第7章 万有引力与宇宙航行 章末优化提升(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第七章　 万有引力与 宇宙航行 章末优化提升 [对应学生用书第69页] 章末优化提升 章末优化提升 章末优化提升 章末优化提升 章末优化提升 考点一　区分万有引力问题中的几组概念 1.两个速度——运行速度和发射速度 （1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面运行的卫星（即近地卫星）的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。 章末优化提升 （2）运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v＝可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度（环绕速度）越小。 （3）距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。向越高的轨道发射卫星时，火箭克服地球对它的引力所做的功越多，因此所需的发射速度越大。 章末优化提升 2.两个半径——天体半径和轨道半径 （1）在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。 （2）轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。 3.两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 　　前者a＝ω2r，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a＝，r为卫星与地球中心的距离，M为地球的质量（地面附近a近似等于g）。 章末优化提升 4.两种周期——自转周期和公转周期 （1）自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。 （2）公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体的轨道半径。 章末优化提升 5.卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程 　　卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。 章末优化提升 [例1]　（多选）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的嫦娥三号卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是 （　　） 章末优化提升 A.物体在月球表面自由下落的加速度大小为 B.嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 C.月球的平均密度为 D.在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 章末优化提升 [解析]　在月球表面，重力等于万有引力，则得＝mg；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得＝m（R＋h），解得g＝，故A正确；嫦娥三号卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r＝R＋h，则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为v＝＝，故B错误； 章末优化提升 由上面的式子得月球的质量为M＝，月球的平均密度为ρ＝，而V＝，解得月球的平均密度为ρ＝，故C正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有＝m，即v＝＝，故D错误。 [答案]　AC 章末优化提升 考点二　卫星“追及”问题分析 　　两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近（如图甲所示）。 　　当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。 章末优化提升 　　当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。经过一定的时间，两卫星又会相距最远和最近。 1.两卫星相距最远的条件 ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…）。 2.两卫星相距最近的条件 ωaΔt－ωbΔt＝2nπ（n＝1，2，3，…）。 章末优化提升 章末优化提升 章末优化提升 章末优化提升 [例2]　2023年3月21日谷神星发生“冲日”，“冲日”时，谷神星位于太阳与地球连线上，地球位于两者之间，谷神星到太阳距离约为2.8R0，地球到太阳距离为R0，地球绕太阳运动周期为T0， eq \r(2.8)≈ eq \f(5,3) ，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．谷神星绕太阳运动周期为5T0 B．谷神星相邻两次冲日时间间隔为 eq \f(125,98)T0 C．谷神星绕太阳运动的线速度为 eq \f(648πR0,625T0) D．太阳质量M＝ eq \f(12π2R03,5GT02) [解析]　设谷神星绕太阳运动周期为T谷，根据开普勒第三定律有 eq \f(R03,T02)＝ eq \f(R谷3,T谷2)，解得T谷＝ eq \r(2.83)T0≈ eq \f(125,27)T0，A错误；设相邻两次冲日时间间隔为t，由于地球周期小于谷神星周期，相邻两次冲日过程中，地球比谷神星多绕太阳转一圈，有 eq \f(t,T0)－ eq \f(t,T谷)＝1，解得t＝ eq \f(125,98)T0，B正确；谷神星绕太阳运动的线速度v＝ eq \f(2πR谷,T谷)＝ eq \f(756πR0,625T0)，C错误；设地球质量为m，地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,R02)＝m eq \f(4π2,T02)R0，解得M＝ eq \f(4π2R03,GT02)，D错误。 [答案]　B $$