第二单元《圆柱和圆锥》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

苏教版小学六年级数学下册第二单元 《圆柱和圆锥》 2.1 圆柱和圆锥的认识 2.2 圆柱的表面积 2.3 练习二 2.4 圆柱的体积 第二单元 圆柱和圆锥 2.5 练习三 2.6 圆锥的体积 2.7 练习四 2.8 整理与练习 2.1 圆柱和圆锥的认识 复习导入 长方形 正方形 圆形 平行四边形 三角形 梯形 这些是平面图形。 正方体 长方体 这些是立体图形。 复习导入 球 上面哪些物体的形状是圆柱体？ 生活 中还有哪些物体的形状也是圆柱体？ 探究新知 知识点1：认识圆柱 茶叶 探究新知 圆柱体简称圆柱。 仔细观察圆柱， 说说圆柱有什么特征。 探究新知 底面 底面 圆柱上下两个面是底面。 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 探究新知 圆柱的侧面是曲面。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 侧面 探究新知 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 高 探究新知 圆柱有几条高？ 讨论： 圆柱有无数条高 在生活中，圆柱的高会有不同的称呼， 你知道吗？ 厚 深 长 探究新知 探究新知 下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？ 知识点2：认识圆锥 探究新知 仔细观察圆锥， 说说圆锥有什么特征。 圆锥有一个顶点。 顶点 底面 圆锥有一个底面，底面是一个圆。 探究新知 侧面 圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形。 探究新知 O h r 高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 探究新知 圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 探究新知 形状 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 高 圆柱 圆锥 圆形 圆形 曲面 曲面 2 1 无数条 1条 比一比 练一练 说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 圆柱 圆柱 圆柱 圆柱 圆锥 圆锥 课堂检测 1. 指出下边圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。 顶点 底面 底面 侧面 高 底面 高 课堂检测 2.从前面、上面、和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。 3. 剪下第113、115页的图形，分别做一个圆柱和一个圆锥，量出它们的底面直径和高，并算出底面周长和底面积。 课堂检测 3.14×7＝21.98（厘米） 3.14×（7÷2）²＝38.465（平方厘米） 3.14×7.9＝24.806（厘米） 3.14×（7.9÷2）²＝48.99185（平方厘米） 课堂检测 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 2.2 圆柱的表面积 第二单元 圆柱和圆锥 复习导入 圆柱有（ ）个底面，它们是 （ 　　　 ），有（　 ）个侧面, 是（　　　）,有（　　）条高，这些 高都（　　　　　）。　　　 大小一样的圆 曲面 无数 长度相等 2 1 复习导入 圆的面积公式= 圆的周长公式= 长方形的面积公式=　　　　 或 长×宽 πr² 探究新知 一种圆柱形的罐头，底面直径是 11厘米，高是15厘米。它的侧面 有一张商标纸（如右图所示），商标 纸的面积大约是多少平方厘米？ （接头处忽略不计） 我们沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。 知识点1：圆柱侧面积的计算方法 探究新知 画出圆柱侧面展开图。 探究新知 高 高 圆柱的侧面展开图，是一个长方形。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 怎样计算圆柱的侧面积？ 探究新知 高 底面的周长 侧面 底面的周长 高 长方形的长等于圆柱的底面周长。 长方形的宽等于圆柱的高。 探究新知 高 底面的周长 侧面 底面的周长 高 圆柱的侧面积＝长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝圆柱的底面周长 × 高 圆柱的侧面积=底面周长×高 高 探究新知 商标纸的面积：3.14×11×15=518.1（平方厘米） 也可以这样计算：11π×15=165π（平方厘米） 计算商标纸的面积。 11厘米 15厘米 答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。 探究新知 把右边圆柱的侧面沿高展开，得 到的长方形的长和宽各是多少厘 米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ 知识点2：圆柱表面积的计算方法 探究新知 6.28cm 2cm 2cm . O 2cm . O 探究新知 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 底面 底面 高 底面的周长 底面 底面 底面的周长 高 S表面积= Ch + 2πr2 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 练一练 1.一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 31.4×6＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 2.计算圆柱的表面积。（单位：cm） 3.14×2×0.8＝5.024（平方厘米） 3.14×（2÷2）²×2＝6.28（平方厘米） 5.024＋6.28＝11.304（平方厘米） 练一练 3.14×0.5×2×3.5＝10.99（平方厘米） 3.14×0.5²×2＝1.57（平方厘米） 10.99＋1.57＝12.56（平方厘米） 练一练 课堂检测 1.少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？ S侧＝3.14×6×2.6＝48.984（dm²） 2S底＝ 3.14×（6÷2）²×2＝56.52（dm²） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 （教材13页第4题） 2.一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数） 3.14×0.6×1＝1.884（平方米） 3.14×（0.6÷2）²×2＝0.5652（平方米） 1.884＋0.5652≈2.45（平方米） 答：做这个油桶至少需要铁皮2.45平方米。 课堂检测 （教材13页第5题） 3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 3.14×1.2×2=7.536（m2） 答：压路的面积是7.536平方米。 侧面积 S 侧 =2πrh=πdh 巩固练习 4.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？ 8cm 13cm 表面积 笔筒的侧面积+笔筒的一个底面积 巩固练习 侧面：3.14×8×13=326.56（cm2） 底面：3.14×（8÷2）2=50.24（cm2） 侧面积：326.56+50.24=376.8（cm2） 答：至少需要376.8cm2彩纸。 巩固练习 5.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？ 黑布：圆柱的侧面积+一个底面积 红布：大圆的面积-一个底面积 巩固练习 黑布： 3.14×20×10+3.14×（20÷2）2=942（cm2） 红布： 3.14×[（10+20÷2）2-（20÷2）2]=942（cm2） 答：两种颜色的布用得一样多。 巩固练习 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1. 圆柱侧面积的计算方法：与圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝C h＝π d h＝2 π r h 2. 圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底 2.3 练习二 第二单元 圆柱和圆锥 练习题 6.算一算，填一填。 8cm 125.6cm² 5cm 314cm² 50.24cm² 78.5cm² 226.08cm² 471cm² 练习题 3.14×0.15×2＝0.942（平方米） 7.用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如右图），至少需要白铁皮多少平方米？ 答：至少需要白铁皮0.942平方米。 练习题 8. 制作一个底面直径24厘米、高30厘米的圆柱形灯笼（如下图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？ 3.14×24×30＝2260.8（平方厘米） 3.14×（24÷2）²＝452.16（平方厘米） 2260.8＋452.16＝2712.96（平方厘米） 答：至少需要彩纸2712.96平方厘米。 练习题 9.一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？ 3.14×1.8×2×6＝67.824（平方分米） 3.14×1.8²＝10.1736（平方分米） 67.824＋10.1736＝77.9976 ≈ 78（平方分米） 练习题 10.下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。 30×30＝900（平方厘米） 3.14×16×10＝502.4（平方厘米） 20×（900＋502.4）＝28048（平方厘米） 28048平方厘米＝280.48平方分米 练习题 11.广场上有一根花柱，高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？ 3.14×0.5×2×3.5＝10.99（平方米） 3.14×0.5²＝0.785（平方米） （10.99＋0.785）×40＝471（朵） 答：这根花柱上一共有471朵花。 练习题 3.14×3＝9.42（平方米） 9.42×5×0.5＝23.55（千克） 答：一共要用油漆23.55千克。 12.给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 思考题 （3－1）×2＝4（个） 3.14×（20÷2）²×4＝1256（平方厘米） 答： 截成3段，表面积增加1256平方厘米； 思考题 （4－1）×2＝6（个） 3.14×（20÷2）²×6＝1884（平方厘米） 答：截成4段，表面积增加1884平方厘米； 思考题 （5－1）×2＝8（个） 3.14×（20÷2）²×8＝2512（平方厘米） 答：截成5段，表面积增加2512平方厘米。 2.4 圆柱的体积 第二单元 圆柱和圆锥 复习导入 你知道下面立体图形体积的计算公式吗？ V长方体=Sh V正方体=Sh h S S h 探究新知 下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ V长方体=Sh V正方体=Sh， 体积相等，因为： 而长方体和正方体是等底面积，等高。 知识点1：圆柱的体积计算公式 探究新知 （2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗？用什么办法验证呢？ 下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 圆可以转化成近似的长方形 计算面积， 圆柱可以转化成 近似的长方体计算体积吗？ 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 探究新知 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 探究新知 圆柱的体积于等长方体的体积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 探究新知 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 长方体的体积＝ 底面积 × 高 V ＝ S × h 探究新知 探究新知 圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？ 下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 V长方体=Sh, V正方体=Sh， 体积相等，因为： 而长方体和正方体和圆柱是等底面积，等高。 V ＝Sh 探究新知 可以用长方体体 积公式推导出圆 柱体积公式。 计算长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用底面积乘高。 把圆柱转化成长方 体， 与探索圆面积的方法类似。 回顾圆柱体积公式的探索过 程， 你有什么体会？ 试一试 一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 3.14×5²×8＝628（cm³） 答：这个零件的体积是628立方厘米。 知识点2：圆柱体积计算公式的应用 练一练 3.14×（8÷2）²×4＝200.96（cm³） 3.14×3²×6＝169.56（cm³） 1.计算圆柱的体积。（单位：cm） 练一练 2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米， 高是50厘米。这根木料的体积是多少？ 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×10²×50＝15700（立方厘米） 答：这跟木料的体积是15700立方厘米。 课堂检测 1.计算下面各圆柱的体积。 0.72 0.75 （教材17页第1题） 课堂检测 （教材17页第2题） 2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数） 3.14×（3÷2）²×2.4 ＝16.956≈17.0（立方分米） 17.0立方分米＝17.0升 答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。 3.学校新建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？ 体积单位 圆柱的体积 V ＝ sh=πr²h d h r=3÷2=1.5（m) 巩固练习 3.学校新建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？ 体积单位 d h 3.14×（3÷2）2×0.5=3.5325（m3） 3.5325×2=7.065（m3） 答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。 巩固练习 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝S h。 2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝S h。 课堂小结 3.计算圆柱体积， 如果已知半径，利用公式 V ＝ πr ²h计算； 已知直径，利用公式 V ＝ π（ ）²h计算； 已知周长，利用公式V ＝ π（C ÷ π ÷ 2） ²h 计算。 2.5 练习三 第二单元 圆柱和圆锥 练习题 3. ＝ ＋ ＝ ＝ ＋ － ＋ ＝ ＝ 7 － ＝ ＝1÷ × ＝ 练习题 4.下面哪个杯里的饮料最多？ 3.14×（8÷2）²×4＝200.96（cm³） 3.14×（6÷2）²×7＝197.82（cm³） 3.14×（5÷2）²×10＝196.25（cm³） 200.96cm³＞197.82cm³＞196.25cm³ 答：左起第一个杯里饮料最多。 练习题 5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？ 1×（3.14×3²×5)＝141.3（千克） 141.3千克＜150千克 答：这个保温茶桶不能盛150千克水。 练习题 6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数） 3.14×（2.5÷2）²×9.25÷50≈0.9（cm³） 答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。 练习题 7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。 3.14×4²×5＝251.2（cm³） 3.14×5²×4＝314（cm³） 251.2cm³＜314cm³ 估一估略 练习题 8. 一个圆柱型水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计） 底面半径： 25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×4²×8＝401.92（cm³） 答：这个罐头瓶的容积是401.92立方厘米。 练习题 9. 找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高和底面直径，算出这个茶杯大约能盛水多少克。（1立方厘米水重1克） 略 练习题 10.计算下面各圆柱的表面积和体积。 10cm 31.4cm 219.8cm² 157cm³ 3dm 18.84dm 244.92dm² 282.6dm³ 1m 2m 37.68m² 15.7m³ 练习题 11. 一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米， 高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ 3.14×（4÷2）²×5＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 40厘米＝4分米 50厘米＝5分米 答：它的容积是62.8升。 练习题 11. 一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米， 高是50厘米。 （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ 0.85×62.8＝53.38（千克） 答：这个油桶可装柴油53.38千克。 练习题 11. 一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米， 高是50厘米。 （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） 3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×5 ＝87.92≈87.9（平方分米） 答：至少需要铁皮87.9平方分米。 练习题 12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。 （1）水池里最多能蓄水多少吨？ （1立方米水重1吨） 3.14×（8÷2）²×3.5＝175.84（立方米） 1×175.84＝175.84（吨） 答：水池里最多能蓄水175.84吨。 练习题 12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。 （2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）² ＝138.16（平方米） 答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。 练习题 13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ 3.14×15²×2＋3.14×15×2×20 ＝3297（平方厘米） 答：大约要用硬纸板3297平方厘米。 练习题 13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 15×2×4＋20×4＋15＝215（厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 练习题 14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ ×3.14×2×2×15＋2× ×3.14×2² ＝106.76（平方米） 答：搭建这个大棚要用106.76平方米的塑料薄膜。 练习题 （2）大棚内的空间大约有多大？ ×3.14×2²×15＝94.2（立方米） 14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 答：大棚内的空间大约有94.2立方米。 练习题 15. 玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？ 6×3×4÷8＝9（平方厘米） 答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。 练习题 16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装 杯水，水面高多少分米？ 1.6× ＝1.2（升） 1.2升＝1.2立方分米 1.2÷1.2＝1（分米） 答：水面高1分米。 练习题 3.14×5²×8÷4＝628÷4＝157（平方厘米） 157×9＝1413（立方厘米） 答：这段钢材的体积是1413立方厘米。 2.6 圆锥的体积 第二单元 圆柱和圆锥 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形 顶点 有一个顶点 侧面 展开后是扇形 高 只有一条 有一个底面，是圆形 底面 复习导入 圆柱体积的计算公式 V=sh h d s V=πr2h r V=π（ ）2h 2 d V=π（ ）2h 2π C C 我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？ 复习导入 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 探究新知 知识点1：圆锥的体积计算公式 探究新知 我们可以通过实验来检验自己的估算。 我们先准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 等高 等底 探究新知 用倒沙子的方法试一试。 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。 探究新知 实验器材   实验过程 ①在空圆柱里装满沙倒入空圆锥里，（　　）次，正好倒完。 ① 在空圆锥里装满沙倒入空圆柱里， （　）次正好装满。 结 论 ②圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍     圆锥体积 计算公式 V＝ ②圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 实 验 报 告 表 3 3 3 S h 一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个 探究新知 V＝ sh 1 3 V圆柱＝sh 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 探究新知 底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高 圆锥体积 计算圆锥的体积所必须的条件可以是： V＝ sh 1 3 探究新知 探究新知 比较等底等高的圆柱和圆锥， 先观察猜想，再验证。 从已经学过的圆柱 体积公式想起。 回顾圆锥体积公式的探索过 程，你有什么体会？ 实验也是解决问 题的重要方法。 试一试 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 170×12× ＝680（立方厘米） 3 1 答：这个零件的体积是680立方厘米。 知识点2：圆锥体积计算公式的应用 练一练 1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9.42× ＝3.14（立方厘米） 3 1 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。 如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？ 9.42×3＝28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。 2.计算圆锥的体积。（单位：cm） 3.14×2²×6× ＝25.12（cm³） 3 1 3.14×（3÷2）²×3× ＝7.065（cm³） 3 1 练一练 课堂检测 1.计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。 （2）底面半径是3分米，高是5分米。 （3）底面直径是0.4米，高是0.6米。 ×15×8＝40（立方厘米） ×3.14×3²×5＝47.1（立方分米） ×3.14×（0.4÷2）²×0.6＝0.02512（立方米） （教材22页第1题） 2.有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？ 3.14×（10÷2）²×h ＝ ×3.14×（10÷2）²×12 h ＝ 4 解：设圆柱形容器 里水深 h cm。 课堂检测 （教材22页第2题） 课堂检测 （教材22页第3题） 3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。 （1）帐篷的占地面积是多少？ （2）帐篷里的空间有多大？ 3.14×3²＝28.26（平方米） ×3.14×3²×2.4＝22.608（立方米） 4.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。） V = π（ ）2h 2π C 这堆煤的体积×每立方米煤的质量 巩固练习 ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2≈19（m3） 1 3 答：这堆煤的体积大约是19m3。这堆煤大约重 27吨。 19×1.4≈27（吨） 巩固练习 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积 的 。 2. 圆锥的体积＝底面积×高× 。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式 V＝ S h直接代入数据计算出圆锥的体积。 3 1 3 1 3 1 2.7 练习四 第二单元 圆柱和圆锥 练习题 4. ＝ × ＝ ＝ ÷［ × ] ＝ 练习题 5. （1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 （2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。 0.6 5.4 练习题 6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？ （单位：cm） 练习题 练习题 7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。 （1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？ ×3.14×（2÷2）²×3＝3.14（dm³） 削去的木料体积是多少立方分米？削去的木料体积占圆柱形木料的几分之几？（答案不唯一） 练习题 8.右图是一个圆锥形小麦堆，它的体积是多少立方米？ ×3.14×（8÷2）²×1.8＝30.144（m³） 答：它的体积是30.144m³。 练习题 9.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。 ×3.14×4²×3＝50.24（cm³） 绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积： 练习题 9.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。 绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积： ×3.14×3²×4＝37.68（cm³） 练习题 10.一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米，如每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？ 12.56÷3.14÷2＝2（米） 2×( ×3.14×2²×0.6)＝5.024（吨） 答：这堆碎石大约重5.024吨。 练习题 11.右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。 3.14×（6÷2）²×2＋ ×3.14×（6÷2）²×1＝65.94（m³） 答：这个蒙古包里的空间大约是65.94 m³。 练习题 12.找一个圆锥形物体，测量有关数据并计算它的体积。 略 练习题 设圆柱的高是h₁厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。 V 圆锥＝ V 圆柱 ×S×4.2＝ ×S h₁ h₁＝8.4（厘米） 答：圆柱的高是8.4厘米。 练习题 设圆柱的高是h₂厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。 V 圆锥＝ V 圆柱 Sh ＝ ×S ×4.2 h₂＝2.1（厘米） 答：圆锥的高是2.1厘米。 2.8 整理与练习 第二单元 圆柱和圆锥 回顾整理 小组讨论： 1.圆柱和圆锥各有哪些特征？ 圆柱从上到下一样粗。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 圆柱有一个面是弯曲的。 圆锥有一个顶点。 圆锥的底面是一个圆。 圆锥的侧面是曲面。 回顾整理 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 底面 底面 高 底面的周长 底面 底面 底面的周长 高 S表面积= Ch + 2πr2 2.怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际 问题要注意什么？ 回顾整理 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 7. 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 练习应用 探索实践 探索实践 探索实践 知识拓展 感谢收看 $$