湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期末数学试题

湖北省部分省级示范高中2024～2025学年上学期期末测试 高一数学试卷 考试时间：2025年1月17日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的定义域为 C. 函数的图象的对称中心为 D. 函数的单调递增区间为 10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 函数的定义域为为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 函数有2个零点 D. 若关于x的方程在区间上的实数根的之和为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 13. 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒______次 14. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则实数m的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，且，求c的值. 16. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 17. 南京马拉松作为江苏省的省会马拉松赛，创办于2015年，六年的时间它已成为中国马拉松金牌赛事世界田联标牌赛事，有穿越中华门、玄武湖、总统府等经典景点的比赛路线，为了迎接2023年11月南京马拉松赛的回归，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为两个全等的直角三角形和一个等腰三角形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度也都是），． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长： （2）为了节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 18. 已知函数为奇函数. （1）求m的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 19. 定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质. （1）分别判断以下两个函数是否具有性质：和； （2）函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值. 湖北省部分省级示范高中2024～2025学年上学期期末测试 高一数学试卷 考试时间：2025年1月17日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） ；（2） ． 【17题答案】 【答案】（1） （2）长，宽 【18题答案】 【答案】（1） （2）函数在R上单调递增，证明如下： 设，且， 则， 因为，单调递增，所以， 所以，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数不具有性质；函数具有性质 （2）存在，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $