辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷

2025年1月葫芦岛市普通高中期末考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名､准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. . D. 3. 在中，为边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了关注学生的健康成长，某学校开展了一次高一年级学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则从图中能得出的信息是（ ） A. 样本中A层次身高的女生少于男生 B. 样本中B层次身高的学生人数最多 C. 样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D. 样本中E层次身高的男生有6人 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击.约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 个数据的平均数为，另个数据的平均数为，则这个数据的平均数是 B. 一组数据、、、、、的分位数为 C. 若样本数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为 D. 若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数、为实数，若，则的最大值为 D. 设、为实数，若，则的最大值 11. 如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ） A. B. 向量与共线 C. D. 若，则最大值 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则__________. 13. “阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是__________.（参考数据：，） 14. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合. （1）当，求集合； （2）当，求实数的取值范围. 16. 在中，是重心，直线过点，交于点，交于点. （1）求； （2）若为正实数，求的最小值. 17. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并判断函数的单调性（不必说明理由）； （2）解不等式； （3）设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围. 18. 为了解高一年级学生身体素质的基本情况，抽取部分高一年级学生开展体质健康能力测试，满分分.参加测试的学生共人，考核得分的频率分布直方图如图所示. （1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计全校高一年级体测成绩的分位数； （2）为提升同学们的身体素质，校方准备增设体育课的活动项目.现采用分层抽样的方法，从得分在内的学生中抽取人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率； （3）现已知直方图中考核得分在内的平均数为，方差为，在）内的平均数为，方差为，求得分在内的平均数和方差. 19. 若两函数与同时满足下列两个条件：①定义域为的非常值函数；②均有，则称为的“函数”. （1）判断函数是否为的“函数”； （2）若为的“函数”，判断函数的奇偶性，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由. 2025年1月葫芦岛市普通高中期末考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名､准考证号，并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】ABC 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）6 【17题答案】 【答案】（1），函数是定义域上的增函数 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），分位数为 （2） （3）平均数为，方差为 【19题答案】 【答案】（1）不是的“函数”， （2）是奇函数，证明：为奇函数. 令，则有， 令，则有， 两式相加得， 因为是定义在上的非常值函数，所以不恒为0， 所以，所以是奇函数. （3），理由：令，则 令 ， 因为，所以， 令，则， 令，则 若， 若 ， 则， 综上可知满足题意. 再用反证法证是满足题意的最小正数， 若满足要求，令， 则，即， 故， 而， 所以，矛盾，故不符题意. 所以存在是满足题意的最小正数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $