游戏，假设速度不受限制， 也不受其他因素干扰，你如何选择第一次的触壁点呢？ 四、拓展提高： 如图,按要求画出图形. (1) 已知ΔABC与ΔA1B1C1 关于直线 MN对称,请用无刻度的直尺画出对称轴 MN； (2) 在图中作出ΔABC关于直线EF对称的△A2B2C2.(要求:A与A2，B与B2，C与C2相对应)。 (3) 在(1)(2)的结果下,若直线EF与MN 相交于点 D, 试探究∠A1DA2与直线 EF、MN所夹锐角的数量关系,并说明理由。 五、总结反思 1、轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 2、作用：①画对称轴的依据；②找对称点的依据. 六、达标测试： 1、如图，平面镜与桌面成45°角，一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去， 则小球在平面镜里所成的像 （　 　） A、以1m/s的速度，沿竖直向上方向运动　 B、以1m/s的速度，沿竖直向下方向运动 C、以2m/s的速度，沿竖直向上方向运动 D、以2m/s的速度，沿竖直向下方向运动 2、下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $$