检测卷3 万有引力与宇宙航行(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

检测卷三　万有引力与宇宙航行 （满分：100分,时间：75分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是 （　　） A.布鲁诺　　　　　　 B.伽利略 C.开普勒 D.第谷 解析　开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并认为所有行星的运动轨道都是椭圆。 答案　C 2.近年来，人类发射了多枚火星探测器对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k是一个常量）（　　） A.ρ＝kT－1 B.ρ＝kT C.ρ＝kT2 D.ρ＝kT－2 解析　火星探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G＝mr（r为探测器的轨道半径，等于火星的半径），解得M＝，则火星的平均密度ρ＝＝＝＝kT－2，选项D正确。 答案　D 3.将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一个半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一个质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为 （　　） A. B. C. D. 解析　未挖前，在A处的质点受到的万有引力F1＝G，挖去部分对A处质点的万有引力F2＝，故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值为＝，选项A正确。 答案　A 4.2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1。当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为T2，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是(　　) A.月球的半径为 B.月球的第一宇宙速度为 C.当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为 D.当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为 解析　设月球的质量和半径分别为M、R，在距离月面的高度为R的圆周轨道和月球表面，分别有＝m2R，＝mg0，联立解得R＝，A错误；月球的第一宇宙速度v＝，结合月球半径R＝，可得v＝，B错误；当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，由牛顿第二定律可得－F＝mR，结合＝mg0、R＝，解得F＝，C正确；当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半径为r＝Rcos 60°，自转线速度为v＝r，结合R＝，解得v＝，D错误。 答案　C 5.2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两卫星在图示位置的速度v1＞v2 B.两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度 C.两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D.若不及时调整轨道，两卫星可能相撞 解析　以地球球心为圆心，以卫星2此刻到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度v3＞v2，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可知轨道半径越小，线速度越大，即v1＞v3，故v1＞v2，故A正确；根据万有引力提供向心力有＝ma，可得a＝，卫星2位于远地点，卫星1轨道半径小，则卫星1的向心加速度大，故B错误；根据万有引力定律可知F＝G，两颗卫星质量不一定相等，分别经过A点时受到的万有引力不一定相等，故C错误；根据开普勒第三定律k＝，卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，则两颗卫星周期相同，不可能相撞，故D错误。 答案　A 6.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500 km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时 （　　） A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度 B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期 解析　第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据＝m可得v＝，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；根据＝mω2r可得ω＝ ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；根据＝mg可得g＝，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；根据＝mr可得T＝ ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故D错误。 答案　B 7.2023年7月，冥王星“冲日”。“冲日”是指地外行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳大致成一直线，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。冥王星“冲日”时一般也是观测冥王星的绝佳时机。已知冥王星相邻两次“冲日”时间间隔为t，地球公转周期为T，公转半径为R，则冥王星的运行速度为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 解析　根据题意可知，冥王星两次“冲日”时间间隔为t，设冥王星公转周期为T1，运行速度为v1，地球和冥王星运行相差1圈时有－＝1，即解得冥王星公转周期T1＝，根据开普勒第三定律有＝，根据圆周运动规律可知v1＝，联立解得v1＝2π，B正确。 答案　B 8.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法正确的是 （　　） A.哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B.哈雷彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C.哈雷彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D.若哈雷彗星公转周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍 解析　根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点哈雷彗星的线速度（即速率）、角速度都较大，选项A、B正确；向心加速度an＝，在近日点，v大，r小，因此an大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D错误。 答案　ABC 9.我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（　　） A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小 解析　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m（R＋h），无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝mg，联立两式可得h＝ －R，C项正确；由v＝（R＋h），可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。 答案　CD 10.研究人员使用“天眼”望远镜FAST，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为m1，伴星的质量为m2，且m1＝4m2，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B.主星与伴星的向心加速度之比为1∶4 C.主星与伴星的运动速率之和为 D.主星与伴星的间距为 解析　设主星与伴星运动的半径分别为r1、r2，两星体间的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，有G＝m1r1＝m2r2，解得两星体运动半径之比为＝＝，两星体之间的距离为L＝r1＋r2＝，A、D错误；设主星与伴星运动的加速度大小分别为a1、a2，由万有引力提供向心力有G＝m1a1＝m2a2，解得两星体运动的加速度之比为＝＝，B正确；圆周运动中线速度与周期的关系为v＝，则双星系统中主星和伴星的运动速率之和为v1＋v2＝＋＝，联立解得v1＋v2＝，C正确。 答案　BC 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.（8分）卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量： （1）横梁一端固定有一个质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一个质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝　　　　。 （2）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是　　　　。  A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 解析　（1）万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在球心上，两个球心的间距为（L＋2r），故它们间的万有引力大小为F＝G。 （2）当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，因此选项B、C正确；当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。 答案　（1）G　（2）BC 12.（10分）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A.弹簧测力计一个 B.精确秒表一只 C.天平一台（附砝码一套） D.物体一个 为测定该行星的质量M和半径R，航天员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。 （1）绕行时测量所用的仪器为　　　　　（用仪器的字母序号表示），所测物理量为　　　　。 （2）着陆后测量所用的仪器为　　　　（用仪器的字母序号表示），所测物理量为　　　　　　。用测量数据求该行星质量M＝　　　　　　，用测量数据求该行星半径R＝　　　　　　。 解析　（1）根据＝mg，＝mR。设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T。 （2）用天平测得物体的质量为m，用弹簧测力计测得该物体的重力为F，则g＝，解得R＝，M＝。 答案　（1）B　周期T （2）A、C、D　物体质量m、重力F　　 13.（10分）木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，求：（结果保留2位有效数字） （1）“艾奥”的质量。 （2）“艾奥”的第一宇宙速度。 解析　（1）岩块做竖直上抛运动，有－＝－2gh， 解得g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2， 忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G， 解得M＝＝ kg＝8.7×1022 kg。 （2）某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有 G＝m，则v＝ ＝， 代入数据解得v＝1.8×103 m/s。 答案　（1）8.7×1022 kg　（2）1.8×103 m/s 14.(13分)如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期。 (2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解析　(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得， G＝mB(R＋h) ①， G＝mg②， 联立①②解得TB＝2π③； (2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④， 由③得ωB＝⑤， 代入④得t＝。 答案　(1)2π　(2) 15.（13分）一位航天员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离x和落地时间t。又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：（最后结果必须用题中已知物理量表示） （1）小球抛出的初速度大小； （2）该星球表面的重力加速度； （3）该星球的质量； （4）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，则飞船距离星球表面的高度。 解析　（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，所以初速度v0＝。 （2）小球在竖直方向做自由落体运动，h＝gt2，求得重力加速度g＝。 （3）假设在该星球表面一个质量为m的物体，重力近似等于万有引力mg＝， 所以该星球的质量M＝＝。 （4）根据万有引力提供向心力得＝，M＝，联立解得H＝ －R。 答案　（1）　（2）　（3）　（4） －R 学科网（北京）股份有限公司 $$