精品解析：河南省商丘市睢阳区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （人教版）

2024-2025学年上学期阶段性评价卷二 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 多项式的次数及项数分别是（ ） A. 4，3 B. ，3 C. 3，3 D. 3，1 2. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 或 4. 值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果3个有理数的乘积为负数，那么这3个有理数中正数有（ ） A. 0个或1个 B. 1个或2个 C. 0个或2个 D. 2个或3个 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 8. ，两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 9. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_________. 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 13. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为__________． 15. 计算：，，，，，，归纳计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用代数式表示： （1）的与的积； （2）的5倍与的平方的差； （3）为加快等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，某市政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新设备前每天生产件产品，更新设备后，生产效率比更新前提高了，则求更新设备后每天生产的产品件数． 18. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（ ）； 多项式：（ ）； 整式：（ ）． 19. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … （1）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； （2）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 20. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是 ． 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 21. 2024年9月18日，全国各地的防空警报声在空中久久回荡，它在告诉全体国人牢记九一八，勿忘国耻，振兴中华．某校为激发学生们的爱国热情，组织学生到永城市淮海战役陈官庄纪念馆、郑州市二七纪念塔等几个河南的红色教育基地研学，旅行社的报价为每人500元，当研学人数超过40人时，旅行社给出了两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人的费用为340元． 方案二：4人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费_____元； ②用方案二共收费_____元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？请判断并说明理由． 22. 观察下列各式，回答问题： ，，， 按上述规律填空： （1）__________×__________，__________×__________； （2）计算：． 23. 姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： （1）当时，的最小整数值是__________； （2）若，那么的最小值是__________； （3）若，那么的最小值是__________，此时为_________； （4）的最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期阶段性评价卷二 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 多项式的次数及项数分别是（ ） A. 4，3 B. ，3 C. 3，3 D. 3，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式，解答的关键是熟知多项式的项、次数的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此判断即可． 【详解】解：多项式中，单项式3，，是多项式的项，共3项，最高次数为4，故该多项式的次数是4，项数是3， 故选：A． 2. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1862.69亿． 故选：B． 3. 数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为；当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为，解答即可. 本题考查了数轴上的平移，有理数加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解：向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为； 当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为. 故选：D. 4. 值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了精确度，熟练掌握近似数的计算是解题的关键．根据题意，得精确到十分位约为，解答即可． 【详解】解：根据题意，得精确到十分位约为， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数运算的基本顺序和基本法则计算判断解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ， 故本选项错误； B. ， 故本选项错误； C. 故本选项错误； D. 故本选项正确； 故选：D． 6. 如果3个有理数的乘积为负数，那么这3个有理数中正数有（ ） A. 0个或1个 B. 1个或2个 C. 0个或2个 D. 2个或3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据多个有理数相乘，奇数个负数时，乘积为负数，结合3个有理数的乘积为负数，得到有1个或3个负数，即有2个正数或0个正数，解答即可． 本题考查了多个因数之积的符号确定，熟练掌握确定原则是解题的关键． 【详解】解：根据多个有理数相乘，奇数个负数时，乘积为负数， 得3个有理数的乘积为负数时有1个或3个负数，即有2个正数或0个正数， 故选：C． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 故． 故选：B． 8. ，两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的几何意义，根据两数在数轴上的位置，结合绝对值和相反数的几何意义求解即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴，， 故选项B正确，符合题意，选项A、C、D结论错误，不符合题意， 故选：B． 9. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，根据新定义计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 10. 为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、列代数式，找到火柴棒的根数变化规律是解答的关键．先求得前几个图形中火柴棒的根数，根据根数的变化规律可得结论． 【详解】解：由图知， 摆1个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆2个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆3个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， ……， 依此类推， 摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数是：， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键． 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用长方形的面积减去半径为b的圆的面积解答即可． 本题考查了列代数式，正确表示阴影的面积是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半径为b的圆的面积即． 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴, ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 15. 计算：，，，，，，归纳计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． 根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，用除以得到余数为0，即可得出其个位上的数字． 【详解】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环， ， 的个位数与的个位数字相同，都是2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）先求绝对值，再算乘法，最后加减运算即可求解； （2）先算乘方和括号，再算乘除，最后加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用代数式表示： （1）的与的积； （2）的5倍与的平方的差； （3）为加快等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，某市政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新设备前每天生产件产品，更新设备后，生产效率比更新前提高了，则求更新设备后每天生产的产品件数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）的表示为，与的积表示为，解答即可； （2）的5倍表示为，的平方表示为，表示差解答即可； （3）根据题意，得多生产件，则更新设备后每天生产的产品件数为． 本题考查了列代数式，正确理解列代数式的基本步骤和基本运算，基本运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：的表示为，与的积表示为， 故的与的积为． 【小问2详解】 解：的5倍表示为，的平方表示为，， 故的5倍与的平方的差． 【小问3详解】 解：根据题意，得多生产件， 故更新设备后每天生产的产品件数为件． 18. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（ ）； 多项式：（ ）； 整式：（ ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【解析】 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 19. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … （1）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； （2）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 【答案】（1），与成反比例关系 （2）中度近视 【解析】 【分析】（1）计算的值，得到定值，由此判断与成反比例关系； （2）先将镜片的焦距为，后代入关系式，计算y值，解答即可． 本题考查了反比例关系的应用，根据解析式计算，熟练掌握反比例函数关系的确定和计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，． 根据题意，得与的积恒为100， 则与的关系用式子表示为． 与成反比例关系． 【小问2详解】 解：． 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）． ， 故小明属于中度近视． 20. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是 ． 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算律，倒数的定义解答即可． 本题考查了有理数的除法，运算律的应用，倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式． 21. 2024年9月18日，全国各地的防空警报声在空中久久回荡，它在告诉全体国人牢记九一八，勿忘国耻，振兴中华．某校为激发学生们的爱国热情，组织学生到永城市淮海战役陈官庄纪念馆、郑州市二七纪念塔等几个河南的红色教育基地研学，旅行社的报价为每人500元，当研学人数超过40人时，旅行社给出了两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人的费用为340元． 方案二：4人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费_____元； ②用方案二共收费_____元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 方案一更省钱， 理由：方案一：当时， （元）； 方案二：当时， （元）． 由， 故采用方案一更省钱． 【解析】 【分析】（1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： ①根据题意，得方案一共收费元； ②根据题意，方案二共收费元； （2）当时，； ，比较大小后解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，有理数大小比较，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：①根据题意，得方案一共收费元； 故答案为：． ②根据题意，方案二共收费元； 故答案为：． 【小问2详解】 略 22. 观察下列各式，回答问题： ，，， 按上述规律填空： （1）__________×__________，__________×__________； （2）计算：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式归纳类推出一般规律是（，且为整数），再代入计算即可得； （2）利用（1）的规律，将乘法中的每个式子拆成两项的乘积，再利用乘法的结合律计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ， 归纳类推得：（，且为整数）， 则， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： （1）当时，的最小整数值是__________； （2）若，那么的最小值是__________； （3）若，那么的最小值是__________，此时为_________； （4）的最小值是__________． 【答案】（1） （2）6 （3）8， （4）90 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，得到，解答即可； （2）根据题意，得，得到时， 取得最小值，解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得表示数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∵， ∴， ∴的最小整数值是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示0的两点在数轴上的距离的和， ∴， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：8，． 【小问4详解】 解：根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和， 即． 故答案为：90． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $