第一章 三角形的证明单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2、如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（  ） A．2 B．3 C．5 D．8 3、如图，，点在上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=110°，则∠3的度数为（    ） A． B． C． D． 5、如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6、如图，在中，的平分线交于点，交于点，若，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7、如图，在中，、的垂直平分线分别交于点E、F，若，则的周长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 8、如图，在中，按以下步摖作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线交于点，连接，若，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 9、如图，在四边形中，，，，E是的中点，，则的最大值为（   ） A．25 B．19 C．20 D．21 10、如图，在中，，，是的中点，连接，点在上，点在上，且．给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）图中全等的三角形有2对，其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11、如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点F．若，则________． 12、如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________． 13、如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______． 14、已知等腰的周长为，，若，则的腰长等于____________． 15、如图，在四边形中，，，垂足为点E．如果，，那么________． 16、如图，和均是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③其中，正确结论的是________ ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、 如图，是的垂直平分线，，的周长为16，求的周长． 18、（1）尺规作图：如图，在直线上求作一点，使得到射线，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，已知，与相交于点C，求证：是等腰三角形． 19、等边三角形的边长为，点D沿方向从点C出发向点A运动，点E从B出发沿的延长线向右运动，已知点D、E都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点P．求运动几秒后，为直角三角形？ 20、如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 21、如图，在中，，直线经过点A，于点E，于点F，求证：． 22、（1）如图①，点D、A、B在一条直线上，，，．求证：； （2）如图②，在中，于点G，以点A为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，过点E、F作射线的垂线，垂足分别为点P、Q，与之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 23、已知在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与点B，C重合），连接． (1)在图①中，当点D在边上时，求证：；（提示：证全等） (2)在图②中，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；猜想与的位置关系，并说明理由； (3)在图③中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需要写证明过程，直接写出，，间存在的数量关系． 第一章 三角形的证明参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、C 2、A 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11、2 12、65° 13、4 14、5cm或8cm 15、72 16、①② 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、 26 18、（1）略 （2）∵MN∥OB,∴∠QPN=∠QOB ∵∠QPN=∠MPO,∴∠MPO=∠BOP ∵OP平分∠AOB,∴∠AOP=∠BOP ∴∠AOP=∠MPO ∴△COP是等腰三角形 19、秒 20、证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴∠DEB=∠DFC=90°， 在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF，∠DEB=∠DFC，BE=CF ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴DF=DE, ∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC 21、∵DE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F， ∴∠BEA=∠AFC=90°， 在Rt△ABE和Rt△CAF中 AB=AC，EB=FA, ∴Rt△ABE≌△Rt△CAF（HL） ∴∠EAB=∠ACF, ∵∠ACF+∠CAF=90° ∴∠EAB+∠CAF=90° ∴∠BAC=∠EAF-(∠EAB+∠CAF)=180°-90°=90° ∴AB⊥AC 22、（1）证明：∵∠D=∠B=90°，EA⊥AC， ∴∠EAC=∠D=∠B=90°， ∴∠E+∠EAD=90°，∠EAD+∠CAB=90°， ∴∠E=∠CAB， 在△EDA和△ABC中，∠E=∠CAB，∠D=∠B，AE=AC, ∴△EDA≌△ABC（AAS） ∴AD=BC （2）EP=FQ 证明：∵△BAE和△CAF是等腰直角三角形， ∴∠FAC=∠EAB=90°，AC=AF，AE=AB， ∵AG⊥BC，FQ⊥AG， ∴∠FQA=∠AGC=90°， ∴∠AFQ+∠QAF=90°，∠QAF+∠GAC=90°， ∴∠QFA=∠GAC， 在△AQF和△CGA中，∠FQA=∠AGC=90°，∠AFQ=∠GAC，AF=AC, ∴△AQF≌△CGA（AAS） ∴FQ=AG, 同理，EP=AG, ∴FQ=EP 23、(1)∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,AD=AE,∠ADE=∠AED=45°, ∴∠BAC=∠DAE=90，∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE.AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE, ∴BC=BD+CD=CE+CD (2)不成立，存在数量关系为CE=BC+CD,理由如下： 由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE.AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE, ∴CE=BC+CD (3)结论：CD=BC+EC，理由如下： 由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE.AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE, ∴CD=BC+BD=BC+CE 1 学科网（北京）股份有限公司 $$