5.3实际问题与一元一次方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

实际问题与解一元一次方程 工程问题的探讨 温故知新： 上节课学习了如何解决“配套”的实际问题 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 整理这些图书真累，我一个人干，要40小时才能完成。谁来帮帮我啊！这工作量也太多了！ 小红，我来帮你吧！ 我这工作效率太成问题啦！ 你俩太慢啦！安排一些人先做4小时，看看完成得怎样？ 还不成吗？再增加2人与他们一起做，８小时完成这项工作。 该先安排多少人呢？真伤脑筋！ 啊……这次谁来帮帮我呀！具体先安排多少人工作呢？ 从上面情境中，你能了解到那些信息？ 工作量 工作效率 工作时间 它们有什么关系呢？ 总工作量 人数 工作量＝人均效率　　人数　　工作时间　　　 工作量＝工作效率　　工作时间 人均效率 你能帮小红解决上述问题吗？ 解决方案怎样？ 工程问题 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 思考：１、整理图书这项工作分成了几部分来完成？ 　　　２、整理图书这工作有具体的工作量大小吗？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 你能： 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 你能找出等量关系吗？ 如果设先安排 人做4h，你能列出方程吗？ 等量关系是什么？ 前部分工作量+后部分工作量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作量+后部分工作量=总工作量1 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 小试牛刀 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工 作时间=工作量，列方程. 解方程，得 　　x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 解题技巧： 工程问题中无论工作过程是怎样的，其相等关系都是： “甲完成的工作量+乙完成的工作量+……＝总工作量” 变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 作业：课本Ｐ19　习题1,2,3,4 一项工作，甲单独完成需要3ｈ，乙单独完成需要2ｈ，则甲的工作效率是　　　，乙的工作效率是　　　，甲、乙合作1ｈ能完成这项工作的　　　　，甲乙合作　　ｈ可以完成这项工作。 补充练习： 谢谢聆听！ $$