第6章 4.生活中的圆周运动(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第六章　 圆周运动 4.生活中的圆周运动 学习目标 核心素养 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 1.科学思维：建立水平面内的转弯模型和竖直面内圆周运动模型分析实际问题。 2.关键能力：物理建模能力和分析推理能力 4.生活中的圆周运动 [对应学生用书第39页] 一、火车转弯 1.火车在弯道上的运动特点 　　火车在弯道上运动时做 　圆周运动　⁠，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 　向心力　⁠。 圆周运动 向心力 4.生活中的圆周运动 2.转弯处内外轨一样高的缺点 　　如果转弯处内外轨一样高，则由 　外轨　⁠对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 外轨 3.铁路弯道的特点 （1）转弯处 　外轨　⁠略高于 　内轨　⁠。 （2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道 　内侧　⁠。 （3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的 　圆心　⁠，它提供了火车做圆周运动的 　向心力　⁠。 外轨 内轨 内侧 圆心 向心力 4.生活中的圆周运动 二、汽车过拱形桥 1.向心力来源（最高点和最低点）：汽车做圆周运动， 　重力　⁠和 　桥面的支持力　⁠的合力提供向心力。 重力 桥面的支持力 4.生活中的圆周运动 2.动力学关系 （1）如图所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为 　G－FN　⁠＝m，FN＝ 　G－m　　⁠，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力 　小于　⁠重力。当v＝　小于 时，其压力为零。 G－FN G－m　 小于 4.生活中的圆周运动 （2）如图所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为 　FN－G　⁠＝m，FN＝ 　G＋m　　⁠，汽车对桥的压力大小FN'＝FN。因此汽车过凹形桥时，对桥的压力 　大于　⁠重力。 FN－G G＋m　 大于 4.生活中的圆周运动 三、航天器中的失重现象 航天器在近地轨道的运动 （1）对于航天器，重力提供向心力，满足的关系为 　mg＝m 　 ⁠，航天器的速度v＝。 （2）对航天员，由重力和座椅的支持力的合力提供向心力，满足的关系为 　mg－FN　⁠＝m，由此可得，当v＝时，FN＝0，航天员处于 　 失 重⁠状态，对座椅 无 压 　⁠。 mg＝m mg－ FN 完全失重 无压力 4.生活中的圆周运动 四、离心运动 1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐 　远离圆心　⁠的运动。 2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需 　向心力　⁠。 3.应用：洗衣机的 　脱水筒　⁠，制作 　无缝钢管　⁠、水泥管道、水泥电线杆等。 远离圆心 向心力 脱水筒 无缝钢管 4.生活中的圆周运动 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。 （　×　） （2）火车通过弯道时具有速度的限制。 （　√　） （3）汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重。 （　×　） × √ × 4.生活中的圆周运动 （6）航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。 （　×　） × （4）汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。 （　√　） （5）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员及所有物体均处于完全失重状态。 （　√　） √ √ 4.生活中的圆周运动 2.（多选）关于火车转弯，下列说法中正确的是（　　） A.轨道的弯道应是外轨略高于内轨 B.轨道的弯道应是内轨略高于外轨 C.按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力 D.按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力 解析　在转弯过程中，要有力提供向心力，为了减小轨道对轮缘的压力作用，通常做得外轨高于内轨，选项A正确；同理选项C正确。故选AC。 答案　AC 4.生活中的圆周运动 [对应学生用书第40页] 要点一　火车转弯问题的分析 　　2023年3月31日，瑞士伯尔尼州两列火车相继脱轨，共导致15人受伤，其中1人伤势严重。火车因其载客量大、速度快等特点，一旦发生事故就会产生严重的后果。结合我们所学的向心力的知识，思考在火车转弯时，除了垫高外轨还有哪些措施可减少脱轨事故的发生？ 提示　降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载。 4.生活中的圆周运动 1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面（或路面）与水平面的夹角] 4.轨道压力与火车速度的关系 （1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 （2）当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 （3）当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 火车转弯问题的两点注意 　　1.合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 　　2.受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到四个力的作用，即重力、轨道的支持力、摩擦力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。 4.生活中的圆周运动 要点二　汽车过桥问题分析 　　如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？在哪一点容易发生“飞车”现象？ 提示　在最低点B时对路面的压力最大；在最高点C时对路面的压力最小，易发生“飞车”现象。 4.生活中的圆周运动 1.汽车过凸形桥：汽车经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示，由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m。 4.生活中的圆周运动 ①当0≤v＜时，0＜FN≤G。 ②当v＝时，FN＝0。 ③当v＞时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。 　　汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，即FN'＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。 4.生活中的圆周运动 2.汽车过凹形桥：如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m。 　　由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FN'＝G＋m，方向竖直向下，且大于汽车的重力。可见，汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因。 4.生活中的圆周运动 [例2]　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，（g取10 m/s2）则： 4.生活中的圆周运动 （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ [解析]　汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。 4.生活中的圆周运动 （1）汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N， 根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m， 即v＝ ＝ m/s ＝10 m/s＜＝10 m/s，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s。 4.生活中的圆周运动 （2）汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得， mg－FN2＝， 则FN2＝m＝2.0×104× N＝1.0×105 N， 由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N。 [答案]　（1）10 m/s　（2）1.0×105 N 4.生活中的圆周运动 要点三　竖直面内的圆周运动 　　以下生活中的现象，哪些属于轻绳模型，哪些属于轻杆模型？两个模型最主要的区别是什么？ 甲：水流星；乙：笼中飞车；丙：管中小球；丁：过山车。 提示　甲、乙属于轻绳模型；丙、丁属于轻杆模型。 过最高点是否可以提供向上的支持力。 4.生活中的圆周运动 1.运动性质：物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动。 2.最低点：小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力，FN－mg＝m。 4.生活中的圆周运动 3.最高点：物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型。 　 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 最高点弹力的特点 弹力只能指向圆心 弹力既可以指向圆心，也可以背离圆心 4.生活中的圆周运动 （续表） 　 轻绳模型 轻杆模型 过最高点的临界条件 由mg＝m， 得v临＝ 由小球能运动即可， 得v临＝0 4.生活中的圆周运动 　 轻绳模型 轻杆模型 讨论分析 （1）过最高点时，v＝，mg＝m，绳、轨道对球无弹力 （2）过最高点时，v＞，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN （3）v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 （2）当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN为支持力，背离圆心且随v的增大而减小 （3）当v＝时，mg＝m，FN＝0，弹力出现的临界点 （4）当v＞时，FN＋mg＝m，FN为压力，指向圆心并随v的增大而增大 （续表） 4.生活中的圆周运动 [例3]　如图所示，长度L＝0.4 m的轻绳系一小球，小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2。求： （1）小球刚好通过最高点时的速度大小。 （2）小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小。 （3）若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 4.生活中的圆周运动 [解析]　（1）小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力， 有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。 （2）小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时， 拉力和重力的合力提供向心力， 有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。 4.生活中的圆周运动 （3）分析可知，小球通过最低点时，绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律， 得FT'－mg＝， 将FT'＝45 N代入解得v3＝4 m/s， 即小球的速度不能超过4 m/s。 [答案]　（1）2 m/s　（2）15 N　（3）4 m/s 4.生活中的圆周运动 要点四　离心运动的理解 　　水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具，它的操作简单，测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗？ 4.生活中的圆周运动 提示　在体温计的玻璃泡上方有一段很细的缩口，水银收缩时，水银从缩口处断开，管内水银面不能下降，指示的仍然是上次测量的温度。因此需要使劲甩一下，让水银做离心运动，退回到玻璃泡中。 4.生活中的圆周运动 1.离心运动的本质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力。 2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 4.生活中的圆周运动 3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。 4.生活中的圆周运动 （2）若Fn＞mω2r，即“供”大于“需”，物体做半径变小的近心运动。 （3）若Fn＜mω2r，即“供”不足，物体做离心运动。 （4）若Fn＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出。 （1）若Fn＝mω2r，即“供”满足“需”，物体做圆周运动。 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 4.生活中的圆周运动 [对应学生用书第43页] 1.（离心运动）（多选）下列叙述中正确的是（　　） A.离心运动是合力不足以提供向心力而引起的 B.离心运动的轨迹一定是直线 C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 4.生活中的圆周运动 解析　物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故B错误。 答案　ACD 4.生活中的圆周运动 2.（汽车过桥问题）如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd）（　　） A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 4.生活中的圆周运动 解析　因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点F压＝G－m＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点F压＝G＋m＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎，故D项正确。 答案　D 4.生活中的圆周运动 3.（竖直面内的圆周运动——绳球模型）如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为 mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为 （　　） A.0 B. C. D. 4.生活中的圆周运动 答案　C 解析　由题意知FN＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，选项C正确。 4.生活中的圆周运动 4.（汽车拐弯）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 （　　） A. B. C. D. 4.生活中的圆周运动 解析　设路面的斜角为θ，作出汽车的受力分析图，如图所示。根据圆周运动规律得mgtan θ＝m，又由数学知识得到tan θ＝，联立解得v＝，B正确，A、C、D错误。 答案　B 4.生活中的圆周运动 2．向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tanθ。 [例1]　铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的两外轨高度差h。 弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根据表中数据，试推导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值。 (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1.500 m，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理，结果可用根号表示，重力加速度g＝10 m/s2)。 (3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也提高，请根据上述计算原理分析提速时应采取怎样的有效措施？ [解析]　(1)分析表中数据可得， hr＝660×50×10－3 m2＝33 m2， 当r＝440 m时，h＝ eq \f(33,440)m＝0.075 m＝75 mm； (2)火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝m eq \f(v2,r) ， 根据题意，由于θ很小，所以有tanθ≈sinθ＝ eq \f(h,L) ， 解得v＝ eq \r(\f(grh,L)) ， 代入数据得v＝2 eq \r(55)m/s； (3)有效措施：①适当增大内外轨的高度差h；②适当增大铁路弯道的轨道半径r。 [答案]　(1)hr＝33 m2，75 mm　(2)2 eq \r(55)m/s (3)见解析 [例4]　如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　) A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 [解析]　若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，故A项正确；若F突然变小，不足以提供所需向心力，小球将沿轨迹Pb做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将沿轨迹Pc做逐渐靠近圆心的运动，故C项错误。 [答案]　A $$