广东省阳江市部分学校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

广东高二教学期末检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章（其余已学必修内容占30%）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则该数列的第211项为（ ） A. B. 421 C. D. 423 3. 复数的虚部是实部的（ ） A. B. 倍 C. D. 2倍 4. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为（ ） A. B. C. 6 D. 12 5. 已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 或3 6. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则（ ） A. 210 B. 209 C. 211 D. 207 7. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为F，点在C的渐近线上，过点F作，垂足为，，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为为线段上一点，直线与直线交于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表： 得分 频数 5 15 20 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A. 这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B. 这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过 C. 这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D. 这50位教师12月份日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 10. 若函数图象的一条对称轴方程为，则（ ） A. B. C. 图象一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 11. 已知圆与直线，点圆上，点在直线上，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 过点的直线被圆截得的弦长的最小值为 C. D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______，______. 13. 已知数列满足，其前项和，则__________. 14. 已知抛物线C：的焦点为F，P在C上，若以为直径的圆与x轴相切于点，则________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤， 15. 某公司的入职面试中有5道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取3道题回答，至少答对2道题才算通过，否则面试失败.面试者甲能答对其中3道题，面试者乙答对每道题的概率都是，假设抽到的不同题目能否答对是相互独立的. （1）求面试者甲､乙各自通过面试的概率； （2）求甲､乙至少有一人通过面试的概率. 16. 记为等差数列的前n项和，已知， （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，求的通项公式. 17. 如图，在正三棱柱中，为的中点. （1）证明：. （2）求二面角的正弦值. 18. 已知和为椭圆上两点. （1）求椭圆的方程； （2）若点在椭圆上，、是椭圆的两焦点，且，求的面积； （3）过点的直线与椭圆交于、两点，证明：为定值. 19. 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为.扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列.已知数列. （1）求； （2）求； （3）求数列的前项和. 广东高二教学期末检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章（其余已学必修内容占30%）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$