11.1.2 《不等式的性质》 教学设计 2024--2025学年人教版七年级数学下册

《不等式的性质》教学设计 一、教学目标 1. 引导学生探索并理解不等式的三个基本性质，能用文字语言和数学符号语言准确描述这些性质。 2. 让学生学会运用不等式的性质对不等式进行变形，能够熟练解简单的一元一次不等式，并能在数轴上正确表示不等式的解集。 3. 通过经历不等式性质的探索过程，培养学生观察、分析、归纳、类比的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法，提升学生的逻辑思维水平。 4. 鼓励学生积极参与数学活动，在活动中培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 1. 重点：不等式的三个基本性质及其应用，利用不等式的性质解简单的一元一次不等式。 1. 难点：不等式性质 3 的理解和应用，即在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的运用，以及在实际问题中正确运用不等式性质解决问题。 三、教学方法 1. 讲授法：系统讲解不等式性质的概念、原理和应用方法，使学生对基础知识有清晰认知。 1. 探究法：设置探究活动，引导学生通过观察、计算、比较等方式自主探究不等式的性质，培养学生的自主探索能力和创新思维。 1. 讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的探究成果和疑惑，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。 1. 练习法：安排针对性的练习题，让学生在练习中巩固不等式性质的知识，提高运用性质解决问题的能力，及时发现并纠正学生在学习过程中存在的问题。 四、教学过程 （一）导入新课 1. 回顾等式性质：引导学生回顾等式的两个基本性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。通过具体的等式例子，如2 + 3 = 5，两边同时加 2 得到2 + 3 + 2 = 5 + 2，让学生熟悉等式性质的运用。 1. 提出问题：展示一个不等式3 < 5，提问学生如果对这个不等式两边进行加、减、乘、除相同的数，不等号方向会发生怎样的变化呢？从而引出本节课的主题 —— 不等式的性质。 设计意图：通过回顾等式性质，为学习不等式性质搭建知识桥梁，让学生在已有知识的基础上进行类比和迁移。提出问题激发学生的好奇心和探究欲望，为后续探究不等式性质做好铺垫。 （二）讲授新课 1. 不等式性质 1 13. 探究活动：让学生完成以下填空： 0. 已知3 < 5，3 + 2 _____ 5+2 ，3-2 ____ 5 - 2； 0. 已知-1 < 3，-1 + 4____ -1+4 ，-1-4_____ 3 - 4。 13. 归纳性质：引导学生观察上述式子，总结出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用数学符号表示为： 如果a < b，那么 13. 举例说明：例如，对于不等式2x - 1 < 3，两边同时加 1， 得到2x - 1 + 1 < 3 + 1，即2x < 4。 1. 不等式性质 2 14. 探究活动：让学生完成以下填空： 0. 已知3 < 5，3×2_____5×2 ，3÷2______ 5÷2； 0. 已知-2 < 4，-2×3 ______ -2×3 ，-2÷2 ______ 4÷2。 14. 归纳性质：引导学生观察并总结出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用数学符号表示为：如果a < b，c > 0，那么ac < bc（或）。 14. 举例说明：如对于不等式3x < 6，两边同时除以 3， 得到3x÷3 < 6÷3，即x < 2。 1. 不等式性质 3 15. 探究活动：让学生完成以下填空： 0. 已知3 < 5，3×(-2)______ 5×（-2） ，3÷（-2）_____ 5÷(-2)； 0. 已知-2 < 4，-2×(-3) ______ -2×（-3），4÷（-2）______ 4÷(-2)。 15. 归纳性质：引导学生观察并总结出不等式性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用数学符号表示为：如果a < b，c < 0，那么ac > bc（或）。 15. 举例说明：例如，对于不等式-2x < 4，两边同时除以-2，不等号方向改变，得到x > -2。 设计意图：通过具体的探究活动，让学生亲身经历不等式性质的发现过程，培养学生的观察能力、归纳能力和自主探究能力。通过举例说明，让学生熟悉不等式性质的应用方法。 （三）例题讲解 1. 例 1：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： 16. x - 7 > 26 16. 分析：根据不等式性质 1，两边同时加 7，得到x > 33。在数轴上表示时，先画数轴，找到 33 这个点，然后用空心圆圈表示不包含 33，向右画一条线表示x的取值范围。 16. 解答过程： 2. 解：x - 7 > 26 2. 两边同时加 7：x - 7 + 7 > 26 + 7 2. 得：x > 33 2. 在数轴上表示：（此处可简单描述数轴绘制，如画一条水平直线，标上原点、正方向，在 33 的位置画空心圆圈，向右画射线） 16. 3x < 2x + 1 16. 分析：根据不等式性质 1，两边同时减2x，得到x < 1。在数轴上表示时，找到 1 这个点，用空心圆圈表示不包含 1，向左画一条线表示x的取值范围。 16. 解答过程： 5. 解：3x < 2x + 1 5. 两边同时减2x：3x - 2x < 2x + 1 - 2x 5. 得：x < 1 5. 在数轴上表示：（同样描述数轴绘制，在 1 的位置画空心圆圈，向左画射线） 1. 例 2：已知a < b，下列不等式中错误的是（ ） A. a + 1 < b + 1 B. a - 1 < b - 1 C. -2a < -2b D. 17. 分析：根据不等式性质 1，选项 A、B 正确；根据不等式性质 2，选项 D 正确；根据不等式性质 3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，所以a < b两边同时乘-2，应该是-2a > -2b，选项 C 错误。 17. 解答：答案选 C。 设计意图：通过具体例题的讲解，让学生熟悉利用不等式性质解不等式的步骤和方法，掌握在数轴上表示不等式解集的技巧，同时培养学生运用不等式性质进行判断和分析问题的能力。 （四）课堂练习 1. 填空题 18. 若a > b，则a + 3____b + 3（填 “>”“<” 或 “=”）。 18. 若2x < -6，根据不等式性质____，两边同时____，得x < -3。 1. 选择题 19. 若m < n，则下列不等式正确的是（ ） A. 2m > 2n B. m - 2 > n - 2 C. -2m > -2n D. 19. 不等式2x - 1 3的解集在数轴上表示正确的是（ ）（给出数轴选项，略） 1. 解答题 20. 利用不等式的性质解不等式：4x - 5 < 3x + 6。 20. 已知3x - 5 > 2x - 3，求x的取值范围，并在数轴上表示出来。 设计意图：通过课堂练习，及时巩固学生所学的不等式性质的知识，发现学生存在的问题并及时进行辅导，提高学生运用不等式性质解决问题的能力。 （五）课堂小结 1. 学生总结：请学生回顾本节课所学的内容，包括不等式的三个基本性质、利用不等式性质解不等式的方法以及在数轴上表示不等式解集的要点，鼓励学生积极发言，分享自己的收获和体会。 1. 教师补充：教师对学生的总结进行补充和完善，强调重点内容，如不等式性质的条件和应用时的注意事项，特别是不等式性质 3 中不等号方向改变的情况，以及在数轴上表示解集时空心圆圈和实心圆点的区别等。 设计意图：帮助学生梳理知识，强化记忆，培养学生的总结归纳能力，让学生对本节课的内容有一个全面而清晰的认识。 （六）布置作业 1. 基础作业：课本课后练习题，巩固不等式性质的基础知识和基本技能，包括利用不等式性质解不等式和在数轴上表示解集。 1. 拓展作业：已知不等式2x + a < 3x - b的解集是x > 4，求a、b满足的关系式。 1. 实践作业：寻找生活中可以用不等式表示的实际问题，如购物时的优惠条件、行程问题中的速度限制等，并用所学知识进行分析和解答，下节课与同学们交流。 设计意图：通过布置不同层次的作业，满足不同学生的学习需求，让学生在巩固知识的同时，拓展思维，提高综合运用知识的能力，同时培养学生观察生活、发现数学的能力。 如果你对教学设计中的教学环节、例题难度、练习内容等方面有任何修改意见，欢迎随时告诉我，我们一起把这份教学设计修改得更完善。 学科网（北京）股份有限公司 $$