6.3 相似三角形的性质 同步练习 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下册数学6.3相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1．在中，和分别在、上，且，则下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 2．如图，中，，，垂足为，平分，分别交，于点．若，则为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的有（    ） 位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似． A． B． C． D． 4．如图，书写汉语拼音的“四线三格”是由等长度的四条平行横线组成的，且相邻两条横线之间的距离相等．小明在“四线三格”里画了一个直角三角形，．若线段，，则“四线三格”相邻两条横线之间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．如图所示，小正方形的边长均为1．则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C． D．5 8．同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米 A．13 B．14 C．15 D．16 9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，为上一点，连接，为线段上一点，作，作，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，则的值为 ． 12．如图，在中，，若，则的长是 ． 13．如图，，，其中 ． 14．如图，在菱形中，，是边上一点，在的右侧作，且，连接，连接交于点．若为边的三等分点，则的长为 ． 15．如图，在中，正方形的两个顶点在上，另两个顶点分别在上边上的高是，则正方形的面积为 ． 三、解答题 16．如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长． 17．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，． (1)求证：； (2)若，延长交的延长线于点G，求的长． 18．如图，点C，D在线段上，是等边三角形，， (1)请你说明； (2)求的度数． 19．如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点．    (1)求作点 D 的对应点 Q（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，直线相交于点 F，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学6.3相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C A C D A C 11． 12．6 13． 14．或 15．36 16．解：若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验符合题意， 若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验，符合题意， 综上所述，的长度为或2或10． 17．（1）证明：正方形， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：正方形， ，， 为边的中点， ， ， ， ， ， ， 的长为10． 18．（1）证明：， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）解：， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 19．（1）解：如图所示，点即为所求；    （2）解：如图所示，设交于点，      ∵，， ∴， ∴， ∵把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$