湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年九年级下学期入学考试数学试卷

2025年上学期九年级作业质量检测一数学 一，选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意 的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 1 的相反数是( 2025 A.2025 B.-2025 1 C. 2025 D.、 2025 2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采 样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度，已知月球到地球的平均距离 约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为() A.384×103 B.38.4×109 C.3.84×103 D.0.384×106 3.下列各运算中，正确的是() A.a2+a3=a3 B.(a+1)2=a2+1C.2×√5=√6 D.√2+5=√5 4.下列事件是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上 B.射击运动员射击一次，命中十环 C。某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6 5.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则() A.b=1,c=-6B.b=-1,c=-6C.b=5,c=-6D.b=-1,c=6 6.如图，△ABC和△AB,C是以点P为位似中心的位似图形，若AP=AP,△ABC的周 2 长为6，则△ABC1的周长是() A.8 B.12 C.18 D.24 7.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠ā=20°， 则∠B的度数为() A.45° B.409 C.25° D.20 8.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=30°，则 这个正多边形是() A.正六边形 B.正七边形 C,正八边形 D.正九边形 Ta 6题 7题 8题 9.佳琪在处理一组数据“22、22,38,45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得 该数据在40~50之间.根据以上信息可以确定这组数据的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 10.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每 张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他 先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上， 随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板 上，写出的结果依次是：甲：11：乙：4：丙：16：丁：7：戊：17.根据以上信息，下列判 断正确的是() A,戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1山.若分式6有意义，则x的取值范围是 x-2 12.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2"=2.5, S2z=3.1,$2=7,S2T=0.9,则这四名同学中成绩最稳定的是 13.圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为 (结果保留). 14.如图，点A是双曲线y=8 (x<0)上一动点，连接OA,作OB⊥OA,使OA=2OB, 8 当点A在双曲线y=8(x<0)上运动时，点B在双曲线y=《上移动，则k的值为 15.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知A型汽车每辆的进价为25万元， B型汽车每辆的进价为10万元.若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源 汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有 种 16.如图1是第七届国际数学教育大会(1CME)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三 角形组合而成.作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上，过点E作EH⊥ AB于点H.当AB=BC,∠BOC=30°，DE=4时，则EH的长为 B ICME-7 图1 图2 14题 16题 三解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9 分，24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：2025+H1-√31-2cos30°-（-1)1 4 18.(6分)先化简，再求值：(2a+3)(3-2a)-a(1-4a),其中a=3. 19.(6分)如图，在△ABC中，BC=2AC=2V5,AB=√15 (1)求∠BAC的度数： (2)分别以B,C为圆心，大于号BC的长为半径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF, 交BC于点D,连接AD,则∠ADC的度数为一，并说明理由。 20.(8分)《民法典》颁布实施已经一年多，胜利社区为了解社区居民对《民法典》内容的知 晓情况，对社区居民进行了抽样调查，按知晓情况可分如下四类：A类-完全知晓：B类 知晓：C类-部分知晓：D类-不知晓。并根据调查结果制作了如下不完整的统计图. 请根据图表中的数据回答下列问题： 胜利社区居民对《民法典》知晓情况的条形统计图 频数/人 知晓等级 频数（人） 频率 A m 0.1 20 15 B 20 0.4 10--- c a n D 10 0.2 B C D 知晓等级 (1)表中m= -，a= -n= (2)补全条形统计图： (3)为了加大《民法典》的宜传力度，社区管理部门准备在完全知晓的居民中征集2名志愿宜 传者，已知完全知晓的居民中有2名女性，其他为男性，求恰好抽到一男和一女的概率是多少。 2I.(8分)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. D B C 22.(9分)某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是 乙玩具件数的三，己知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元。 4 (1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ (2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩 具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多 少件？ 23.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边作平行四边形ABDE,且DA ∥BC,连接EC交DA的延长线于点F,DF⊥EC,延长EA交BC于点G. (1)求证：点A是EG的中点. 2)若tan∠AC=受DA=2,求BC的长. D 24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，若函数图象经过点D(3,4),则称函数为“D函数”： (1)判断以下函数是否是“D函数”，是的在括号内打“√”，不是的打“×”： 0y=2x-2（②y=-12 ):,③y=(x-2)2+3(—): (2)已知“D函数”y=-x2+bx+4的图象与y轴交于点A,点F是该函数图象上一动点.如图 1,连接OD,若OF平分∠AOD,求OF的解析式： (3)如图2，若将(2)中的抛物线平移后仍为“D函数”，且平移后的新抛物线与y轴交于点 B(O,1),过点B作BC∥x轴交新抛物线于点C.连接DC,在新抛物线上是否存在点P使 a∠BCP=an∠DCB.若存在，请求出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由。 图1 图2 25.(10分)如图1，四边形ABCD内接于⊙0，对角线AC,BD交于点P,AC为⊙0的直径： (I)求证：AP·PC=BP·DP (2)如图2，作DE⊥AC于E交BC于点E,若BE=3CE,求 E的值， (3)记△APD的面积为S1,△BPC的面积为S2,四边形ABCD的面积为S,若满足 V5=√S1+√S2,试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. D A D P B B E 图1 图2