精品解析：广东省东莞市低涌中学2024-2025学年七年级数学上学期数学期末试题

2024-2025学年第一学期期末质量自查 初一年级数学试卷 班级：______ 姓名：______ 座位号：______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 四个数，，0，10中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的数为， 故选：B． 2. 6月23日，我国的北斗卫星导航系统）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 科学记数法形如为正整数，据此解题． 【详解】解：21500000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数为， 单项式的系数为， 故选：B． 4. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 详解】解：A、若，则，则此项正确，不符合题意； B、若，则，则此项正确，不符合题意； C、若，则，则此项正确，不符合题意； D、若，且，则，则此项错误，符合题意； 故选：D． 5. 若是3的相反数，，则（ ） A. B. C. 7或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴或， ∴或， 故选：D． 6. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据去括号、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分面积等于三角形的面积减去圆孔的面积即可解答． 【详解】解：阴影部分的面积是． 故选：A 9. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题； 根据三角尺的度数结合角的和差运算逐项判断即可． 【详解】解：一副三角尺的锐角分别为， ∵，，， ∴A、B、D选项均可用三角尺画出，不符合题意， 故选：C． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律第个图案中涂有阴影的小正方形个数为（用含有的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键． 详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么的余角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角“和为的两个角互为余角”，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义求解即可得． 详解】解：∵， ∴的余角度数为， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同及相同字母的指数也相同，据此即可求出m、n的值，进而即可求出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：9． 13. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：解方程得：， 将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2024． 15. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数换算成十进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解答本题的关键． 根据题目中八进制数换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：八进制数换算成十进制数是， 故答案为：． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、括号内的加法、化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据解含有分数系数一元一次方程的步骤，逐步进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，点是线段的中点，， （1）用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使； （2）求线段的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段（尺规作图）、与线段中点有关的计算，熟练掌握尺规作图和线段中点的运算是解题关键． （1）先延长线段，再以点为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点，由此即可得； （2）先根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使如图所示： ． 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知代数式． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先根据绝对值的非负性可得的值，再代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 20. 综合实践： 为了认真落实年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“阳光运动”，学校决定购进一批足球． 市场调研： 某班数学组对沃尔玛商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：沃尔玛商场从厂家购进了品牌足球个，品牌足球个，共付款元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵元． 信息二：沃尔玛商场将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利元． 问题解决： （1）求每个品牌足球和每个品牌足球的进价； 问题延伸： （2）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 【答案】（1）品牌足球的进价为元，品牌足球的进价为元 （2）折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设每个品牌足球进价元，由每个品牌足球比每个品牌足球进价贵元，得每个品牌足球进价为元，由购进了品牌足球个，品牌足球个，共付款元，得，从而得到答案； （2）设信息二中品牌足球的打折数为，根据利润标价折扣率进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设每个品牌足球进价元，每个品牌足球进价为元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每个品牌足球的进价为元，每个品牌足球的进价为元； （2）设信息二中品牌足球的打折数为，根据题意得： ， 解得：， 答：信息二中品牌足球的打折数为折． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油0.3L，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）五 （2）B地在A地的南方，B地与A地相距5千米 （3）这天汽车共耗油 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【小问1详解】 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距； 【小问3详解】 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【知识再现】 《几何图形初步》这一章中我们学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．动手将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在处，若，求的度数； 【类比再探】 （2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和在同一条直线上，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，则的度数为______（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）①② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）由折叠可知：，进而根据平角的定义，即可求解． （2）根据、即可求解； （3）①根据、、即可求解；②根据题意得，结合①得推理过程即可求解； 【详解】解：（1）由折叠可知： ∴； （2）由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 即：， 故答案为：； （3）①由折叠可知：， ∵ ∴ ∴， ∴； ②若， 则， ∴， ∴； 故答案为：． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【问题倩境】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【基础应用】 （1）完成填空： ①两点间的距离______； ②点是数轴上的一点，它表示的数为，若，则______； 【综合运用】 （2）求当为何值时，； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①16；②5或；（2）或；（3）线段的长度不变，且为8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． （1）①根据题目所给的两点距离公式求解即可；②根据绝对值的意义分类讨论求解； （2）秒后，点表示的数，点表示的数为，而，由建立方程，求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点表示的数，点表示的数，即可得出线段的长度． 【详解】（1）解：①由题意得：， ②∵， ∴， 解得：或 故答案为：①；②5或； （2）解：秒后，点表示数，点表示的数为， ， 又， ∴， 解得：或； （3）解：线段的长度不变，理由如下： ∵点为的中点，点为的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ． ∴线段的长度不变，且长度为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末质量自查 初一年级数学试卷 班级：______ 姓名：______ 座位号：______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 四个数，，0，10中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. 6月23日，我国的北斗卫星导航系统）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 4. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若是3的相反数，，则（ ） A. B. C. 7或 D. 或1 6. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律第个图案中涂有阴影的小正方形个数为（用含有的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么的余角度数为______． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是______． 14. 已知，则的值为______． 15. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数换算成十进制数是______． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，点是线段的中点，， （1）用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使； （2）求线段的长． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知代数式． （1）化简； （2）若，求值． 20. 综合实践： 为了认真落实年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“阳光运动”，学校决定购进一批足球． 市场调研： 某班数学组对沃尔玛商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：沃尔玛商场从厂家购进了品牌足球个，品牌足球个，共付款元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵元． 信息二：沃尔玛商场将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利元． 问题解决： （1）求每个品牌足球和每个品牌足球的进价； 问题延伸： （2）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车行驶记录（单位：）如表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）汽车巡视过程中，第______次离A地最远； （2）B地在A地哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油0.3L，那么这天汽车共耗油多少升？ 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【知识再现】 《几何图形初步》这一章中我们学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．动手将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在处，若，求的度数； 【类比再探】 （2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和在同一条直线上，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，则的度数为______（用含的式子表示）． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【问题倩境】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【基础应用】 （1）完成填空： ①两点间的距离______； ②点是数轴上的一点，它表示的数为，若，则______； 【综合运用】 （2）求当为何值时，； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$