2025年重庆市中考数学一轮复习核心考点突破课件：与扇形弧长、面积有关的计算

与扇形弧长、面积有关的计算 　　课标要求 会计算圆的弧长、扇形的面积. 考点精讲 1. 扇形面积与弧长的计算. 圆的周长 C＝ 　2πr　 r为圆半径 n°为弧所对的圆心角度数 l是扇形OAB的弧长　　 扇形的弧长 l＝ 　 ·2πr　 圆的面积 S＝ 　πr2　 扇形的面积 S＝ 　 πr2　 rl 2πr ·2πr πr2 πr2 　　知识点梳理 　　2.图中阴影部分面积的计算. 基本思想：转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积. （1）直接公 式法 （2）直接和差 法 （3）构造和差法 （4）等积转化法 S阴影＝ S扇形BAD S阴影＝S△ABC－ S扇形ABD S阴影＝S△ODC－ S扇形DOE S阴影＝S扇形BOC S阴影＝ S扇形BOD S阴影＝ S正六边形ABCDEF－ S扇形BAF S阴影＝S△OBD＋ S扇形COD （CD∥AB） S阴影＝S扇形COD （1）直接公 式法 （2）直接和差 法 （3）构造和差法 （4）等积转化法 　　3.圆与正多边形（以正六边形为例）的相关计算. 公式 图形 内角 正n边形的每个内角为 180°－ 中心角 θ 外角 正n边形的每个外角为 边心距 r 注：中心角是正多边形每一边所对的圆心角. 　　考题类型精析 例1　某小区内的消防车道有一段弯道，如图所示，弯道的内外边缘均为圆弧 所在圆的圆心为点O. 点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道的 半径OC＝12 m，消防车道的宽AC＝4 m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘 的 长为（　　　） A. 8π m B. 4π m C. π m D. π m 【思路点拨】本题主要考查弧长的计算方法.已知圆心角的度数和半径长度， 直接利用弧长计算公式计算即可. 【答案】C 例2　如图，在边长为6 cm的正六边形中，分别以左、右两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，则阴影部分的面积为 　　　. 【思路点拨】本题主要考查扇形面积的计算方法.在解题时，根据扇形面积的 计算公式求出单个扇形的面积，再将两个扇形的面积相加即可. 【答案】24π cm2 　　例3　若正n边形的一个内角为135°，那么n的值为（　　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 【思路点拨】本题主要考查圆内接正多边形.在解题时，可以利用内角和公式 列方程，还可以借助外角和定理计算，思路更灵活，计算更简洁. 【答案】C 命题点1　弧长、扇形面积的相关计算 1. 传统服饰日益受到关注.如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图 2，马面裙可以近似的看作扇环，其中 的长为 π m，裙长AB为1 m，圆心角 ∠AOD＝50°，则 的长为 　 π　m. π 重庆中考真题回顾 2. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作☉O恰好经 过点B，☉O交AB于点D，交AC于点E，若AD＝OC＝2，∠A＝30°，则劣 弧 的长为 　π　. π 命题点2　阴影部分面积的计算 3. （2023重庆A卷）如图，☉O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则 图中阴影部分的面积为 　 π－12　.（结果保留π） π－12 4. 在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA为半径画弧，交CD于点E，再以CD为 直径作半圆交弧AE于点F，连接CF，EF，若AB＝2AD＝10，则图中阴影部分 的面积为  　 . π－ 5. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，分别以点A，C为圆心，AB， CD长为半径画弧，图中阴影部分面积为 　3π－ 　.（结果保留π） 3π－ 6. （2024重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半 径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 （　D　） A. 32－8π B. 16 －4π C. 32－4π D. 16 －8π D 基础过关 当堂检测 1. （2024东营）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平 面内，使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的 切线，切点为E，如果AB＝6 cm，则 的长是 　π　cm. π 2. （2024铜梁）如图，在正六边形ABCDEF中，以点C为圆心，CB长为半径画 弧BD，连接BF，DF. 若AB＝1，则阴影部分的面积为 　 . ​ 3. （2023广州）如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，G是EF弧上的一点，则 ∠BGA的度数为（　B　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° B 4. （2024九龙坡）如图，在正六边形ABCDEF中，BE和CF交于点O，过点O的 直线MN交EF于点N（N不与E，F重合），交BC于点M. 以点O为圆心，OB 长为半径的圆交直线MN于点H，G. 若AB＝1，则图中阴影部分的面积为 　 .（结果保留π） ​ 5. （2023育才）如图，AC，AD是☉O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC， AD为折线将弧AC，弧AD折叠后过圆心O，若☉O的半径r＝4，则圆中阴影部 分的面积为 　8 　. 8 6. （2023南开）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且 AC⊥AB，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交对角线于点E；以点O为圆 心，OC长为半径画弧，交对角线BD于点F. 若AB＝2，BC＝2 则图中阴影 部分的面积为 　4－π　.（结果保留π） 4－π 能力提升 7. （2023常德）已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15π cm2，则这个圆锥的底 面圆的面积为（　B　） A. 2.25π cm2 B. 9π cm2 C. 12π cm2 D. 36π cm2 B 8. （2024开州）如图所示，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，过点O作 OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP＝2，则阴影部分的面积为 　π－ 　. π－ 9. （2024上海）如图，正方形的边长为2，则阴影部分的周长与面积的比值 为 　 . ​ 10. （2024达州）如图，CD是☉O的直径，点B在☉O上，点A为DC延长线上 一点，过点O作OE∥BC交AB的延长线于点E，且∠D＝∠E. （1）求证：AE是☉O的切线； （1）证明：如图，连接OB. ∵CD是☉O的直径，∴BC⊥BD，即∠CBD＝90°. ∵OE∥BC，∴∠DGO＝∠CBD＝90°. ∴∠BGE＝∠DGO＝90°，∠D＋∠DOG＝90°. ∵∠D＝∠E，∴∠DOE＝∠DBE. ∵OD＝OB， ∴∠D＝∠OBD. ∴∠OBD＋∠DBE＝∠D＋∠DOG＝90°. ∴∠OBE＝90°.∵OB是☉O的半径，∴AE是☉O的切线. （2）若线段OE与☉O的交点F是OE的中点，☉O的半径长为6，求阴影部分的 面积. （2）解：如图，连接BF. ∵∠OBE＝90°，F是OE的中点，∴BF＝OF. ∵☉O的半径长为6，∠DGO＝90°， ∴BF＝OF＝OB＝6，∠BGO＝180°－∠DGO＝90°， ∴△OBF是等边三角形.∴∠BOF＝60°. ∴∠OBG＝90°－∠BOF＝30°. ∴OG OB＝3，BG 3 . ∴S阴＝S扇形OBF－S△OBG ×3 ×3＝6π－ ∴阴影部分的面积为6π－ . $$