精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

阿克苏市2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 卷面分值：100分 考试时长：90分钟 一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意； B中图形不是轴对称图形，符合题意； C中图形是轴对称图形，不符合题意； D中图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 5. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的判定方法，逐一判断即可求解． 【详解】在和中，已知AC=AD，AB=AB 当时，符合HL，两三角形全等，故A正确； 当时，符合SAS，两三角形全等，故B正确； 当时，符合SSS，两三角形全等，故C正确； 当，不能判定两三角形全等，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握并灵活应用三角形的判定方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，和直角三角形的判定方法“HL”是本题的关键． 6. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图—角平分线．根据角平分线的作图方法，进行排序判断即可． 【详解】解：作法的合理顺序是： ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． ①作射线； 故选：C． 7. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 8. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选A． 9. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ，， 设，则，， 得：， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤；其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，，得出，由即可证出，即可判断①；由，得出，根据三角形外角的性质得出，即可判断②；由证明，得出对应边相等，即可得出为等边三角形，即可判断③过点B作于点F，作于点G，由得到，，从而，根据角平分线的判定定理即可得到平分，即可判断④；由得到，要使，则需要，题中没有条件，故无法证得，即可判断⑤． 【详解】解：、为等边三角形， ，，， ∴， 即， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， 为等边三角形，故③正确； 过点B作于点F，作于点G， ， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴平分，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴当时，，则， 题中没有条件，故无法证得，故⑤错误． 综上，结论正确的有①②③④，共4个． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分） 11. 在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为______． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出∠C的度数． 【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°， ∴∠C=180°-35°-65°=80°； 故答案为80°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°． 12. 已知点关于x轴对称的点的坐标是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 五边形的对角线一共有_____条． 【答案】5 【解析】 【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（，且n为整数）计算． 【详解】解：五边形的对角线共有5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 14. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，利用三角形的面积，由求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，， 由图知，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①求得，即可判断的说法是否正确．②根据平分，，可求得，结合，即可判断的说法是否正确．③可先求得，根据可求得，进而可判断的说法是否正确．④结合②③的证明过程，结合，进而可判断的说法是否正确． 【详解】①∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 说法①正确． ②∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 说法②正确． ③∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 说法③错误． ④∵，， ∴ ． 说法④正确． 所以，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、三角形的外角的性质、角平分线的性质，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分） 17. 如图，相交于点O，，，连接，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理推出，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】略 18. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称； （2）求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标变为相反数，纵坐标不变，求出对称点坐标，画图即可. （2）在方格中，根据分割组合的方法，用长方形的面积减去三个小三角形的面积，求解△ABC的面积即可 【详解】（1）略 （2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5． 19. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在中，，， ； 在中，． 20. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】（1） （2）与，或与 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【小问1详解】 解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； 【小问2详解】 当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 21. 如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 在 和中， ； （2）1． 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据（1）可得，即由，根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）由（1）得 ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 22. 如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E． （1）求证：； （2）试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由； （3）过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1） 证明：由图可知：， ， ； （2） 解：时，理由如下： ， 为等腰三角形，， 又， 在与中： ， ， 此时； （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形外角性质，全等三角形性质和判定，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据，，即可证得； （2）根据，可得，再结合，，可证得，从而求得的长； （3）根据题意画出草图，利用等腰三角形性质证明，得到，根据为等腰三角形，分①当时， ②当时， ③，三种情况讨论，再结合等腰三角形性质以及三角形外角性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时， ， ， ， ③， ， 与点D为边上一动点产生矛盾， 故此类型不存在； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏市2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 卷面分值：100分 考试时长：90分钟 一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 7. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 9. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤；其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分） 11. 在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为______． 12. 已知点关于x轴对称的点的坐标是 ________． 13. 五边形的对角线一共有_____条． 14. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 16. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分） 17. 如图，相交于点O，，，连接，求证：． 18. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称； （2）求△ABC的面积． 19. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 20. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 21. 如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E． （1）求证：； （2）试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由； （3）过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $