第1章 安培力与洛伦兹力 章末优化提升(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

[对应学生用书第23页] 安培力与 洛伦兹力 考点一　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。 如图甲,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b。 2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图乙,带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b。 3.临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,如图丙所示,于是形成了多解。 4.运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解。如图丁所示。 [例1]　如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： （1）电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？ （2）电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？ [解析]　（1）在电场中，电子从A→O， 由动能定理得eEs＝mv02， 在磁场中，电子偏转半径为 r＝， 据题意，有（2n＋1）r＝L， 所以s＝（n＝0，1，2，3，…）。 （2）在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间：t＝（2n＋1）＋＋n，其中a＝，T＝。 整理后得t＝＋（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）。 [答案]　（1）s＝（n＝0，1，2，3，…） （2）＋（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…） 巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题 （1）分析题目特点,确定题目多解的形成原因。 （2）作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。 （3）若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。 考点二　带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 两种 思路 一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解 二是直接分析、讨论临界状态,找出临界状态,从而通过临界条件求出临界值 两种 方法 物理 方法 （1）利用临界条件求极值；（2）利用边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值 数学 方法 （1）用三角函数求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值；（4）图像法等 从关 键词 找突 破口 许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件 [例2]　如图所示,S为粒子源,该源能在图示纸面内360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带负电荷量e的粒子,MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L,挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场。求： （1）若粒子的发射速率为v0,要使粒子一定能经过点O,磁场的磁感应强度B的条件； （2）若磁场的磁感应强度为B0,要使S发射出的粒子能到达挡板,则粒子的发射速率应满足什么条件。 （3）若磁场的磁感应强度为B0,从S发射出的粒子的速率为,则挡板上出现粒子的范围。 [解析]　粒子从点S发出后受到洛伦兹力作用而在纸面上做匀速圆周运动,若使磁感应强度的大小变化,粒子的轨迹构成过点S的一组动态圆,不同半径的圆对应不同大小的磁感应强度,如图所示。 （1） 要使粒子一定能经过点O,即SO为圆周的一条弦,则粒子做圆周运动的轨道半径必满足R≥,即≥,解得B≤。 （2） （2）要使粒子从S发出后能到达挡板,则粒子至少能到达挡板上的点O,故粒子做圆周运动的半径R'≥,即≥,解得v0'≥。 （3）当从S发出的粒子的速率为时,粒子在磁场中的运动轨迹半径R″＝＝2L,如图所示,最低点为动态圆与MN相切时的交点P1,最高点为动态圆与MN相割的交点P2,且SP2是轨迹圆的直径,粒子击中挡板的范围在P1、P2间。 对SP1弧分析,由图知OP1＝＝L 对SP2弧分析,由图知OP2＝＝L。 故出现粒子的范围P1P2＝OP1＋OP2＝（＋）L。 [答案]　见解析 临界极值问题的四个重要结论 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 （4）在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点,轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长）。 学科网（北京）股份有限公司 $$