6.3 相似图形 导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.3相似图形 学习目标： 1、了解相似图形的概念与特征，初步掌握判断相似图形的方法。 2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念，感受图形变换的思想。 3、通过欣赏观察、动手操作，使学生体验到图形变换的数学思想及数学的应用价值。 学习重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。 学习难点：理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形。 自学要求：认真阅读教材P48-51，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 用复印机可以把图形按比例放大或缩小， 得到形状相同的图形。 2、探索新知： 知识点一：相似图形的概念： 活动一：观察与思考： 下列各组图片有什么共同特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？ 小结：形状相同的图形叫做相似图形．简称相似形。 想一想：在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形？ 知识点二：相似图形的特征： 活动二：思考与探索： 1、 图（1）中的两个正三角形“形状相同”， 它们各角 ，各边 。 图（2）中的两个“形状相同”的三角形。 它们各角 ，各边 。 2、 图（3）中的两个正方形“形状相同”， 它们各角 ，各边 。 图（4）中的两个“形状相同”的四边形呢？ 它们各角 ，各边 。 小结：1、相似三角形概念：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 △ABC与△A′B′C′相似，记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”。 2、相似多边形概念：如果两个边数相同的多边形的各角对应相等，各边对应成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作“四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′”， 读作“四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′”。 注意：表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在 。 活动三：尝试与交流： 图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？ ；图（2）中的两个菱形是相似多边形吗？ 。 二、例题讲解 例1、已知△ABC∽△A’B’C’，求∠α的大小和A’C’的长. 例2、如图D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ 三、基础强化： 1、下列图形中不一定是相似图形的是 （　　 ） 　A、两个等边三角形　 B、两个等腰直角三角形 　C、两个长方形　 　D、两个正方形 2、如图，在△ABC中，D为AC上一点，若△ABC∽△BDC，且BC＝，AC＝3， 则CD的长为 （　 　） A、 1　 B、1.5 　C、 2　 D、2.5 3、E、F分别为矩形ABCD的边AB、CD的中点，若矩形AEFD和矩形ABCD相似， 则它们的相似比为 （　 　） A、 1：2　 B、1.： C、 1：3　 　D、：4 4、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求、的大小和的长。 4、 拓展提高： 5、 一个钢筋三脚架的三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有 长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？ 五、总结反思： 1、什么是相似图形？ 2、两相似图形之间有怎样的关系？（数量关系？位置关系？） 六、随堂检测： 1、△ABC的各边之比为3：5：7，与其相似的另一个△A’B’C’的最大边为28cm，那么它的最小边为 。 2、若△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2相似比为5：4， 则△ABC与△A2B2C2的相似比为 。 3、如图所示，已知△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝2，DE＝1.6，AC＝6， 求BC、BD的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$