29.1投影知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版

29.1投影知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 知识精讲 平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 随堂测试 一．选择题（共6小题） 1．（2025•中原区一模）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（　　） A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m 2．（2024秋•淄川区期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 3．（2024•介休市模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•赤峰一模）下列投影是平行投影的是（　　） A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子 5．（2023秋•东港区期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 6．（2023秋•商水县期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 二．填空题（共6小题） 7．（2024•赤峰一模）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 　 　（填“长”或“短”）． 8．（2023秋•川汇区校级期末）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由　 　形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）． 9．（2024•罗湖区二模）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　 　． 10．（2023秋•莱芜区期末）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　投影．（填“平行”或“中心”） 11．（2024•渠县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　 　． 12．（2024•吉安县校级模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口． 三．解答题（共5小题） 13．（2024•石阡县模拟）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段MQ． 14．（2024•金平区二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　 　.（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 15．（2023秋•咸阳期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 16．（2024•凌河区校级三模）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度． 17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC． （1）求∠B的度数； （2）连接CE，求CE的长． 29.1投影知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A C B 一．选择题（共6小题） 1．（2025•中原区一模）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（　　） A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m 【解答】解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m． 故选：B． 2．（2024秋•淄川区期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 【解答】解：中心投影下，线段的投影可能是线段或点，不可能是圆弧， 故选：B． 3．（2024•介休市模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误； D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确． 故选：D． 4．（2024•赤峰一模）下列投影是平行投影的是（　　） A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子 【解答】解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确； B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误； C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误； D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误； 故选：A． 5．（2023秋•东港区期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长． 故选：C． 6．（2023秋•商水县期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6， 设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FDx＝MN， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD， ∴△PAF∽△PBE， ∴， 即， ∴PNx， ∵PN+MN＝PM， ∴xx＝1.6， 解得，x， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2024•赤峰一模）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 　短　（填“长”或“短”）． 【解答】解：如图所示， 在路灯下散步，离路灯越近，影长AB＜影长CD， 所以离路灯越近，它的影子越短， 故答案为：短． 8．（2023秋•川汇区校级期末）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由　太阳光　形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）． 【解答】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影， 故答案为：太阳光． 9．（2024•罗湖区二模）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　3.4m　． 【解答】解：根据题意得，即， 所以AB＝3.4（m）． 故答案为3.4m． 10．（2023秋•莱芜区期末）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　平行　投影．（填“平行”或“中心”） 【解答】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 11．（2024•渠县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　6　． 【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PM＝1，PE＝2，AB＝3， ∵AB∥CD， ∴ ∴ ∴CD＝6， 故答案为：6． 12．（2024•吉安县校级模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　3　号窗口． 【解答】解：如图，S为点光源． 故答案为3． 三．解答题（共5小题） 13．（2024•石阡县模拟）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段MQ． 【解答】解：（1）点P位置如图； （2）线段MQ如图． 14．（2024•金平区二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　中心投影　.（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 【解答】解：（1）∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）∵AB⊥CP，PO⊥PC， ∴OP∥AB， ∴△ABC∽△OPC， ∴， 即：， 解得：OP＝5（m）， ∴路灯的高度为5米． 15．（2023秋•咸阳期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点， ∴四边形CDME、ACDN是矩形， ∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m）， ∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m）， ∴依题意知，EF∥AB， ∴△DFM∽△DBN， ∴， 即：， ∴BN＝20（m）， ∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m） 答：楼高为21.2m． 16．（2024•凌河区校级三模）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度． 【解答】解：如图，过点G作GM⊥FH于点M，过点E作EN⊥AB于点N， ∵AB＝2.5米，AD＝2米， ∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米）， ∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB， ∴DN＝ANAD＝0.3米， 在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米， ∴EN0.4（米）， ∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°， ∴∠α＝∠NDE， 在Rt△DEN中，sin∠NDE， 在Rt△HGM中，sin∠α， ∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米）， ∴， ∴GH＝2.5， 即此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5米． 17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC． （1）求∠B的度数； （2）连接CE，求CE的长． 【解答】解：（1）如图，连接OD． ∵BC 与⊙O相切于点D， ∴OD⊥BC， ∵BD＝DC， ∴OB＝OC， ∴∠OCB＝∠B． ∵OA⊥AC，OA为半径， ∴CA与⊙O相切于点A． 而BC与⊙O相切于点D， ∴∠ACB＝2∠BCO， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴3∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）由（1）知 ，∠OAC＝90°， ∵CA，CD与⊙O相切， ∴CA＝CD＝30． ∴， ∴， 在Rt△ACE 中，（cm）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$