精品解析：湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年八年级上学期九校期中联考数学试卷

2024年耒阳市八年级上册数学联考质量检测试题 （时间：120分钟 总分：120分） 命题人：龙春燕 审题人：王思嘉 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0和1 2. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多项式的平方的结果为，则（ ） A. B. C. D. 8. 光的速度约为每秒千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示约为（ ） 千米． A. B. C. D. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 小数都是有理数 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应 10. 如图，下列所给出的条件中，能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果a的平方根是±2，那么=____． 12. 因式分解：________． 13. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 14. 已知，则______． 15. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 16. 在与的积中，不含有xy项，则a=_____． 17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是________． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（共66分） 19. 求下列各式中x的值． （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 如图所示，，于，于，为上一点，．证明：． 22. 先化简，再求值：，其中、． 23. 已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 24. 已知的三条边分别是． （1）判断的值的正负． （2）若满足，判断的形状． 25. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 26. 如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年耒阳市八年级上册数学联考质量检测试题 （时间：120分钟 总分：120分） 命题人：龙春燕 审题人：王思嘉 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0和1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答． 【详解】解：0的平方根和立方根相同． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． 2. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】由4==5，即可确定的范围． 【详解】∵4==5， ∴， 故选：C. 【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 4. 下列各式中，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法法则，利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各数，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据有理数的乘方化简，再根据负数即可判断． 【详解】解：，，，， 负数共有2个． 故选：B． 6. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式逐项判断即可求解； 【详解】解：、，该选项关系式错误，不合题意； 、，该选项关系式正确，符合题意； 、，该选项关系式错误，不合题意； 、，该选项关系式错误，不合题意； 故选：． 7. 若一个多项式的平方的结果为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 根据完全平方公式进行作答即可． 【详解】解：一个多项式的平方的结果为， ， ， 故选：D． 8. 光的速度约为每秒千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示约为（ ） 千米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法以及简单的乘法运算，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，解答本题的关键是要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的概念进行解答即可． 【详解】解：由题意得：地球与太阳间的距离用科学记数法表示约为（千米）， 故选：C． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 小数都是有理数 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，数轴上的点与实数的关系，无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的分类，数轴上的点与实数的关系，无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、无限不循环小数属于无理数，故A选项不是真命题； B、无限小数包括有限循环小数和无限不循环小数，且有限循环小数是有理数，故B选项不是真命题； C、数轴上的点既包括有理数又包括无理数，故C选项不是真命题； D、数轴上的点与实数一一对应，故D选项是真命题； 故选：D． 10. 如图，下列所给出的条件中，能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，，与不是对应边，不能证明，故A选项不符合题意； B、由，，，不能证明，故B选项不符合题意； C、在和中， ， ，故C选项符合题意； D、由，，，模型，不能证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果a的平方根是±2，那么=____． 【答案】2 【解析】 【分析】由平方根的定义得到a的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵a的平方根是±2， ∴， ∴； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方根的定义和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 12. 因式分解：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先根据整式的乘法展开，然后利用完全平方公式进行分解即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， 所以，， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 14. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则计算得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1 15. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 16. 在与的积中，不含有xy项，则a=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后根据乘积结果不含有xy项，即xy项系数为0，即可求出a的值． 【详解】解：(ax+3y)(x-y) = = ， ∵与的积中，不含有xy项， ∴3-a=0， ∴a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型． 17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解答本题的关键． 如图，先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质求出的度数即可． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， 两个三角形全等， ， 故答案为：． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（共66分） 19. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根； （1）根据平方根的定义即可得到答案； （2）根据立方根的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算即可； （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂相除的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，立方根，平方根，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除等知识点，正确的计算是解题的关键． 21. 如图所示，，于，于，为上一点，．证明：． 【答案】 证明：，， ． ，， ． ． 【解析】 【分析】根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中、． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值；先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，得出最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式 ． 23. 已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 【答案】4 【解析】 【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1 =2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1， ∵x2﹣5x=3， ∴原式=3+1=4． 24. 已知的三条边分别是． （1）判断的值的正负． （2）若满足，判断的形状． 【答案】（1）的值为负 （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法将转化为，借助三角形的三边关系问题即可解决； （2）运用配方法，将所给等式的左边变形、配方，利用非负数的性质问题即可解决． 【小问1详解】 解：， 的三条边分别是， ， 的值的为负； 【小问2详解】 解：， ， 即， 又，， ， 为等边三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解、配方法在代数式的化简求值、几何图形形状的判断等方面的应用问题，解题的关键是灵活运用，正确变形，准确判断． 25. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 【答案】（1）将测量方案示意图补充完整如图所示． （2）①8； ②理由：如图， 由题意可知， AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°， ∴AC＝DC，∠A＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE＝8米， ∴小明的方案是正确的． 【解析】 【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可； （2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8； ②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的． 【小问1详解】 解：任务一：略 【小问2详解】 任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米）， 故答案为：8． ②略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 26. 如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 全等，理由如下： ∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAE=∠CAB， 在△ADE与△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）； （2） DF=CF，理由如下： 在△ADB与△ACE中， ， ∴△ADB≌△ACE（SAS）， ∴∠DBA=∠CEA， ∵△ADE≌△ACB， ∴∠ABC=∠AED， ∴∠DBF=∠CEF， 在△DBF与△CEF中， ， ∴△DBF≌△CEF（AAS）， ∴DF=CF． 【解析】 【分析】（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可； （2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $