7.4 正切函数的图像与性质（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

沪教版（2020） 必修第二册 第七章 三角函数 7.4 正切函数的图像与性质 正切函数的图像 A T 0 X Y 利用正切线画出函数 ， 的图像: 用“三点两线法”作正切函数图象 “看图说话”正切函数 的性质和图象： １.定义域： 4.值域： 2.周期性： 3.奇偶性： 奇函数 5.单调性： 在 上是严格增函数 x y o T=π 6.对称性： 对称中心是 对称轴无 7.渐近线： 正切函数的图像与性质 6 例1：求下列函数的定义域. 例3：求函数 的定义域和单调增区间. (2)若tan 2=a,tan 3=b,tan 5=c,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 方法总结 (4)比较正切值的大小 第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区间上; 第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系. 【答案】D　 题型2　正切函数的单调性及应用 方向1　求正切函数的单调区间 运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用单调性比较大小关系． 【答案】A　 【答案】(1)C　 1．作出函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤如下： (1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分； (2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折． 2．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可． 【答案】C　 易错防范：错因是误认为正切曲线的对称中心为(kπ，0).防范措施是结合图象正确掌握三角函数的基本性质. 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING (3)y=. 解:(1)因为x+≠+kπ,k∈Z, 所以x≠+kπ,k∈Z.所以y=tan(x+)的定义域为{x|x≠+kπ,k∈Z}. 解:(2)由得x≠,k∈Z. 所以y=的定义域为{x|x≠,k∈Z}. 解:(3)由1+tan x≥0,得kπ-≤x<+kπ,k∈Z. 所以y=的定义域为[kπ-,+kπ),k∈Z. (1)y=tan(x+); (2)y=; 解:由x∈[-,],知tan x∈[-,], 令t=tan x,则t∈[-, ], g(t)=t2-2t+5=(t-1)2+4,t∈[-, ], 故当t=1,即x=时,g(t)min=g(1)=4, 即f(x)min=4; 当t=-,即x=-时,g(t)max=g(-)=8+2,即f(x)max=8+2. 所以函数f(x)的值域为[4,8+2 ]. [例2] 求函数f(x)=tan2x-2tan x+5,x∈[-,]的值域. 解析:(2)因为tan 5=tan(5-π),<5-π<2<3<π, 又因为函数y=tan x在区间(,)上是增函数, 所以tan(5-π)<tan 2<tan 3, 所以tan 5<tan 2<tan 3,即c<a<b.故选D. 解析:函数f(x)=2tan(2x+)的最小正周期为T==, 根据g(x)=|2tan(2x+)|的图象,其最小正周期仍然是.故选B. [例4]（1） 函数f(x)=2tan(2x+)和函数g(x)=|2tan(2x+)|的最小正周期分别为(　　) A., B., C.π, D.π,π (3)求函数y=Atan(ωx+)(A,ω,都是常数)的单调区间的方法 ①若ω>0,可用“整体代换”的思想,令kπ-<ωx+<kπ+,k∈Z,求得x的取值范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+)中x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的取值范围即可. (1)函数y=Atan(ωx+)(A≠0,ω≠0)的最小正周期为T=,也常常利用此公式来求周期. (2)函数y=|Atan(ωx+)|的周期不变,仍为T=. $$