第7章 3.万有引力理论的成就(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第七章　 万有引力与 宇宙航行 3.万有引力理论的成就 学习目标 核心素养 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.理解“计算天体质量”的基本思路。 3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路 1.科学思维：能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论。 2.科学态度与责任：培养探索太空、了解太空的兴趣，为我国的航天事业的成就而自豪。 3.关键能力：分析推理能力 3.万有引力理论的成就 [对应学生用书第53页] 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝ 　G　　⁠。 G　 3.万有引力理论的成就 2.结论：m地＝ ，地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得 　引力常量G　⁠，就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 引力常量G 二、计算天体的质量 1.太阳质量的计算 （1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝ 　m　　⁠。 m　 3.万有引力理论的成就 （2）结论：m太＝ 　 　⁠，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。 　 2.行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝ 　 　⁠。 　 3.万有引力理论的成就 三、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 　亚当斯　⁠和法国年轻的天文学家 　勒维耶　⁠根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的 　伽勒　⁠在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 亚当斯 勒维耶 伽勒 3.万有引力理论的成就 2.海王星的发现和 　哈雷　⁠彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 3.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 　冥王星　⁠、阋神星等几个较大的天体。 哈雷 冥王星 3.万有引力理论的成就 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。（　×） （2）天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 （　×　） （3）海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 （　√　） （4）牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。 （　×　） × × √ × 3.万有引力理论的成就 2.（多选）已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是 （　　） A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g B.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 3.万有引力理论的成就 解析　设相对地面静止的某一物体的质量为m，则G＝mg，得M＝，所以选项A正确；设地球质量为m，由万有引力提供向心力，G＝m，得M＝，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误；设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝，得M＝，所以选项C正确；设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝m，又T＝，消去r，得M＝，所以选项D正确。 答案　ACD 3.万有引力理论的成就 [对应学生用书第54页] 要点一　天体质量和密度的计算 　　月球是地球的唯一一颗天然卫星，月球已经伴随地球超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否推导出月球的质量，能否推导出地球的质量？ 3.万有引力理论的成就 提示　根据G＝＝m月r可知，我们可推导出地球的质量，无法推导出月球的质量。 3.万有引力理论的成就 1.天体质量的计算 （1）重力加速度法 　　若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 3.万有引力理论的成就 （2）环绕法 　　借助环绕中心天体做圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星（或卫星）的轨道半径，v、ω、T为行星（或卫星）的线速度、角速度和周期 G＝mω2r M＝ G＝mr M＝ 3.万有引力理论的成就 2.天体密度的计算 　　若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 3.万有引力理论的成就 [例1]　我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67× 10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 3.万有引力理论的成就 [解析]　毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确。 [答案]　C 3.万有引力理论的成就 求解天体质量和密度时的两种常见错误 （1）根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星（或卫星）的质量。 （2）混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 要点二　天体运动的分析与计算 　　天体实际做什么运动？在处理问题时我们可以认为天体做什么运动？ 提示　天体实际做椭圆轨道运动，而在处理相关问题时我们可以认为天体做匀速圆周运动。 3.万有引力理论的成就 1.一个模型 　　一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。 2.两条思路 （1）万有引力提供向心力： G＝ma向 ＝m＝mω2r＝mr。 （2）物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力：mg＝G，得gR2＝GM，这表明gR2与GM可以相互替代。该公式通常被称为黄金代换式。 3.万有引力理论的成就 3.四个重要结论 　　设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 （1）由G＝m得v＝，r越大，v越小。 （2）由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。 （3）由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大。 （4）由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小。 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 [对应学生用书第56页] 1.（天体运行参量的分析和计算）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 （　　） A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 3.万有引力理论的成就 解析　卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足G＝mr＝mω2r＝m＝ma，由此可推出，半径r越小，周期T越小，选项A正确，半径r越小，角速度ω、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误。 答案　A 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.万有引力理论的成就 3.（天体运行参量的分析和计算）（多选）金星被称为地球的“孪生姐妹”，金星半径是地球半径的0.95，金星质量是地球质量的0.82。但金星与地球有许多不同之处，如金星的自转周期略大于公转周期，在金星上可谓“度日如年”。下面是金星、地球、火星的有关情况比较。 星球 金星 地球 火星 公转半径 1.0×108 km 1.5×108 km 2.25×108 km 自转周期 243日 23时56分 24时37分 3.万有引力理论的成就 根据以上信息，下列关于地球及金星和火星（均视为圆周运动）的说法正确的是（　　） A.金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大 B.金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C.金星的公转周期最大，火星的公转周期最小 D.金星的公转角速度最大，火星的公转角速度最小 3.万有引力理论的成就 解析　根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝ ，金星的公转半径最小，所以线速度最大，火星的公转半径最大，所以线速度最小，故A项错误；根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，金星的公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，故B项正确；根据万有引力提供向心力G＝mr，得T＝ ，金星的公转半径最小，所以金星的公转周期最小，火星的公转半径最大，所以火星的公转周期最大，故C项错误； 3.万有引力理论的成就 根据万有引力提供向心力G＝mω2r，得ω＝，故金星公转的角速度最大，火星公转的角速度最小，故D项正确。 答案　BD 3.万有引力理论的成就 1．北京时间2023年7月27日4时02分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空。假设某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则地球的质量为(　　) A． eq \f(4π2r,GT2) B． eq \f(4π2r3,GT) C． eq \f(4πr3,GT2) D． eq \f(4π2r3,GT2) 解析　卫星绕地球沿圆轨道运行，地球对卫星的万有引力提供向心力，有 eq \f(GMm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r，解得M＝ eq \f(4π2r3,GT2) ，选D。 答案　D [例2]　2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，进一步提升星座稳健性和可用性。若某颗人造地球卫星绕地球运行的周期为地球自转周期的 eq \f(\r(3),9) ，则该卫星与地球同步卫星的向心加速度之比为(　　) A．1∶9　　　　　　 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1 [解析]　设地球自转周期为T，则地球同步卫星周期为T，该卫星绕地球运行的周期为 eq \f(\r(3),9) T，该卫星的向心加速度为a1，地球同步卫星的向心加速度a2，该卫星的轨道半径为r1，地球同步卫星的轨道半径为r2，根据开普勒第三定律有 eq \f(r13,r23) ＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),9)T))\s\up12(2),T2) ＝ eq \f(1,27) ，即 eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(1,3) ，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,R2) ＝ma，解得该卫星与地球同步卫星的向心加速度之比 eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(r22,r12) ＝9∶1，D正确。 [答案]　D 2．2023年4月12日起，“夸父一号”准实时观测数据开始国内外试开放，实现数据共享。“夸父一号”卫星采用的是高度720千米左右、周期约99分钟的太阳同步晨昏轨道。“夸父一号”绕地球运行的轨道简化图如图所示，下列表述正确的是(　　) A．地球对“夸父一号”的引力大于“夸父一号”对地球的引力 B．“夸父一号”绕地球运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“夸父一号”绕地球运行的向心加速度大于地球同步卫星运行的向心加速度 D．地球自转一周，“夸父一号”绕地球运行约24圈 解析　地球与“夸父一号”卫星之间的引力是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，A错误；“夸父一号”绕地球运行的周期约99分钟，地球自转周期约24小时，根据ω＝ eq \f(2π,T) 可知，“夸父一号”绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度，B错误；地球同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，约为24小时。根据万有引力定律有F＝G eq \f(Mm,r2)＝ma，则a＝ eq \f(GM,r2)，由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C正确；地球自转一周，“夸父一号”运行的圈数为n＝ eq \f(24×60,99)≈14.5圈，D错误。 答案　C 2．(求天体的质量和密度)(多选)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，“嫦娥五号”飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是(　　) A．地球质量为 eq \f(4π2r3,GT12) B．月球质量为 eq \f(4π2r3,GT12) C．地球的密度为 eq \f(3π,GT12) D．月球的密度为 eq \f(3π,GT22) 解析　月球m绕地球M公转，万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T12)r，解得地球的质量M＝ eq \f(4π2r3,GT12)，A正确，B错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；飞船m0绕月球运行，万有引力提供向心力G eq \f(mm0,R2)＝m0 eq \f(4π2,T22)R，解得月球的质量m＝ eq \f(4π2R3,GT22)，则月球的密度ρ＝ eq \f(m,V)＝ eq \f(\f(4π2R3,GT22),\f(4,3)πR3)＝ eq \f(3π,GT22)，D正确。 答案　AD $$