27.2.1相似三角形的判定 课时训练2024-2025学年人教版 九年级数学下册

九年级数学下册人教版第二十七章第2.1节《相似三角形的判定》 课时训练 一、单选题 1．如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 4．定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判定∽的是（   ） A．， B． C．， D．， 6．如图，中，，将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是（  ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 7．如图，四边形是平行四边形，是的延长线上一点，分别与交于点，，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，点D在边上，且，点E在上，当 时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 10．如图，点D，E分别在的，边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有 ． 11．如图，已知于点，于点，，，，为直线上一点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有 个． 12．如图，在和中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是 ．(添加一个即可) 13．如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为 ． 14．如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为 ． 三、解答题 15．求证：三边成比例的两个三角形相似． 如图：已知在和中，，求证：． 16．如图，点D、E分别在线段和上，与相交于点O，，．求证：． 17．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：________，________； (2)判断与是否相似？并说明理由． 18．如图，已知等腰和等腰有公共的顶点， 且，，，点恰好落在边上（与、不重合），连接． (1)求证：； (2)若与相交于点，求证：． 19．如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． 求证： (1)； (2)． 20．如图，在中，，为边延长线上一点，且，过点作，连接，，． (1)求证：． (2)若，延长交于点． ①求的值； ②求证：． 21．如图，在中，，，D为的中点，是射线上的一点，连接，，F是上一点，且满足，．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1-8 CCABC BDB 9．或 10． 11．6 12．（答案不唯一） 13． 14．/平方厘米 15．证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点作，交于点，如图： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 16．证明： ， ， ， ， ， ， ． 17．（1）， ； 故答案为：；． （2）相似，理由如下: ， 又， ． 18（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵四边形是正方形，点在的延长线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 20．（1）， ， ，， ， 又， ； （2）①由（1）知， ， ， ， ， ， ， 即， 设，， ， 解得，（舍去）， ； ②如图，延长交的延长线于点， 由（1）知， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ． 21．（1）证明：，，D为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2），，D为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ，， ， ； （3）， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 即为的黄金分割点， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$