第3章 2.交变电流的描述(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

2.交变电流的描述 学习目标 1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量,并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。 2.理解交变电流有效值的含义,会根据有效值的定义求交变电流的有效值。 3.会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题 [对应学生用书第56页] 一、周期和频率 1.周期（T）：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2.频率（f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3.T＝或f＝,T＝。 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值。 2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,则此恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。 （1）正弦式交变电流有效值和峰值的关系： I＝＝0.707Im；U＝＝0.707Um。 （2）应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值。交流电压表和交流电流表测量的也是有效值。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1.正弦式交变电流的公式 e＝Emsin ωt；Em＝NBSω。 u＝Umsin ωt；Um＝。 i＝Imsin ωt；Im＝。 2.交变电流的图像 （1）正弦式交变电流随时间变化的图像是一条正弦曲线,如图所示。从图中可以知道正弦式交变电流的最大值Im和周期T。 （2）交变电流的共同特点是方向做周期性变化,大小可以变,也可以不变。 四、电感器和电容器对交变电流的作用 1.电感器对交变电流的阻碍作用 （1）电感器的感抗是由变化的电流在线圈中产生的感应电动势引起的,与制成线圈导体的电阻无关。是表征电感器对交变电流的阻碍作用大小的物理量。 （2）线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感线圈对交变电流的阻碍作用越大。 （3）电感线圈在电路中的作用：通直流,阻交流；通低频,阻高频。 2.电容器对交变电流的阻碍作用 （1）电容器接到交流电源两端时,交替地进行充电和放电,电路中就有了电流,表现为交流“通过”了电容器。 （2）电容器在电路中的作用：通交流,隔直流；通高频,阻低频。 （3）电容器的电容越大,交变电流的频率越高,电容器对交变电流的阻碍作用越小。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”,错误的画“×”）。 （1）正弦式交变电流的正负两部分是对称的,所以有效值为零。 （×） （2）交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。 （×） （3）一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的,但有效值是随时间不断变化的。 （×） （4）交流电路中,电压表、电流表的测量值都是有效值。 （√） （5）线圈对交变电流的阻碍作用随着交变电流的频率的变大而减小。 （×） （6）电流通过电容器,并不是电荷穿过电容器两极板间的绝缘层到达另一极板,而是电容器不断地充放电的表现。 （√） 2.我国电网中交流电的频率为50 Hz,则我国提供市电的发电机转子的转速为　　　　 r/min。  答案　3 000 [对应学生用书第57页] 要点一　交变电流有效值的理解和计算 现在的调光台灯、调速电风扇,多用可控硅电子元件来实现。下图是经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压,请思考： （1）如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？ （2）如何求得该交流电压的有效值？ 提示　（1）不是正弦式交变电流。 （2）根据电流的热效应可求得该电流的有效值。 1.交变电流有效值的理解 （1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 （2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内,在相同的电阻上产生的热量相同。 （3）通常所说的交变电流的电压、电流,用电表测量的交变电流的电压、电流,以及用电器的额定电压、额定电流,还有保险丝的熔断电流,都指其有效值。 2.交变电流有效值的计算 （1）若是正弦式交变电流,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即E＝,U＝,I＝。 （2）若不是正弦式交变电流,则必须根据焦耳定律来求解其有效值,且时间取一个周期。 （3）求解思路：假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算）。其中热量Q用相应的物理量I或U来表示,如Q＝I2Rt或Q＝,则I或U为交变电流的相应有效值。 3.几种常见电流的有效值 电流图像 有效值 I＝ I＝ I＝ I＝Im I＝ [例1]　如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为 （　　） A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 [解析]　由i －t图像知交变电流的周期T＝2 s。一个周期内,前半个周期电流的有效值I1＝,后半个周期电流的有效值：I2＝I0。设交变电流的有效值为I,据交变电流有效值的定义有I2RT＝R＋R＝R＋R,解得I＝I0。故C正确。 [答案]　C 　　（1）U＝、I＝只适用于正弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。 （2）对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。 （3）凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。 1.一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则 Q方∶Q正等于 （　　） A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1 解析　根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关,故Q方＝T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的,故Q正＝T＝·T,所以＝,D正确。 答案　D 要点二　交变电流的“四值” 　　某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin（100πt） V,把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 提示　不会烧坏小灯泡,会击穿电容器。 　正弦式交变电流四值的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）； （2）交流电表的测量值； （3）电气设备标注的额定电压、额定电流； （4）保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝ ＝ 计算通过电路横截面的电量q＝Δt＝·Δt＝N 　　（1）不能混淆四值的物理意义,解决不同的问题要选用不同的物理量。 （2）不能认为有效值就是平均值,有效值和平均值的物理意义、计算方法、应用对象都不同。 [例2]　如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻为1 Ω,外接电阻R＝9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B＝ T,当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,问： （1）若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转过 s时电动势的瞬时值是多大？ （3）电路中,电压表和电流表的示数各是多少？ （4）从中性面开始计时,经 s通过电阻R的电荷量是多少？ [解析]　（1）ω＝2πn,n＝300 r/min, e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin（2πnt） ＝100××0.05×2π×sin V ＝50sin 10πt（V）。 （2）当t＝ s时,e＝50sin V＝25 V。 （3）电动势的有效值为E＝＝ V＝25 V, 电流表示数I＝＝ A＝ A, 电压表示数U＝IR＝×9 V＝ V。 （4） s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝, 该过程中,ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS, 由＝、＝、＝得， q＝＝＝ C＝ C。 [答案]　（1）e＝50sin 10πt（V）　（2）25 V　（3） V　 A　（4） C 2.（多选）一正弦交流电压随时间变化的规律如图所示。由图可知 （　　） A.该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25πt）V B.该交流电压的频率为25 Hz C.该交流电压的有效值为100 V D.若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为50 W 解析　从图像中可得该交流电压的周期为T＝4×10－2 s,所以频率为f＝＝25 Hz,B正确；角速度为ω＝2πf＝50π,从图像中可知交流电压最大值为Um＝100 V,所以该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin（50πt）V,该交流电压的有效值为U＝＝50 V,A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W,D正确。 答案　BD 要点三　电感和电容对交变电流的作用 1.如图所示,把带铁芯的线圈L与灯泡串联起来,先把它们接到直流电源上,再把它们接到有效值等于直流电源电压的交流电源上。 （1）两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？ （2）乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源,灯泡的亮度有何变化？说明了什么？ 提示　（1）甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮,说明电感器对交变电流有阻碍作用。 （2）不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源,灯泡均变得更暗,说明线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,线圈对交变电流的阻碍作用越大。 2.如图甲、乙所示,把灯泡和电容器串联起来,先把它们接到直流电源上,再把它们接到交流电源上。 （1）观察灯泡的发光情况,并分析原因。 （2）若把图乙中的电容器去掉,变成图丙所示电路,会发生什么现象？说明了什么？ （3）在图乙中,改变电容器的电容和电源频率,灯泡亮度会有什么变化？说明了什么？ 提示　（1）图甲中的灯泡不亮,图乙中的灯泡亮。图甲中的电源是直流电源,电容器在电路中是断路,电路中没有电流,灯泡不亮。图乙中的电源是交流电源,把交流电源接到电容器两个极板上后,电容器交替进行充电和放电,电路中就有了电流,好像是交流“通过”了电容器,灯泡就亮了,但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质。 （2）灯泡变得比图乙中亮,说明电容器对交变电流有阻碍作用。 （3）电容变大,灯泡变亮；频率变高,灯泡变亮。电容器的电容和交变电流的频率都对电容器的阻碍作用有影响。 1.电阻、感抗、容抗的区别 电阻 感抗 容抗 产生的 原因 定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞 由于电感线圈的自感现象阻碍电流的变化 电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用 在电 路中 的特点 对直流、交流均有阻碍作用 对交流有阻碍作用 对直流的阻碍作用无限大,对交流的阻碍作用随频率的降低而增大 决定 因素 由导体本身（长短、粗细、材料）决定,与温度有关 由线圈本身的自感系数和交流的频率f决定 由电容的大小和交流的频率f决定 电能的 转化与 做功 电流通过电阻做功,电能转化为内能 电能和磁场能往复转化 电能与电场能往复转化 2.交变电流能够“通过”电容器的理解 　　当电容器接到交流电源上时,由于两极板间的电压变化,电压升高时,形成充电电流,电压降低时,形成放电电流,充、放电交替进行,电路中就好像交变电流“通过”了电容器,实际上,自由电荷并没有通过两极板间的绝缘介质。 [例3]　如图所示,电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、线圈L、电容器C串联,然后再并联到220 V、50 Hz的交流电源上,三只灯泡亮度恰好相同。若保持交变电压不变,将交流电流的频率增大到60 Hz,则发生的现象是 （　　） A.三灯亮度不变 B.三灯均变亮 C.L1不变、L2变亮、L3变暗 D.L1不变、L2变暗、L3变亮 [解析]　当交变电流的频率变大时,线圈的感抗变大,电容器的容抗变小,因此L3变亮,L2变暗。又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用,故L1亮度不变,所以选D。 [答案]　D 　　（1）电阻对交流、直流有相同的阻碍作用,交流频率变化时,阻碍作用不变。 （2）电感器通直流、阻交流,通低频、阻高频。 （3）电容器通交流、隔直流,通高频、阻低频。 （4）在分析电流变化时,把感抗、容抗类比于导体的电阻再用欧姆定律分析。 3.（多选）某同学在研究电容器、电感器对恒定电流与交变电流的影响时,采用了如图所示的电路,其中L1、L2是两个完全相同的灯泡。当双刀双掷开关置于3、4时,电路与交流电源接通,稳定后的两个灯泡发光亮度相同。则该同学在如下操作中能观察到的实验现象是 （　　） A.当开关置于1、2时,稳定后L1亮、L2不亮 B.当开关置于3、4时,交变电流频率增加且稳定后,L1变亮、L2变暗 C.当开关从置于1、2的稳定状态下突然断开,L1将会立即熄灭 D.当开关从置于1、2的稳定状态下突然断开,L1不会立即熄灭 解析　当开关置于1、2时,接直流,电流稳定后能通过电感器,而不能通过电容器,所以L1亮,L2不亮；稳定后突然断开开关,L、L1、L2、C能构成回路,由于自感现象,L1、L2将慢慢熄灭,故A、D正确,C错误；当开关置于3、4时,且交流频率增大,则感抗增大,容抗减小,所以L1变暗,L2变亮,故B错误。 答案　AD [对应学生用书第61页] 1.（交变电流有效值的计算）如图所示,图甲为正弦式交流电,图乙正值部分按正弦规律变化,负值部分电流恒定,图丙为方波式交流电,三个图中的I0和周期T相同。三种交流电的有效值之比为 （　　） A.∶∶2 B.2∶∶ C.∶∶2 D.∶2∶ 解析　题图甲中交流电的有效值为I1＝I0；对题图乙：R·＋R·＝·RT,解得I2＝I0；对题图丙：有效值为I3＝I0；则三种交流电的有效值之比为I1∶I2∶I3＝∶∶1＝∶∶2,A正确。 答案　A 2.（描述交变电流的物理量）如图是某种正弦交流电压的波形图,由图可确定该电压的（　　） A.周期是0.01 s B.电压的最大值是220 V C.电压的有效值是220 V D.瞬时值表达式为u＝220sin（100πt）V 解析　由题图可知,该交流电压的周期为0.02 s,最大值为311 V,而有效值U＝＝ V＝220 V,故A、B错误,C正确；正弦交流电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin V＝ 311sin（100πt） V,故D错误。 答案　C 3.（电阻、感抗、容抗的对比）（多选）如图所示的电路中,a、b两端连接的交流电源中既含高频交流,又含低频交流,L是一个25 mH的高频扼流圈,C是一个100 pF的电容器,R是负载电阻,下列说法正确的是 （　　） A.L的作用是“通低频,阻高频” B.C的作用是“通低频,隔高频” C.C的作用是“通高频,阻低频” D.通过R的电流中,低频交流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比 解析　因为电感器L是一个高频扼流圈,“通低频,阻高频”,A正确；C是一个电容较小的电容器,所以对低频的交流容抗就较大,故C正确,B错误；根据分析,高频扼流圈对高频交流阻碍更大可知通过电阻R的电流中,低频交流所占百分比远远大于高频交流所占的百分比,D正确。 答案　ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$