第6章 3.向心加速度(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第六章　 圆周运动 3.向心加速度 学习目标 核心素养 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题 1.科学思维 （1）控制变量法理解向心加速度与线速度和角速度的关系。 （2）建立匀速圆周运动模型，应用动力学方法分析推理。 2.关键能力：建模能力，分析推理能力 3.向心加速度 [对应学生用书第36页] 向心加速度 1.定义：做匀速圆周运动的物体具有指向 　圆心　⁠的加速度。 2.大小：an＝ 　ω2r　＝ 　ω2r　⁠。 3.方向：沿半径方向指向 　圆心　⁠，与线速度方向 　垂直　⁠。 圆心 ω2r 圆心 垂直 3.向心加速度 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。 （　√　） （2）变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。 （　×　） （3）根据a＝知加速度a与半径r成反比。 （　×　） （4）根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。 （　× ） √ × × × 3.向心加速度 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （　　） A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 3.向心加速度 解析　向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。 答案　B 3.向心加速度 [对应学生用书第36页] 要点一　向心加速度的理解 　　如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（漫画），小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考： 3.向心加速度 （1）在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ （2）向心加速度改变物体的速度大小吗？ （3）向心加速度是如何产生的？ 提示　（1）变化。向心加速度的作用。 （2）向心加速度只改变线速度的方向，不改变速度的大小。 （3）向心力。 3.向心加速度 1.向心加速度的物理意义 　　描述线速度改变的快慢，只改变线速度的方向，不改变其大小。 2.向心加速度的方向 　　不论加速度an的大小是否变化，向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，方向时刻改变。 3.向心加速度 3.向心加速度 3.向心加速度 [例1]　（多选）关于向心加速度，以下说法正确的是 （　　） A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 3.向心加速度 [解析]　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 [答案]　ABD 3.向心加速度 1.“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是 （　　） A.是匀速运动 B.是匀变速运动 C.是变加速曲线运动 D.是向心加速度大小和方向都变化的运动 3.向心加速度 解析　做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，故A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，故C项正确，B、D错误。 答案　C 3.向心加速度 要点二　向心加速度公式及应用 　　如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考： （1）小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？ （2）若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？ 3.向心加速度 （2）根据a＝ω2r可知，当半径不变时，角速度变大，加速度a也变大。 提示　（1）小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。 3.向心加速度 1.向心加速度的表达式 an＝＝ω2r＝r＝（2πf）2r＝vω 2.向心加速度的大小与各量关系的理解 （1）当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 （2）当v一定时，an∝。 （3）当ω一定时，an∝r。 3.向心加速度 3.an与r的关系图像 　　如图所示，由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 3.向心加速度 [例2]　运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 m，转速高达2 000 r/min。试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26 kg的原子的向心加速度大小。（保留两位有效数字） [解析]　周期T＝ s＝0.03 s，ω＝＝ rad/s， an＝ω2r＝×30×10－6 m/s2≈1.3 m/s2。 [答案]　1.3 m/s2 3.向心加速度 3.向心加速度 3.向心加速度 [对应学生用书第38页] 1.（对向心加速度的理解）下列关于向心加速度的说法中正确的是 （　　） A.向心加速度越大，物体速率变化得越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3.向心加速度 解析　向心加速度只改变速度方向，故A项错误；向心加速度可用an＝或an＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B项错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C项正确，D项错误。 答案　C 3.向心加速度 3.向心加速度 3.向心加速度 3.（向心加速度公式的应用）（多选）如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R＝4r，C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带，则此时（　　） A.A、B、C三点的周期之比为4∶1∶4 B.A、B、C三点的角速度之比为1∶4∶4 C.A、B、C三点的线速度之比为4∶1∶4 D.A、B、C三点的向心加速度之比为16∶1∶4 3.向心加速度 解析　靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、C两点的线速度相等，即vA∶vC＝1∶1，C的半径是A的半径的4倍，根据v＝ωr知，ωA∶ωC＝4∶1，B与C属于同轴转动，所以ωB＝ωC，根据周期与角速度的关系T＝得＝＝，ωB＝ωC，则TB＝TC，所以A、B、C三点的周期之比为1∶4∶4，故A错误；A、B、C三点的角速度之比为4∶1∶1，故B错误；由v＝ωr可知vB∶vC＝1∶4，所以A、B、C三点的线速度之比为4∶1∶4，故C正确；向心加速度a＝vω，所以aA∶aB∶aC＝ωAvA∶ωBvB∶ωCvC＝4×4∶1×1∶1×4＝16∶1∶4，故D正确。 答案　CD 3.向心加速度 3．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示。 (1)物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的 方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝ eq \f(v2,r) ＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 特别提醒　无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 2.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为(　　) A． eq \f(r32ω2,r1) B． eq \f(r12ω2,r3) C． eq \f(r1r2ω2,r3) D． eq \f(r32ω2,r2) 解析　三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，由甲轮可知v＝ωr1，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小a＝ eq \f(v2,r3) ＝ eq \f(r12ω2,r3) ，故B正确。 答案　B 2．(求向心加速度)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 解析　纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈ 1 000 m/s2，故选C。 答案　C $$