训练14 天体运动(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

训练十四　天体运动 1.(多选)中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，下列说法正确的是(　　) A.在绕地轨道中，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方之比不变 B.发射时的速度必须达到第三宇宙速度 C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D.从绕月轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ上需减速 解析　由开普勒第三定律＝k可知，在绕地轨道中，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方之比不变，A正确。第三宇宙速度是能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，其发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故B错误。设“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，在轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，卫星在此圆轨道运动的线速度为v4，根据变轨原理可知v1＜v2，v4＞v3，卫星在轨道Ⅰ及过轨道Ⅱ远月点的圆轨道上运动时，根据v＝，可得v1＞v4；综上可知v2＞v1＞v4＞v3，故在轨道Ⅰ上运动时的速度小于在轨道Ⅱ上Q点的速度，而不是任意位置的速度，故C错误，D正确。 答案　AD 2.我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达8.4 t的飞船向上送至近地轨道1（如图所示）。飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2 km/s绕地球做匀速圆周运动，则 （　　） A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经 过Q点的加速度 D.飞船从轨道1进入轨道2必须要加速 解析　研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝，解得v＝ ，M为地球的质量，r为轨道半径。因为r1＜r3，所以v1＞v3，选项A错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，得出ω＝ ，则半径大的角速度小，选项B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，则在同一位置加速度相同，选项C错误；飞船从轨道1进入轨道2必须加速做离心运动，选项D正确。 答案　D 3.（多选）人类可以直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　） A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 解析　由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω（r1＋r2）＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。 答案　BC 4.(多选)2023年7月，我国宣布将正式启动超低轨通信、遥感一体星座建设。如图所示，若在地球赤道上观测到赤道上空的某一超低轨道卫星和同步卫星的运动方向与地球的自转方向相同，某一时刻超低轨道卫星在同步卫星的后方，经过时间t后，超低轨道卫星处于同步卫星的前方，已知开始时刻和t时刻地心与两卫星连线的夹角均为θ(单位为弧度)，地球自转的角速度为ω0。则关于超低轨道卫星与同步卫星的说法正确的是(　　) 解析　设超低轨道卫星的角速度为ω1，同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，根据角度关系有ω1t－ω0t＝2θ，即ω1＝，则＝，A正确；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得卫星的轨道半径r＝，则超低轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为，B错误；由G＝m知，卫星运行的线速度v＝，超低轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为，C正确；由G＝ma知，卫星的向心加速度a＝，则超低轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为，D错误。 答案　AC 5.天文观测中观测到有三颗星分别位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 （　　） A.它们两两之间的万有引力大小为 B.某颗星的质量为 C.三颗星的质量可能不相等 D.它们的线速度大小均为 解析　三颗星运动的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝l。根据题意可知任意两颗星对第三颗星的引力的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力大小相等，由这两颗星到第三颗星的距离相同可知这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则F合＝2Fcos 30°＝；星球做匀速圆周运动，所受万有引力的合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝；它们两两之间的万有引力F＝＝＝；根据v＝，得线速度大小v＝，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 6.已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2 /kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求： （1）地球同步卫星的轨道半径r； （2）地球同步卫星的环绕速度v的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系。 解析　（1）根据万有引力提供向心力得， ＝mω2r，ω＝， 则r＝ ＝ m ≈4.2×107 m。 （2）根据＝m得， v＝ ＝ m/s≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s＜7.9 km/s。 答案　（1）4.2×107 m　（2）3.1×103 m/s，小于第一宇宙速度 7.（多选）我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第49颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运行周期与“同步卫星”相同（T＝24 h），运动轨迹如图所示。关于该北斗导航卫星的说法正确的是 （　　） A.该卫星与地球上某一位置始终相对静止 B.该卫星的高度与“同步卫星”的高度相等 C.该卫星运行速度大于第一宇宙速度 D.该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置 解析　同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为此卫星为倾斜轨道，因此不能与地球保持相对静止，A错误；因为两个卫星的周期是一样的，其他常量都相同，由公式h＝－R可得该卫星与“同步卫星”高度相同，B正确；地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星比近地卫星轨道半径大，所以速度小于第一宇宙速度，C错误；此卫星的轨道为倾斜轨道，因此该卫星一个周期内有2次通过赤道上同一位置，D正确。 答案　BD 8.（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是 （　　） A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为2πa 解析　四星系统中任意一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m'g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，解得T＝2πa，故D正确。 答案　ACD 9.a是地球赤道上的一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星。已知c到地心距离是b的二倍，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图中的(　　) 解析　在某时刻c在a的正上方，则以后永远在a的正上方，对b和c，根据G＝mr，推知Tc＝2Tb，又由2Tc＝nbTb，得：nb＝2×2≈5.66圈，所以B正确。 答案　B 10.嫦娥四号已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地—月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A.宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 B.地—月转移轨道的周期小于T C.月球的质量为M＝ D.月球的第一宇宙速度为v＝ 解析　宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，故A错误；根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地—月转移轨道的周期大于T，故B错误；对空间站，根据万有引力提供向心力G＝mr得M＝，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M，故C正确。第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用v＝计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D错误。 答案　C 11.“捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2。假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2＝3∶2，则 （　　） A.卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝64∶16 B.卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝25∶4 C.卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝4∶27 D.卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4 解析　根据G＝m可得v＝ ，因为v1∶v2＝3∶2，则r1∶r2＝4∶9。根据G＝mr＝m＝mω2r＝ma可知a＝，可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16，选项A错误；由ω＝ 可得，卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝27∶8，选项B错误；由T＝可知，卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝8∶27，选项C错误；根据Ek＝mv2＝，则卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4，选项D正确。 答案　D 12.宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2。 （1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； （2）试写出它们角速度的表达式。 解析　双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F＝G，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。 （1）分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程， 对m1有G＝m1ω2r1 ①， 对m2有G＝m2ω2r2 ②， 由①②得＝。 由线速度与角速度的关系v＝ωr，得＝＝。 （2）由G＝m1ω2r1， 得ω＝ ＝ ③， 又由G＝m2ω2r2， 得r2＝G④， 由③④得ω＝ 。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$