重庆市荣昌区2024--2025学年上学期期末考试八年级数学试题(无答案)

荣昌区2024—2025学年度第一学期期末八年级 数学试卷 （全卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将答题卡交回； 6．本卷中，计算结果如果是无理数，在没有特殊说明的情况下，保留根号或． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．计算的结果，正确的是（ ） A．0 B．a C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．3，4，7 C．3，4，6 D．2，4，6 4．在，，中，分式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 6．如图，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题：①任意多边形的外角和是；②直角三角形两锐角互余；③等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合，其中是假命题的的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．若代数式是完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B． C． D．3或 9．如图，和都是等腰直角三角形，，点D在BC上，连接AD，ED，延长ED交AB于点F，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的和，，，下列说法：①；②前2023个式子中，a的系数为奇数的式子有1349个；③．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若把数据0.0013用科学记数法表示成的形式，其中______． 12．计算______． 13．要使分式有意义，x应满足的条件是______． 14．因式分解：______． 15．如图，等边中，于点D，于点E，，点M，N分别是线段CD，BC上的动点，连接BM，MN，则的最小值为______． 16．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，若关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数k的和为______． 17．如图，中，，，点D，E分别是AB，BC上的点，，连接CD，DE，若，图中与相等的角是______，______度． 18．如果一个三位自然数的各位数字互不相等，且满足，那么称这个三位自然数为“新年数”．例如数527，它各位数字互不相等，满足，∴527是“新年数”；最小的“新年数”是______；若一个“新年数”除以3所得的余数是2，则满足条件的所有“新年数”中最大的是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：（1）；（2）． 20．解下列各题： （1）如图，中，，，点D是AB上一点，连接CD，若，求的度数． （2）解方程：． 21．在学习了等腰三角形之后，勤思学习小组进行了拓展性研究．如图，在中，，点D是BC的中点，，用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F，他们发现．请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） （1）用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F． （2）证明：∵，∴ ① ∵点D是BC的中点，∴ ② ∵，∴ ∵，∴ ③ ∴，∴． 完成上述证明后，勤思学习小组用下列命题来表述这个结论，请帮他们完成下列命题：等腰三角形底边上的中点 ④ ． 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于y轴对称的，并在图上标注顶点字母，，； （2）直接写出点C关于x轴的对称点的坐标（______，______）； （3）求的面积． 23．如图，在和中，A，C，D，B四点在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请观察图1和图2的面积关系，直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，，求的值． 图1 图2 25．为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学，已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多2元，他花50元购买A种笔记本数量与花40元购买B种笔记本数量相同． （1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？ （2）罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 26．等边中，点M为BC上一点． （1）如图1，连接AM，点D为AB上一点，连接DM，，若，求的度数： （2）如图2，点M关于直线AC的对称点为点N，连接CN，AN，BN，点E为BN中点，连接CE，猜想CE与AN的数量关系，并证明你的结论； （3）连接AM，将AM绕点A顺时针旋转得到AP，连接BP，CP，点M在BC上运动的过程中，当线段AP取最小值时，请直接写出的值． 图1 图2 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$