第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

训练四 质谱仪与回旋加速器 [对应素能提升训练7页] 1.（多选）劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是 （　　） A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 解析　离子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A正确,B错误。加速器中所加的磁场使离子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电源提供,用以加速离子,交流电源的周期与离子做圆周运动的周期相同,故C错误,D正确。 答案　AD 2.如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　) A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷大于b的比荷 解析　粒子经电场加速的过程，由动能定理有：qU＝·mv02；粒子在磁场中运动，由向心力公式知qv0B＝m·，所以r＝，由图知ra<rb，故>，A、B错误，D正确；因为周期为T＝，运行时间为，所以a运动的时间小于b运动的时间，C错误。 答案　D 3.质谱仪可用来分析同位素,也可以用来分析比质子重很多倍的离子。现在用质谱仪来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口P离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的11倍。此离子和质子的质量之比为 （　　） A.11 B.12 C.144 D.121 解析　质量为m,带电量为q的离子在质谱仪中运动,则离子在加速电场中加速运动,设离子在磁场中运动的速度为v,应用动能定理可得：qU＝mv2,解得：v＝。离子在磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有：qvB＝m,解得：r＝＝。因为离子和质子从同一出口离开磁场,所以它们在磁场中运动的半径相等,即＝,所以离子和质子的质量比 m离∶m质＝121,D正确,A、B、C错误。 答案　D 4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压U1和U2的高频电源上,且U1＞U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则 （　　） A.t1＜t2,Ek1＞Ek2 B.t1＝t2,Ek1＜Ek2 C.t1＜t2,Ek1＝Ek2 D.t1＞t2,Ek1＝Ek2 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R＝可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盘的半径有关,所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则Ek＝nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1＞U2,则n1＜n2,而t＝nT,T不变,所以t1＜t2,故C正确,A、B、D错误。 答案　C 5.（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变 解析　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,则v＝＝2πRf,故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2,与加速电压U无关,B错误；根据R＝,qU＝m,2qU＝m,联立得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1,C正确；因回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2,与m、R、f均有关,D错误。 答案　AC 6.质谱仪的构造如图所示,粒子从粒子源出来经过板间电压为U的加速电场后进入磁感应强度为B的匀强磁场中,沿着半圆周运动到达记录它的照相底片上,测得图中PQ的距离为L,则该粒子的比荷为多大？ 解析　粒子在电压为U的电场中加速时,根据动能定理得：qU＝mv2, ① 粒子进入磁场后做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有：qvB＝m, ② r＝, ③ 联立①②③解得＝。 答案　 7.(多选)CT是医院常用的一种仪器，CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在CT回旋加速器的O点可以释放初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子重力)。粒子经过加速、回旋最后从A点射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为d、加速电压为U，则下列说法正确的是(　　) A.D形盒的最大半径为 B.粒子在加速器中运动的圈数为 C.回旋加速器所加交流电压的频率为 D.减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能变小 解析　设粒子的最大速度为v，根据动能公式有Ek＝mv2，根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得rm＝，A错误；设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈加速两次，Ek＝2nqU，解得n＝，B正确；粒子在磁场中运动的周期为T＝，频率为f＝，解得f＝，C正确；根据牛顿第二定律得qvB＝m，得v＝，与加速电压无关，故减小加速电压，粒子从加速器射出时的速度不变，动能不变，D错误。 答案　BC 8.英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图,设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片上的D点。设OD＝x,则在下图中能正确反映x2与U之间函数关系的是 （　　） 解析　根据动能定理qU＝mv2得v＝。粒子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力qvB＝m,则r＝。x＝2r＝,知x2∝U。故A正确,B、C、D错误。 答案　A 9.如图所示为一种质谱仪的示意图,该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1,磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里,静电分析器通道中心线为圆弧,圆弧的半径（OP）为R,通道内有均匀辐射的电场,在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,不计粒子重力。下列说法正确的是 （　　） A.速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低 B.粒子的速度v＝ C.粒子的比荷为 D.P、Q两点间的距离为 解析　由题图可知,粒子在磁分析器内向左偏转,受到的洛伦兹力的方向向左,由左手定则可知,该粒子带正电；粒子在速度选择器内向右运动,根据左手定则可知,粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿过速度选择器,所以粒子受到的电场力的方向向下,则电场的方向向下,极板P1的电势比极板P2的高,A错误；粒子在速度选择器内受力平衡,由qE1＝qvB1可得v＝,B错误；粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力,则qE＝,联立可得粒子的比荷＝＝,C正确；粒子在磁分析器内做匀速圆周运动,受到的洛伦兹力提供向心力,则qvB＝,联立可得r＝,P、Q之间的距离为2r＝,D错误。 答案　C 10.如图所示,两金属板间有磁感应强度大小为B的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场,两者相互垂直。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过两极板间后从狭缝P进入另一磁感应强度大小为B'的匀强磁场,最后打在平板S的不同位置。不计粒子重力,则 （　　） A.金属板间的磁场方向垂直纸面向里 B.通过狭缝P的带电粒子速度v＝ C.这些粒子在磁场B'中运动的时间都相同 D.带电粒子打在平板S上的位置越靠近P,粒子的比荷越大 解析　带电粒子在大小为B'的磁场中向下偏转,根据左手定则,知该粒子带正电,而在金属板间正电荷受到向上的静电力,根据竖直方向平衡条件,洛伦兹力应向下,因此磁场方向垂直纸面向外,故A错误；粒子通过金属板时所受的静电力和洛伦兹力平衡,有qE＝qvB,则v＝,即通过狭缝P的粒子速度相同,故B错误；所有打在S上的粒子,在磁场B'中做匀速圆周运动,运动的时间t＝,而T＝,则t＝,由于粒子落点的位置不同,由r＝知,这些粒子比荷不同,即运动时间不同,故C错误；粒子打在S上的位置越靠近P,半径越小,则粒子的比荷越大,故D正确。 答案　D 11.(多选)国产首套超导质子回旋加速器进入集成测试阶段，通过该设备可以将质子的能量加速到230 MeV，质子被引出后射入人体，到达病灶的瞬间，释放大量能量，实现对癌细胞的精准清除，不损伤人体正常细胞，是癌症患者的福音。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D2圆心A处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.交流电源的周期T＝ B.质子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒的半径之比为1∶2 C.质子在电场中加速的次数为 D.若只增大交流电压U，则质子的最大动能Ek会变大 解析　质子在回旋加速器中每做半个圆周运动电场变换一次，则回旋加速器的交流电频率等于质子在磁场中的运动周期，故有T＝，故A正确；质子第一次进入D1盒时加速了一次，设速度为v1，有qU＝mv12，做圆周运动的半径为r1，有qv1B＝m，可得r1＝＝，质子第一次进入D2盒时加速了两次，同理推得r2＝＝，故两半径之比为＝，故B错误；无论质子在电场中加速多少次，最后都是从磁场中以最大速度匀速圆周离开，有qvmB＝m，可得最大动能Ekm＝mvm2＝，故有质子的最大动能与加速电压U无关，与回旋加速器的最大半径R有关，故若只增大交流电压U，则质子的最大动能不变，故D错误；由最大动能可推出质子在电场中的加速次数，有nqU＝Ekm－0，解得质子在电场中加速的次数为n＝＝，故C正确。 答案　AC 12.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒,分别为D1、D2,D形盒装在真空容器里,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计,质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交流电压,加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求： （1）质子第一次经狭缝被加速后进入D形盒的速度v1和进入D形盒后运动轨迹的半径r1； （2）质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交流电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d,且d≪R,计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2,并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。 解析　（1）质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1,则qU＝m,qv1B＝, 解得v1＝,r1＝。 （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时,质子的动能最大,设此时速度为vm,则qvmB＝m·,Ekm＝m, 解得Ekm＝。 回旋加速器正常工作时高频交流电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率,则＝T＝＝, 解得f＝。 （3）质子在狭缝中加速时,有q＝ma, 质子在磁场中运动速度大小不变,故其在电场中运动的总时间t1＝＝, 质子在磁场中运动的周期T＝。 设质子在电场中加速了n次,则有nqU＝Ekm, 解得n＝, 质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝, 则＝, 因为d≪R,得t1≪t2,故质子穿过电场的时间可以忽略不计。 答案　（1）　　（2）　 （3）　　理由见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$