第2章 专题3 电磁感应中的动力学及能量问题(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

训练九 电磁感应中的动力学及能量问题 [对应素能提升训练第24页] 1.（多选）如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 （　　） 解析　设ab杆的有效长度为l,S闭合时,若＞mg,杆先减速再匀速,D项有可能；若＝mg,杆匀速运动,A项有可能；若＜mg,杆先加速再匀速,C项有可能；由于v变化,－mg＝ma中的a不恒定,故B项不可能。 答案　ACD 2.如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电动率分别为（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°＝0.6） （　　） A.2.5 m/s　1 W B.5 m/s　1 W C.7.5 m/s　9 W D.15 m/s　9 W 解析　小灯泡稳定发光时,导体棒MN匀速下滑,其受力如图所示,由平衡条件可得F安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°,所以F安＝mg（sin 37°－μcos 37°）＝0.4 N,由F安＝IlB得I＝＝1 A,所以E＝I（R灯＋RMN）＝2 V,导体棒的运动速度v＝＝5 m/s,小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W。B正确。 答案　B 3.（多选）如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则 （　　） A.如果B增大,vm将变大 B.如果α变大,vm将变大 C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大 解析　当金属杆由静止开始滑下的过程中,金属杆就是一个电源,与电阻R构成一个回路；其受力情况如图所示,根据牛顿第二定律得， mgsin α－＝ma， 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当a＝0时,即mgsin α＝,此时达到最大速度vm,可得：vm＝,故由此式知B、C正确。 答案　BC 4.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边通过水平面b、c（位于磁场中）和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则 （　　） A.Fd＞Fc＞Fb B.Fc＜Fd＜Fb C.Fc＞Fb＞Fd D.Fc＜Fb＜Fd 解析　线圈在a处自由下落,到b点速度vb＝,受安培力Fb＝,线圈全部进入磁场,无感应电流,则线圈不受安培力作用,Fc＝0,线圈继续加速,由于线圈上下边界很短,故vd＝＞vb,d点处所受安培力为Fd＝,故Fd＞Fb＞Fc,选项D正确。 答案　D 5.如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO'转动,边长为L,总电阻为R,ab边质量为m,其他三边质量不计,现将abcd拉至水平位置,并由静止释放,经一定时间到达竖直位置,ab边的速度大小为v,则在金属框内产生的热量大小等于（　　） A. B. C.mgL－ D.mgL＋ 解析　金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒,损失的机械能为mgL－,故产生的热量为mgL－, C正确。 答案　C 6.两根平行的金属导轨相距L1＝1 m,与水平方向成θ＝30°角倾斜放置,如图甲所示,其上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻,另有一根质量m＝0.2 kg,电阻r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两根导轨上,距离上端L2＝4 m,棒与导轨垂直并接触良好,导轨电阻不计,因有摩擦力作用,金属棒处于静止状态。现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场,磁感应强度的变化规律如图乙所示,已知在t＝2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零（g取10 m/s2）,则在棒发生滑动之前： （1）t＝2 s时,磁感应强度B为多大？ （2）假如t＝5 s时棒刚要发生滑动,则棒与导轨间最大静摩擦力为多大？ （3）从t＝0到t＝3 s内,电阻R上产生的电热有多少？ 解析　（1）当t＝2 s时,对导体棒由平衡条件得， mgsin θ＝B2IL1, ① 由闭合电路欧姆定律得I＝, ② 由法拉第电磁感应定律得E＝L1L2＝L1L2, ③ 联立①②③式解得B2＝1 T。 （2）当t＝5 s时,对棒由平衡条件得， B5IL1＝mgsin θ＋Ffmax, 由题图乙及第（1）问可得t＝5 s时,B5＝2.5 T, 联立解得Ffmax＝1.5 N。 （3）由焦耳定律得：QR＝I2Rt, 代入数据解得：QR＝4.5 J。 答案　（1）1 T　（2）1.5 N　（3）4.5 J 7.如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于 （　　） A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知,力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量,A正确。 答案　A 8.（多选）用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R （r≪R）的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则（重力加速度为g）（　　） A.此时在圆环中产生了（俯视）顺时针方向的感应电流 B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落 C.此时圆环的加速度a＝ D.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ 解析　由右手定则可以判断感应电流的方向为（俯视）顺时针方向，可知A正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，B错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv＝B·2πR·v，圆环的电阻R电＝，则圆环中的感应电流I＝＝，圆环所受的安培力F安＝BI·2πR，圆环的加速度a＝，m＝d·2πR·πr2，则a＝g－，C错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a＝0，可得vmax＝，D正确。 答案　AD 9.（多选）如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 （　　） 解析　由题意可知,两棒组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0＝2mv',最终两棒共速,速度为,此时电路中电流为0,故C正确,D错误；由C知,I不是线性变化,又由I＝（R为每个棒的电阻）知,v不是线性变化,v1是逐渐减小到,v2是逐渐增大到,故A正确,B错误。 答案　AC 10.（多选）如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直斜面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h,在这个过程中 （　　） A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 解析　棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功。根据动能定理得W＝WF＋WG＋W安＝0,故A正确,B错误；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功,而棒克服安培力做的功等于回路中电能（最终转化为焦耳热）的增加量,克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑,故C错误,D正确。 答案　AD 11.（多选）如图所示,竖直放置的光滑导轨宽为l,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度均为B。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g,则金属杆 （　　） A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 解析　由于金属杆进入两个磁场的速度相等,而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动,所以金属杆进入磁场时应做减速运动,加速度方向竖直向上,A错误,B正确；从进入磁场Ⅰ瞬间到进入磁场Ⅱ瞬间过程中,根据能量守恒,金属杆减少的机械能全部转化为焦耳热,所以Q1＝mg·2d,所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd,C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动,则－mg＝0,得v＝,因金属杆进入磁场做减速运动,则金属杆进入磁场的速度大于,根据h＝得金属杆进入磁场的高度h＞＝,D错误。 答案　BC 12.“中国高铁”具有速度快、安全性好等特点，改善了人们的出行体验。有一种平稳进站的停车方案是在列车底盘前端固定导体棒，使其仅在磁场力作用下停止，原理可以简化为在运行方向上固定着两根平行金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，金属导轨间依次分布着磁感应强度大小为B、宽度为L且方向垂直导轨平面的匀强磁场，相邻区域磁场方向相反，列车质量为m。如图所示，当导体棒以v0的初速度进入磁场，在安培力作用下，缓慢停下。已知导体棒的电阻为r，导轨电阻不计，M、P间电阻为R，列车刹车距离大于2L，空气阻力及列车与轨道间摩擦均可忽略不计，求： （1）当导体棒的速度为v时的电流大小； （2）当列车前进距离时，列车速度大小； （3）列车从进入磁场到停止运动的位移大小。 解析　（1）当导体棒的速度为v时，导体棒产生的感应电动势为E＝Bdv， 根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝。 （2）当列车前进时，设速度为v1，根据动量定理可得－B1d·t1＝mv1－mv0， 又q1＝1t1＝＝， 联立解得v1＝v0－。 （3）列车从进入磁场到停止运动，根据动量定理可得－Bdt＝0－mv0， 又q＝t＝， 联立解得x＝。 答案　（1）　（2）v0－　（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$