第1章 专题1 带电粒子在复合场中的运动(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

专题一　带电粒子在复合场中的运动 学习目标 1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。 2.提升受力分析和运动分析的综合能力 [对应学生用书第20页] 一、带电粒子在组合场中的运动 1.电偏转（匀强电场中） 受力特点及 运动性质 电场力为恒力,带电粒子做匀变速运动,轨迹为抛物线。只讨论v0⊥E的情况,带电粒子做类平抛运动 处理方法 运动的合成与分解 关注要点 （1）速度偏转角θ：tan θ＝＝＝ （2）侧移距离y0：y0＝at2＝ 2.磁偏转（匀强磁场中） 受力特点及 运动性质 洛伦兹力大小恒定,方向总垂直于速度方向。带电粒子做匀速圆周运动 处理方法 匀速圆周运动规律 关注要点 （1）圆心及轨道半径：两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心,r＝ （2）周期及运动时间：周期T＝,运动时间t＝T,掌握圆心角θ的确定方法 （3）速度的偏转角α：α＝θ [例1]　如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒,在A点（0,3）以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的P点（6,0）和Q点（8,0）各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg,微粒重力不计,求： （1）微粒从A到P所经过的时间和加速度大小； （2）微粒到达P时的速度方向与x轴正方向的夹角,并画出微粒A→Q的运动轨迹； （3）电场强度E和磁感应强度B的大小。 [解析]　（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动， 由x＝v0t,得t＝＝0.05 s, 微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动, 由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2。 （2）vy＝at,tan α＝＝1,所以α＝45°, 轨迹如图所示。 （3）由qE＝ma得E＝24 N/C, 设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动, v＝v0＝120 m/s, 由qvB＝m得r＝, 由几何关系可知r＝ m,所以可得B＝＝1.2 T。 [答案]　（1）0.05 s　2.4×103 m/s2　（2）45°　见解析图 （3） 24 N/C　1.2 T 1.如图所示,平面直角坐标系中,存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B＝ 1.0 T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切,y轴右侧存在电场强度大小E＝1.0×104 N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为（－0.2 m,－0.2 m）的P点发射出质量m＝2.0×10－9 kg,电荷量q＝5.0×10－5 C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0＝5.0×103 m/s,重力不计。 （1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标。 （2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1 m,－0.05 m）的点回到电场中,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。 解析　（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B＝,解得r＝0.20 m＝R。 如图所示,根据几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴正向进入电场,带电粒子做类平抛运动,设粒子到达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有l＝v0t,y＝·t2, 联立得y＝0.05 m, 所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1 m,0.05 m）。 （2）粒子飞离电场时,沿电场方向的速度： vy＝t＝5.0×103 m/s＝v0, 粒子射出电场时的速度v＝v0, 由几何关系可知,粒子在正方形区域磁场中， 做圆周运动的半径r'＝0.05 m, 由qvB'＝,解得B'＝4 T, 故正方形区域的最小面积： S＝（2r'）2＝0.02 m2。 答案　（1）（0.1 m,0.05 m）　（2）4 T　0.02 m2 二、带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场：一般是指电场、磁场和重力场并存,或其中两种场并存。 2.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关,W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能 3.“三步”解决问题 [例2]　如图所示,在地面附近一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）求： （1）此区域内电场强度的大小和方向； （2）若某时刻微粒运动到场中距地面高H的P点时速度与水平方向夹角为45°,则该微粒至少经多长时间运动到距地面的最高点,最高点距地面的高度是多少？ [解析]　（1）要满足微粒做匀速圆周运动,则qE＝mg,得E＝,方向竖直向下。 （2）如图所示,当微粒第一次运动到最高点时,α＝135°, 则t＝T＝T＝, T＝,所以t＝, H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋。 [答案]　（1）　方向竖直向下 （2）　H＋ 2.如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。求： （1）电场强度的大小和方向； （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，则粒子运动加速度的大小； （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，则粒子在磁场中运动的时间。 解析　（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向， 且有qE＝qvB，① 又R＝vt0，② 则E＝。③ （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 在y方向上的位移为y＝v，④ 由②④式得y＝。⑤ 设在水平方向的位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x＝R， 又x＝a，⑥ 得a＝。⑦ 由牛顿第二定律有qE＝ma，⑧ 联立③⑦⑧得＝。⑨ （3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v，⑩ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力有qv′B＝，⑪ 由②⑨⑩⑪式得r＝，⑫ 由几何知识得sin α＝，⑬ 所以sin α＝，α＝，⑭ 带电粒子在磁场中的运动周期T＝，⑮ 由⑨⑭⑮得带电粒子在磁场中的运动时间： t＝T＝t0。 答案　（1）　沿x轴正方向　（2）　（3）t0 [对应学生用书第22页] 1.（叠加场）（多选）如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动,下列说法正确的是 （　　） A.微粒可能带负电,也可能带正电 B.微粒的电势能一定减小 C.微粒的机械能一定增加 D.洛伦兹力对微粒做负功 解析　根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知,受力情况如图所示,则微粒必定带负电,故A错误；微粒由a沿直线运动到b的过程中,电场力做正功,其电势能减小,故B正确；因重力做负功,重力势能增加,动能不变,则其机械能一定增加,故C正确；洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直,则洛伦兹力不做功,故D错误。 答案　BC 2.（组合场）如图所示,直角坐标系中的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场,从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力,求： （1）磁感应强度B的大小； （2）电场强度E的大小； （3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。 解析　（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知r＋rsin 30°＝L, 得r＝, 又因为qv0B＝m, 解得B＝。 （2）设带电粒子在电场中运动时间为t2, 沿x轴有2L＝v0t2,沿y轴有L＝a, 又因为qE＝ma,解得E＝。 （3）带电粒子在磁场中运动时间： t1＝·＝·＝, 带电粒子在电场中运动时间t2＝, 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比＝。 答案　（1）　（2）　（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$