第4章 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步练测（人教版2019）

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 学习目标 1.了解光谱、连续谱和线状谱等概念。 2.知道氢原子光谱的实验规律。 3.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。 4.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。 5.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。 6.了解玻尔模型的不足之处及其原因 [对应学生用书第74页] 一、光谱及氢原子光谱的实验规律 1.光谱 （1）定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 （2）分类： ①线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。 ②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。 ③特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，且不同原子的亮线位置不同，故这些亮线称为原子的特征谱线。 （3）光谱分析 ①定义：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分。 ②优点：灵敏度高。 2.氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难 （1）氢原子光谱的实验规律 ①巴耳末公式：＝R∞（其中n＝3，4，5，…） ②意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 （2）经典理论的困难 ①用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难。 ②用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。 二、玻尔原子理论的基本假设 1.玻尔原子模型 （1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。 （2）电子绕核运动的轨道是量子化的。 （3）电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 2.定态：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 3.跃迁：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），该光子的能量hν＝En－Em，这个式子称为频率条件，又称辐射条件。 三、玻尔理论对氢光谱的解释 1.能级：按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是确定的。 2.氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径：En＝（n＝1，2，3，…）；rn＝n2r1（n＝1，2，3，…），式中E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m。 3.氢原子的能级结构图 4.玻尔理论对氢光谱的解释 （1）解释巴耳末公式 ①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时，辐射的光子的能量为hν＝En－Em。 ②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。 （2）解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 5.玻尔理论的局限性 （1）成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。 （2）局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 （3）电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样，故称电子云。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。 （×） （2）可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。 （√） （3）巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。 （×） （4）处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。 （×） （5）不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。 （×） （6）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。 （×） 2.如图为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离　　　　（选填“远”或“近”）。当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有　　　　条。  答案　远　3 [对应学生用书第76页] 要点一　光谱 　　由于各种元素的原子结构不同，在光源的作用下都可以产生自己特征的光谱。如果一个样品经过激发在感光板上有几种元素的谱线出现，就证明该样品中有这几种元素。光谱分析十分突出的优点是一次可以分析多种元素，精度、灵敏度高，且不需纯样品，只需利用已知谱图，即可进行光谱定性分析。如图甲所示为a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱。 （1）通过光谱分析可以了解该矿物缺乏的是什么元素？ （2）请说出你的依据。 提示：（1）b元素、d元素。 （2）依据：由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素和d元素的谱线在该线状谱中不存在。 1.光谱的分类 2.太阳光谱 （1）太阳光谱的特点：在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。 （2）对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了连续谱背景下的暗线。 [例1]　利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是 （　　） A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分 B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分 C.高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D.同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系 [解析]　高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与光通过的物质有关，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，D错误。 [答案]　B 对光谱分析的三点提醒 （1）光谱分析只能用线状谱和吸收光谱。 （2）光谱分析的方法是用白光照射被鉴定物质的低压蒸气。 （3）吸收光谱是由高温物体发出的白光通过低温物质，某些波长的光被吸收后产生的光谱。光谱在连续谱的背景下有若干暗线，而这些暗线与线状谱的亮线一一对应，因而吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。 要点二　氢原子光谱的实验规律 　　如图所示为氢原子的光谱。 （1）仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？ （2） 阅读课本，指出氢原子光谱的谱线波长具有什么规律？ 提示：（1）从右至左，相邻谱线间的距离越来越小。 （2）可见光区域的四条谱线的波长满足巴耳末公式：＝R（n＝3，4，5，…）。 1.氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。 2.巴耳末公式 （1）巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：＝R（n＝3，4，5，…），该公式称为巴耳末公式。 （2）公式中n只能取大于或等于3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。 3.其他谱线 除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 [例2]　根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围内波长最长的2条谱线对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？（结果保留1位小数，R∞＝1.10×107 m－1） [解析]　能够引起人的视觉的可见光波长范围为400～700 nm。根据巴耳末公式＝R∞（n＝3，4，5，…）计算时应注意其波长值必须在可见光范围内。由巴耳末公式＝R∞知， 当n＝3和4时对应波长较长。 ＝1.10×107×， 所以n1＝3时，λ1≈654.5 nm（λ1在可见光范围内）； ＝1.10×107×，所以n2＝4时， λ2≈484.8 nm（λ2在可见光范围内）。 氢原子在可见光范围内的谱线为不连续的明线。 [答案]　654.5 nm　484.8 nm　光谱特点见解析 巴耳末公式的应用方法及注意问题 （1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。 （2）公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值。 （3）公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出的，在紫外光区的谱线也适用。 （4）应用时熟记公式，当n取不同值时求出一一对应的波长λ。 要点三　对玻尔原子理论的理解 　　　按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？ 提示：不可以。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。 1.轨道量子化 （1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 （2）在氢原子中，电子的最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2.能量量子化 （1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 （2）基态：原子中最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。 （3）激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 （4）氢原子各能级的关系 En＝E1（E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…）。 3.跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。 [例3]　（多选）关于光子的发射和吸收过程，下列说法正确的是 （　　） A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值 [解析]　由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级跃迁，以光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级之差，即hν＝En－Em（m＜n），故C、D正确。 [答案]　CD 要点四　氢原子的跃迁规律 　　　如图所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？ 提示：氢原子能级跃迁图如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。 1.对能级图的理解 （1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时氢原子的能量。 （2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大时能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。 3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。hν＝En－Em（Em、En是始、末两个能级能量且n＞m），能级差越大，辐射光子的频率就越高。 4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 （1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收。不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。 （2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。 5.原子的能量及变化规律 （1）原子中的能量：En＝Ekn＋Epn。 （2）氢原子中电子绕核运动时： k＝m，故Ekn＝m＝＝－Epn， 故Epn＝－，En＝Ekn＋Epn＝－。 （3）当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时，r增大，则Ek减小，Ep增大，E增大；反之，r减小，则Ek增大，Ep减小，E减小，与卫星绕地球运行相似。 [例4]　有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，h＝6.63×10－34 J·S，当它们跃迁时： （1）有可能放出几种能量的光子？ （2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？ [解析]　（1）一群n＝3的氢原子由激发态向低能级跃迁能放出＝3种能量的光子。 （2）上述三种跃迁辐射中，由n＝3→n＝2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。 由氢原子能级图知E2＝－3.4 eV， E3＝－1.51 eV。 hν＝E3－E2， 由ν＝可得λ＝＝ m ＝6.58×10－7 m。 [答案]　（1）3　（2）n＝3→n＝2的跃迁　6.58×10－7 m 原子跃迁时需注意的几个问题 （1）注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 （2）注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。 （3）注意跃迁与电离：hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 [对应学生用书第80页] 1.（光谱）（多选）关于太阳的光谱，下列说法正确的是 （　　） A.太阳光谱为连续谱 B.太阳光谱为吸收光谱 C.研究太阳光谱，可以了解太阳大气层的物质成分 D.研究太阳光谱，可以了解地球大气层的物质成分 解析　太阳光谱是吸收光谱，太阳光通过太阳大气层后，被太阳大气层中物质吸收后形成的光谱，而吸收光谱的谱线与这种元素的线状谱是对应的，因此分析吸收光谱，也可了解物质的组成。故A、D错误，B、C正确。 答案　BC 2.（氢原子光谱的实验规律）氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的光波的光子能量为E1，其次为E2，则为 （　　） A. B. C. D. 解析　由＝R得当n＝3时，波长最长，＝R，当n＝4时，波长次之，＝R，解得＝，由E＝h得＝＝。 答案　A 3.（玻尔原子理论）（多选）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有 （　　） A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁辐射的能量为hν＝En－Em，与电子绕核的圆周运动无关，故D错误。 答案　ABC 4.（氢原子的跃迁规律）（多选）丹麦物理学家玻尔第一次将量子观念引入到原子领域，提出了定态和跃迁的概念。如图为氢原子能级图，大量处于n能级的氢原子，能辐射出6种不同频率的光，下列说法正确的是（　　） A.量子数n＝4 B.量子数n＝6 C.辐射出的6种不同频率的光子中能量最大为10.2 eV D.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律 解析　大量处于n能级的氢原子，能辐射出6种不同频率的光，根据C42＝6，可知量子数n＝4，A正确，B错误；辐射出的6种不同频率的光子中最大能量Emax＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV，C错误；玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，D正确。 答案　AD 学科网（北京）股份有限公司 $$