28.2.1解直角三角形同步练习2024-2025学年人教版数学九年级下学期

人教版九年级下册数学28.2.1解直角三角形同步练习 一、单选题 1．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（    ） A．3 B． C．2 D．3 2．如图，在中，，于，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点的坐标为，点是轴上的定点，将绕点逆时针旋转后，点与点重合，则旋转前点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，是的切线，为切点，连接、．若，，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 6．已知直角三角形纸片的两直角边长分别是，，现将按如图所示那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接交于点F．则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距的长为（   ） A． B． C． D．3 9．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，组成四边，，，，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图在菱形中，，则的值（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，在中，是的中线，，，，那么的长为 ． 12．如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为 ． 13．四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为 ． 14．如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点．若，，则的长为 ． 15．如图，在扇形中，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点．若，则的长为 ． 三、解答题 16．中，． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 17．如图，在中，，，点是边的中点，点，是射线上的动点（点在左边），以为一边作． (1)求的长； (2)当点是的重心时，求的值： (3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与双曲线交于点，点在射线上，点的坐标为． (1)求直线的表达式； (2)如果，求点的坐标． 19．如图，已知中，，，，点E、F分别在边、上（不与端点重合），，垂足为点D． (1)当时，求的长； (2)当时，求值； (3)连接，如果是直角三角形，求这时四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级下册数学28.2.1解直角三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B C C C D B 11．8 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：如图所示，在中，，，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，， ∴设， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∴． 17．（1）解：如图，过点、作的垂线，垂足分别为、， ，，， ，， 点是边的中点， ， 在中，，， ， ， ， 在中，； （2）解：如图，连接并延长交于点， 点是的重心， 点是的三条中线的交点， 是的中线， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：若是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图： ， ， ， ， ， ， 即， ，， 过作，垂足为， ， ， ， ， ； 综上，为或． 18．（1）解：点在双曲线上， 把代入， 可得：， 点的坐标为， 设直线的表达式为（）， 把，代入， 可得：， 直线的表达式为； （2）解：如下图所示，过点作轴，垂足为点， 设点的坐标为， 可得：，， 在中，， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ， 可得点的坐标为． 19（1）解：过F作，垂足为点H， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ， 设，则， ， , ∵， ∴， ∴； （2）解：过F作，垂足为点H， 由（1）知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①当时，如图， 此时， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∴， ； ②当时，如图， ∵，， ∴， ∴，即， 同理，得， ∴，即， 又∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， 解得， ∴ ； 综上，四边形的面积为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$