2025年重庆市中考数学一轮复习核心考点突破课件：统计

　统计 　　课标要求 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计 算器处理较为复杂的数据. 2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样. 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据 集中趋势的描述. 5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 考点精讲 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直 方图解释数据中蕴含的信息. 7. 体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平 均数、总体方差. 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 　　知识点梳理 一、数据的收集 　　1. 调查方式. 调查方式 概念 适用情况 优点 全面调查 （普查） 对 　全体对象　 进行调查 调查范围小、结果要求准 确、无破坏性、事关重大、 难度相对不大的情况下 可靠、真实 抽样调查 从总体中抽 取 　部分个体　 进行调查 涉及面广、范围大、受条件 限制、具有破坏性的情况下 省时、省力、花 费少、破坏性小 全体对象 部分个体 　　2.抽样调查中的相关概念. （1）总体：考察对象的 　全体　，关键字：“所有……的……”； （2）个体：组成总体的每一个对象，关键字：“每个……的……”； （3）样本：从总体中抽取的 　一部分个体　，关键字：“抽查（取）…… 的……”； （4）样本容量：样本中包含个体的 　数目　； 全体 一部分个体 数目 （5）简单随机抽样：能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样 调查. 温馨提示： （1）抽样调查样本选取要具有代表性、广泛性； （2）样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确； （3）样本容量没有单位. 二、数据的分析 1. 平均数. （1）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn  　 （x1＋x2＋…； （2）加权平均数： （x1f1＋x2f2＋…＋xkfk），其中f1，f2，…，fk分别 表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk； （3）特点： ①一组数据只有 　1　个平均数，能反映一组数据的平均水平； ②容易受到极端值（一组数据中与其余差异很大的数据）的影响. （x1＋x2＋…＋xn） 1 2. 中位数. （1）概念：将一组数据按大小顺序排列后，若为奇数个，则其中位数为最中 间的数；若为偶数个，则其中位数为中间两个数的平均数； （2）特点：一组数据只有 　1　个中位数，通过数据排序得到，故不受极端 值的影响； 　　（3）应用：常用于确定某人的成绩能否进入决赛，或判断某一数据在某 组数据中所处的位置，或一组数据的中间水平.去掉数据的最大值和最小值，中位 数 　不变　. 1 不变 3. 众数. （1）概念：一组数据中出现次数最多的数据； （2）特点：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数 据，能反映一组数据的集中程度； （3）应用：日常生活中，在调查、进货或选举时多参考众数. 4. 方差：s2＝ 　 [（x1－2＋（x2－2＋…＋（xn－2]　； （1）意义：反映一组数据波动大小（离散程度）的量. 方差越大，数据的波动越 　大　，偏离平均数越大，数据越 　不稳定　； 方差越小，数据的波动越 　小　，偏离平均数越小，数据越 　稳定　. （2）应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. [（x1－2＋（x2－2＋…＋（xn－2] 大 不稳定 小 稳定 　　5.数据变化对平均数、方差的影响. 数据 平均数 方差 x1，x2，…，xn s2 x1＋m，x2＋m，…，xn＋m m s2 ax1，ax2，…，axn a a2s2 ax1＋m，ax2＋m，…，axn ＋m a m a2s2 　　三、统计图（表）的分析 1. 频数与频率. 频数 概念 统计时，落在各小组的数据的 　个数　 规律 各小组的频数之和等于数据的 　总数　 频率 概念 各个小组的频数与数据总数的 　比值　，频率 ＝ 　 　 规律 各小组的频率之和等于 　1　 个数 总数 比值 ​ 1 　　2.统计图（表）的特点. 统计图 （表） 特点 数据特点 条形统计图 能够显示每组中的具体数 据，易于比较数据之间的差 别 各组频数之和等于抽样数据的样本 容量 扇形统计图 能够显示部分在总体中所占 的百分比 ①各百分比之和等于 　1　； ②圆心角的度数＝百分比 × 　360°　 1 360° 统计图 （表） 特点 数据特点 折线统计图 可以表示出数量的多少，易 于显示数据的变化趋势 各组频数之和等于抽样数据的样本 容量 频数分布直 方图 清楚显示各组频数分布情 况，易于显示各组之间频数 的差别 ①各组频数之和等于抽样数据的样 本容量； ②各组频率之和等于 　1　； ③数据总数×各组的频率＝相应组 的 　频数　 1 频数 统计图 （表） 特点 数据特点 频数分布表 容易判断数据的多少，比较 各个小组的差别 各组频率之和等于 　1　 1 　　考题类型精析 例1　（2023黔江）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　　） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 【思路点拨】本题主要考查调查方式的选择.在解题时，需要将普查的局限性 和抽样调查的必要性结合起来，做到具体问题具体分析. 【答案】C 　　例2　（2023大足）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各 射击10次，成绩统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 （单位：环） 9.7 9.3 m 9.6 方差s2 0.25 0.28 n 0.27 根据表中数据，可以判断丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m，n的值可 以是（　　　） A. m＝9，n＝0.3 B. m＝9，n＝0.2 C. m＝10，n＝0.3 D. m＝10，n＝0.2 【思路点拨】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和 方差的意义. 【答案】D 例3　（2023潼南）某校现有学生2 000人，为了提高学生的防诈骗意识，学 校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试.现抽取部分学生的测试成绩作为 样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法 正确的是（　　　） A. 每个小组的组距是5 B. 样本容量是50 C. 抽取的样本中分数在80～90分的有6人 D. 抽取的样本中分数在70～80分的人数最多 【思路点拨】本题考查频数分布直方图总体、个体、样本、样本容量等知 识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 【答案】D 　　例4　某居民小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节 约用水情况，将有关数据整理如下表所示： 节水量/吨 0.5 1 1.5 2 家庭数/户 2 3 4 1 　　请你估计该小区200户家庭这个月节约用水的总量是（　　　） A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D. 200吨 【思路点拨】本题主要考查用样本估计总体.在解题时，可以先根据10户家庭 一个月的节水情况求得平均每户的节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总 量即可. 【答案】A 　　例5　某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空 中课堂”，为了了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生 进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 组别 学习时间x/h 人数/人 A 2.5＜x≤3 40 B 3＜x≤3.5 170 C 3.5＜x≤4 350 D 4＜x≤4.5 E 4.5＜x≤5 90 F x＞5 50 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）这次参与问卷调查的初中学生有 　　　人，中位数落在 　　　组； （2）补全条形统计图； （3）若该市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5 h到 4.5 h（不包括3.5 h）的初中学生有多少人. 【思路点拨】本题考查的是不同统计图表的综合运用.在解题时，要读懂统计 图表，从不同的统计图表中得到必要的信息.特别关注数据精准分析及数形结合思 想、用样本估计总体等思想方法在解题中的应用. 【答案】解：（1）1 000，C. （2）D组的人数有1 000－40－170－350－90－50＝300（人），补全条形统 计图，如图所示. （3）由题意得28 000× 18 200（人）. 答：每天参与“空中课堂”学习时间3.5 h到4.5 h（不包括3.5 h）的初中学 生约有18 200人. 命题点1　调查方式 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（　C　） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校九（2）班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 C 重庆中考真题回顾 命题点2　样本的选取 2. 为了解某校初中学生每周课外阅读时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是 （　D　） A. 选择七年级全体学生进行调查 B. 选择八年级2个班的学生进行调查 C. 对九年级每个班按5％的比例用抽签的方法确定调查者 D. 选择全校七至九年级学号是6的整数倍的学生进行调查 D 命题点3　平均数、中位数、众数 3. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（　A　） A. 甲队员射击成绩的众数是8环 B. 甲队员射击成绩的中位数是6环 C. 甲队员射击成绩的极差是2环 D. 甲队员射击成绩的平均数是7环 A 4. 石榴花开红似火，唱响民族团结歌.某校开展了“铸牢中华民族共同体意识” 的演讲比赛，其中七位评委为某位同学打出的分数如下：9.6，9.4，9.5，9.9， 9.3，9.7，9.1（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉 后没有改变的统计量是 　 　.（填“平均数”“中位数”“众数”“方差”中的一项） 中位数 5. （2024重庆A卷）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛. 现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、 整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四 组：A. 60＜x≤70；B. 70＜x≤80；C. 80＜x≤90；D. 90＜x≤100），下面给 出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89. 命题点4　统计图（表）的分析 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　86　，b＝ 　87.5　，m＝ 　40　； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛 成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 解：（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由略. 86 87.5 40 （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞 赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人 数是多少？ 解：（3 ×400＋40％×50＝320（人） 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的有320人. 6. （2024重庆B卷）数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化 知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化 知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用 x表示，共分三组：A. 90≤x≤100，B. 80≤x＜90，C. 70≤x＜80），下面给出 了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　88　，b＝ 　87　，m＝ 　40　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； 解：（2）八年级学生数学文化知识较好，理由略. 88 87 40 （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中 数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 解：（3）500× 400×40％＝310（人） 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的有310人. 基础过关 1. （2023两江新区）下列事件，适合采用全面调查的是（　B　） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 选出我校短跑最快的学生参加市级比赛 C. 调查春节联欢晚会的全国收视率 D. 了解全国学生的身高情况 B 当堂检测 2. （2023潼南）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方 面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按3∶3∶4的比例确定考核 的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，95分，则小周考核 的最终得分是（　C　） A. 85分 B. 87分 C. 89分 D. 91分 C 3. （2024八中）为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19 000名九年级学生中随机抽取1 000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的 是（　C　） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的总体是全区九年级学生 C. 该调查中的个体是渝北区每位九年级学生的体考成绩 D. 该调查中的样本是抽取的1 000名学生 C 4. （2024九龙坡）重庆市今年共有约240 000名考生参加体育中考，为了了解这 240 000名考生的体育成绩，从中抽取了2 000名考生的体育成绩进行统计分析，在 这个问题中，样本指的是（　C　） A. 2 000 B. 抽取的2 000名考生 C. 抽取的2 000名考生的中考体育成绩 D. 全市所有考生的中考体育成绩 C 5. （2024漳州）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图 如图所示.记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为 则  　＝　 .（填“＞”“＜”或“＝”） ＝ 6. （2023九龙坡）某超市销售A，B，C三种矿泉水，它们每瓶的单价依次是2 元，3元，3.5元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价 是 　2.6　元. 2.6 7. （2024东营）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： s2 由公式提供的信息：①样本的 容量是4；②样本的中位数是3；③样本的众数是3；④样本的平均数是3.5.则说法 正确的有 　①②③　. ①②③ 能力提升 8. （2024贵阳）省级模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学 成绩，小明说：“我们组成绩是123分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同 学成绩排在最中间的恰好也是123分”，上面两位同学的对话反映的统计量是 （　A　） A. 众数和中位数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 A 9. （2023江津）某校组织了“历史知识大比拼”知识竞赛，八年级中的4个班级 参加了年级抢答赛初赛，4个班级的成绩统计结果如下表： 八（1）班 八（2）班 八（3）班 八（4）班 平均分 97 95 97 95 方差 21 13 13 21 要从八年级4个班级中选出一个班级代表年级参加全校决赛，则选 　3　班比 较合理. 3 10. （2024淮安）为了解学生对《长津湖》和《长津湖之水门桥》这两部作品的 评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打 分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8， 7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.抽取的学生对两 部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 《长津湖》 8.2 9 b 《长津湖之水门桥》 7.8 c 8 《长津湖之水门桥》得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的b＝ 　8.5　，c＝ 　8　； （2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由； 解：（2）该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由略. （3）若该校九年级1 200名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下《长津 湖之水门桥》这部作品大约可得到多少个满分？ 解：（3）180个 8.5 8 平均数 众数 中位数 《长津湖》 8.2 9 b 《长津湖之水桥》 7.8 c 8 《长津湖之水门桥》得分情况扇形统计图 11. （2023八中）重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推 广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民 参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙 两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取 20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A. 20≤x ＜25；B. 25≤x＜30；C. 30≤x＜35；D. 35≤x≤40），下面给出了部分信息： 甲小区20名居民测试成绩： 23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，37，38，38，38， 39，40，40. 乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是： 30，33，31，34，32，31. 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 方差 众数 甲小区 33.8 35 25.75 c 乙小区 32.3 b 24.34 37 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝  　  　 ，b＝ 　 　，c＝ 　 　； 40 32.5 38 解：（1）∵乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100％ ＝30％， ∴a＝100－10－20－30＝40.∴C组数据的个数为20×40％＝8（名）. ∵A，B组数据的个数为20×（10％＋20％）＝6（名）， ∴中位数为 32.5，即b＝32.5.∵甲组数据中38出现的次数最多， ∴c＝38. 故答案为：40，32.5，38. （2）根据以上数据，你认为哪个小区垃圾分类的准确度更高，并说明理由； 解：（2）根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高.理由如下： 甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高 分人数多. （3）若甲、乙两个小区居民共2 400人，估计两小区测试成绩优秀（x≥35）的居 民人数. 解：（3）估计两个小区测试成绩优秀（x≥35）的居民人数是2 400× 1 140（人）. $$