2025年重庆市中考数学二轮复习 课件：填空题解题方法

填空题解题方法 　　填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，和选择题同属 客观性试题，它们有许多共同特点：形态短小精悍，知识覆盖面广，考查目标集 中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型： 专题解读 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解，不等式 的解集，函数的值，变量的取值范围，最大值或最小值，线段长度，角度大小 等，由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息，所以中考题中多数是以定量型 问题出现，与此同时也方便老师阅卷. 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的 某种性质，如：给定函数的交点、顶点坐标，规律题，三角形的一些性质，还有 “下列说法正确的是哪个”，等等. 三是条件与结论开放型，这说明了填空题是一种创新性题型，一般答案不唯 一.因此，我们解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正 确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 在解填空题时要做到： 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全—— 答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细， 不能粗心大意. 合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求.求解 填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫. 类型1　直接法 直接法是从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法 则，通过正确的运算、严谨的推理、合理的验证直接得出正确结论的方法. 典例剖析 例1　（2023重庆A卷）计算：2－1＋30＝ 　　　　　. 【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 2－1＋30 1＝1.5. 【答案】1.5 类型2　特例法 特殊化是求解填空题的常用技巧之一，当填空题题设条件中虽含有某些不确 定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技 巧.在解题过程中，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特 殊函数值等将字母具体化进行探求，从而快捷地得到正确答案.这样可以大大地简 化解题的过程. 例2　如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平 分线交于点E，则∠AEC＝ 　　　　. 【解析】此题的已知条件就是在△ABC中，∠B＝40°，说明只要满足此条 件的三角形都一定能够成立，不妨考虑特殊情况，即令△ABC为等腰三角形，且 ∠B为顶角，马上可以得出∠AEC的度数. 设△ABC为等腰三角形，且∠B为顶角，则∠DAC＝∠FCA＝110°. ∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC＝∠ECA＝55°，∴∠AEC＝180°－55°－55°＝70°. 【答案】70° 类型3　数形结合法 对于一些含有几何或函数背景的试题，直接计算、推理比较繁琐时，可根据 已知条件作出符合题意的图形，利用图形的直观性进行分析，从而快速地找到解 题思路和答案. 例3　（2023渝中）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝10，OB＝ 6，将Rt△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E 沿逆时针方向旋转90°后得到线段ED，连接AD，则图中阴影部分的面积 为 　　　　. 【解析】如图，过点D作DH⊥AE于点H. ∵∠AOB＝90°，AB＝10，OB＝6，∴OA 8. 由旋转的性质可知，∠DEF＝∠OEF＋∠DEO＝90°，OE＝OB＝6，DE ＝EF＝AB＝10，△EOF≌△BOA，∴AE＝OA＋OE＝14. ∵∠DHE＝∠EOF＝90°，∴∠OEF＋∠OFE＝90°， ∴∠OFE＝∠DEO，∴△EOF≌△DHE（AAS）， ∴△BOA≌△DHE. ∴DH＝OB＝6. 阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的面积＋扇形AOF的面积－扇形 DEF的面积 ×14×6 ×6×8 ＝66－9π. 【答案】66－9π 类型4　整体法 整体法就是在解题时，可以从整体角度思考，将局部放在整体中观察、分 析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法. 例4　已知（a＋6）2 0，则2b2－4b－a的值为 　　　　. 【解析】根据非负数的性质求出a和b2－2b的值，然后将a，b2－2b整体代 入即可. ∵（a＋6）2≥0 ≥0，（a＋6）2 0， ∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，∴a＝－6，b2－2b＝3， ∴2b2－4b－a＝2（b2－2b）－a＝2×3－（－6）＝12. 【答案】12 类型5　分类讨论法 在有些问题中，常常会有图形的形状、图形元素的位置、字母的取值不确定 的问题，此时需要对多种可能出现的情况加以分类，逐步求解，得到答案. 例5　已知a＋b＝8，a2b2＝4，则 －ab＝ 　　　　　. 【解析】∵a2b2＝4，∴ab＝±2. ①当a＋b＝8，ab＝2时 －ab －2ab －2×2＝28； ②当a＋b＝8，ab＝－2时 －ab －2ab －2× （－2）＝36. 【答案】28或36A 类型6　等价转化法 有的题目可以将命题转化，使问题化复杂为简单、化陌生为熟悉，将问题等 价转化为易于解决的问题，迅速地得出结果，从而避免“小题大做”. 　　例6　（2022重庆A卷）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆 心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F. 若AB＝2，∠BAD＝ 60°，则图中阴影部分的面积为 　　　　　　　.（结果不取近似值） 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根 据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由S阴影部分＝S菱形ABCD－2S扇形ADE 可得答案. 【解析】如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD. ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2.　 在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°， ∴BO AB＝1，AO AB ∴AC＝2OA＝2 BD＝2BO＝2， ∴S菱形ABCD AC·BD＝2 ∴S阴影部分＝S菱形ABCD－2S扇形ADE ＝2 . 【答案】 类型7　不完全归纳法 不完全归纳法就是对于一些数式规律与图形规律的题目，我们可以从一个或 几个特殊情况出发，进行分析，总结规律，然后利用规律来解决问题. 例7　观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－ 2……已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a，用 含a的式子表示这组数的和是 　　　　. 【解析】∵2＋22＝23－2， 2＋22＋23＝24－2， 2＋22＋23＋24＝25－2， … ∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝（2＋22＋23＋…＋2100）－（2＋22＋23＋…＋249） ＝（2101－2）－（250－2） ＝2101－250. ∵250＝a， ∴2101＝（250）2·2＝2a2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝2a2－a. 【答案】2a2－a 类型8　分离常数法 在含有一个或多个变量的分式中，当分式的分子和分母次数相同时，可以将 分子中的变量和常量来分离常数，从而根据整除求出变量的值或取值范围. 例8　若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位数 字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：M＝2 543，∵32＋42＝25，∴2 543是“勾股和数”；又如：M＝4 325，∵52＋22＝29， 29≠43，∴4 325不是“勾股和数”.一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数 字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M） P（M） .当G（M），P（M）均是整数时，所有满足条件的M是 　　　　. 【解析】∵M为“勾股和数”， ∴10a＋b＝c2＋d2， ∴10＜c2＋d2＜100. ∵G（M） 为整数， ∴c＋d＝9. ∵P（M） 为整数， ∴c2＋d2＝81－2cd为3的倍数. ∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0， 此时M＝8 109或8 190； ②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3， 此时M＝4 536或4 563. 综上所述，M的值为8 109或8 190或4 536或4 563. 【答案】8 109或8 190或4 536或4 563 1. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B的度数为 ⁠. 2. 分解因式：2m3－8m＝ ⁠. 3. 无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，Q（m，n）是直线 l上的点，则（2m－n＋3）2的值为 ⁠. 40° 2m（m＋2）（m－2） 16 针对训练 4. （2024北京）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝－ 交于点A（x1，y1），B （x2，y2）两点（点A在第二象限），则2x1y2＋3x2y1的值为 ⁠. 5. 一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1），B （x2，y2）是反比例函数y 上的两个点，若0＜x1＜x2，则y1 y2.（填 “＞”“＜”或“＝”） 10 ＞ 6. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的 坐标为 ⁠. （2，4）或（3，4）或（8，4） 7. 若a＞0＞b＞c，a＋b＋c＝－1，M P 则 M，N，P之间的大小关系是 ⁠. 8. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，顶点坐标为A（1，4），图象 与x轴的其中一个交点是B（3，0）.有下列结论： ①abc＜0；②2a＋b＝0；③9a－3b＋c＞0； ④c－a＝4.其中正确的是 .（填序号） M＜P＜N ①②④ 9. 如图，已知等边△ABC中，AB＝6，以BC的中点D为圆心，BD长为半径画 弧，分别与AB，AC交于点E，F，再以点A为圆心，AE长为半径画弧，则图中 阴影部分的面积为 .（结果保留π） 6π－9 10. （2024株洲）若（x2－mx＋8）（x2＋3x－n）的展开式中不含x2和x3项，则 m＝ ，n＝ ⁠. 11. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的 “特征值”.若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ⁠. 12. 如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心， AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径 作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为 ⁠. 3 －1 或 15°或45° 13. （2024九龙坡）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A在y轴 上，D（－6，0），AO∶AD＝1∶ 已知四边形OBCD的面积为 反比 例函数y （k≠0）的图象经过点B，则k的值为 ⁠. －5 14. （2024九龙坡）已知关于x的方程 1 的解为正整数，且关于y的 不等式组 至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和 是 ⁠. 15. 观察分析下列方程：①x 3，②x 5，③x 7.请利用它们所 蕴含的规律，求关于x的方程x 2n＋4（n为正整数）的根，你的答案 是 ⁠. 11 x1＝n＋3，x2＝n＋4 16. （2023沙坪坝）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均 不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成第 一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第 二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝23时，n'＝32，F （23） －81.对于两位正整数s与t，其中s＝10a＋b，t＝10x ＋y（1≤b＜a≤9，1≤x，y≤9，且a，b，x，y为整数）.若F（s）能被7整 除，则a－b的值为 ；在此条件下，若F（s）＋81ky＝kF（t），其中k为 整数，则此时s与t乘积的最大值为 ⁠. 7 9016 17. （2024重庆A卷）我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m与n都是 两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并 把A分解成m2－n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602＝252－23，25与23 的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602 ＝252－23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是 ⁠. 把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A＝m2－n，将m放在n的左边组成一 个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m＋n＝k2（k为整数），则满足条件 的正整数A为 ⁠. 82 4564 18. （2024重庆B卷）一个各数位均不为0的四位自然数M 若满足a＋d ＝b＋c＝9，则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278，∵1＋8＝2＋7＝ 9，∴1278是“友谊数”.若 是一个“友谊数”，且b－a＝c－b＝1，则这 个数为 ；若M 是一个“友谊数”，设F（M） 且 是整数，则满足条件的M的最大值是 ⁠. 3456 6273 $$