2025年重庆市中考数学一轮复习核心考点突破课件：平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 　　课标要求 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义. 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 5. 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. 6. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标 系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 考点精讲 7. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 8. 会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. 9. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形 的对称图形的顶点坐标，并知道对应点坐标之间的关系. 10. 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向 平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. 11. 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平 移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 知识点梳理 一、平面直角坐标系 1. 知识结构图. 2. 对应关系. 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的. 3. 点P（x，y）的坐标特征. （1）各象限内点的坐标特征： 第一象限⇔x 0且y 0； 第二象限⇔x 0且y 0； 第三象限⇔x 0且 y 0； 第四象限⇔x 0且y 0. ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ （2）坐标轴上点的坐标特征 原点： ；x轴上： ＝0；y轴上： ＝0. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. （3）各象限角平分线上点的坐标特征： 在第一、三象限角平分线上，横坐标与纵坐标 ，即x＝ ⁠； 在第二、四象限角平分线上，横坐标与纵坐标 ，即x＝ ⁠ ⁠. x＝y＝0 y x 相等 y 互为相反数 －y 4. 用坐标表示距离. （1）x轴上点A（x1，0），B（x2 ，0）之间的距离AB＝ ⁠， 线段AB的中点坐标为 ⁠. （2）y轴上点M（0，y1），N（0，y2）之间的距离MN＝ ⁠， 线段MN的中点坐标为 ⁠. ​ （ 0） ​ （0 （3）P（x，y）到x轴的距离为 　​ 　，到y轴的距离为 　​ 　，到原点 的距离OP＝ 　 　，线段OP的中点坐标为 　 （ 　. （4）在不同的坐标轴上两点A（x1，0），M（0，y1）之间的距离AM ＝ ⁠. ​ ​ （ ​ （5）任意两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）所连线段的中点坐标为 （ . 任意两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）之间的距离P1P2＝ . 5. 用坐标表示平移. （x，y） ⁠ 口诀：左右平移，横坐标右加左减 （x，y） ⁠ 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 （x－a，y）（x＋a，y） （x，y＋a）（x，y－a） 6. 用坐标表示对称. 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 P（a，b） 关于x轴对称 ⁠ P（a，b） 关于y轴对称 ⁠ P（a，b） 关于原点对称 ⁠ 　　拓展：点P（a，b）关于直线y＝x的对称点坐标为 ⁠； 点P（a，b）关于直线y＝－x的对称点的坐标为 ⁠. （a，－b） （－a，b） （－a，－b） （b，a） （－b，－a） 7. 用坐标表示旋转. 若点A的坐标为（m，n），借助如图网格中的矩形可得一般性结论： （1）将点A绕原点顺时针旋转90°，对应点A1的坐标为（n，－m）. （2）将点A绕原点逆时针旋转90°，对应点A2的坐标为（－n，m）. （3）将点A绕原点旋转180°，对应点A3的坐标为（－m，－n）. 二、函数 一般地，在某个变化中，有两个变量x和y，如果对于任意一个x都有唯一确 定的y与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫作自变量，y叫作因变量. 考题类型精析 例1　（2023忠县）已知实数a＜0，b＞0，则点A（a，b）在（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【思路点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的性质：在第二象限 内，横坐标为负，纵坐标为正. 【答案】B 例2　（2023一外）在平面直角坐标系中，已知点A（a－1，3），点B（－ 2，a＋1），且直线AB∥y轴，那么点（－a，a＋3）位于（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【思路点拨】由点A（a－1，3），点B（－2，a＋1），且直线AB∥y 轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而可以得到a－1＝－2，然后求出a的值 即可. 【答案】A 例3　判断下列关系是不是函数关系. （1）速度一定时，路程与时间. （2）三角形的一边长为6，它的面积与这边上的高. （3）矩形的长与面积. （4）y＝3｜x｜中的y与x. （5）y2＝2x中的y与x. 【思路点拨】考查函数概念问题的解题关键是看自变量每取一个确定值时， 函数是否有唯一确定的值与之对应. 【答案】解：是函数关系的有（1）（2）（4），不是函数关系的有（3）（5）. 例4　某中学举办运动会，在1 500 m的项目中，参赛选手在200 m的环形跑道 上跑步.如图所示图象记录了跑得最快的一位选手与跑得最慢的一位选手的跑步过 程（跑得最快的选手跑完了全程），其中x表示跑得最快的选手的跑步时间，y表 示这两位选手之间的距离，则下列说法中正确的有（　　　） ①跑得最快的选手到达终点时，跑得最慢的选手还有15 m未跑； ②跑得最快的选手用时4'46″； ③出发后跑得最快的选手与跑得最慢的选手相遇了2次； ④出发后跑得最快的选手与跑得最慢的选手第一次相遇的用时比第二次相遇 的用时长. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 命题点1　平面直角坐标系中点的坐标特征 1. 在平面直角坐标系中，点（1，－ 到y轴的距离为（　A　） A. 1 B. －1 C. D. － 2. 已知点P（3－m，m）在第二象限，则m的取值范围是 ⁠. A m＞3 重庆中考真题回顾 命题点2　函数自变量的取值范围 3. 在函数y 中，自变量x的取值范围是（　C　） A. x≥－1 B. x≤－1 C. x≠－1 D. x＝－1 4. 在函数y 中，自变量x的取值范围是（　C　） A. x≠1 B. x≠2 C. x≥1且x≠2 D. x＞1且x≠2 C C 命题点3　分析判断函数图象 5. （2021重庆B卷）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后 按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y（km）与时间t（h）之间的对应 关系.下列描述错误的是（　D　） A. 小明家距图书馆3 km B. 小明在图书馆的阅读时间为2 h C. 小明在图书馆阅读书报和往返的总时间不足4 h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 D 6. （2021重庆A卷）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起 飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（m）与无人机上升的时间x（s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是 （　B　） A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m B. 10 s时，两架无人机的高度差为20 m C. 乙无人机上升的速度为8 m/s D. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m B 7. （2022重庆A卷）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h （m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　D　） A. 5 m B. 7 m C. 10 m D. 13 m D 8. 星期六，小颖13时从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，下图表示小颖 离家的距离与时间之间的关系，下列说法正确的是（　A　） A. 小颖家距离体育馆1.5 km B. 小颖在体育馆运动了3 h C. 小颖到家的时间为下午4时 D. 小颖去时的速度大于回家时的速度 A 9. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，已知A（4，0），∠AOC＝60°，直 线l由与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t （0≤t≤6）秒后，菱形与直线l左侧的公共部分（图中阴影部分）的面积为S， 则S与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（　A　） A 基础过关 1. （2023合川）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　C　） A. （－3，－ B. （－3 C. （3，－ D. （3 C 当堂检测 2. （2023八中）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中， 若白棋②的坐标是（－3，－1），白棋③的坐标是（－2，－5），则黑棋①的坐 标是（　C　） A. （－3，－5） B. （0，0） C. （1，－4） D. （2，－2） C 3. （2023万州）在函数y 中，自变量x的取值范围是（　B　） A. x≥1 B. x≠2 C. x≥1且x≠2 D. x≠1且x≠2 4. （2022无锡）在函数y 中，自变量x的取值范围是（　D　） A. x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 B D 5. （2024贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新” 社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直 角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（－2，0），（0，0），则“技”所在 的象限为（　A　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 6. （2022广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位长度后， 得到的点的坐标是（　A　） A. （3，1） B. （－1，1） C. （1，3） D. （1，－1） A 7. （2024湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整 数，则称点P为“整点”.特别地，当 （其中xy≠0）的值为整数时，称“整 点”P为“超整点”.已知点P（2a－4，a＋3）在第二象限，下列说法正确的是 （　C　） A. a＜－3 B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 C 8. （2023两江新区）油箱中存油40 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）的函数关系是（　B　） A. Q＝0.2t B. Q＝40－0.2t C. Q＝0.2t＋40 D. Q＝0.2t－40 B 9. （2022玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函 数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）.下列说法错误的是（　C　） A. 兔子和乌龟比赛路程是500 m B. 中途，兔子比乌龟多休息了35 min C. 兔子比乌龟多走了50 m D. 比赛结果，兔子比乌龟早5 min到达终点 C 10. （2024山东）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，菱 形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2 cm， ∠E＝60°，现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到 CD上时停止运动，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积 S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　D　） D 11. 某同学在t＝0时刻静止站在力传感器上，随后完成“下蹲”和“站起”的动 作，力传感器秤的示数F随时间t的变化情况如图所示，则该同学对力传感器的最 小压力约为 N. 200 能力提升 12. （2022青海）如图所示，A（2 0），AB＝3 以点A为圆心，AB长 为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　C　） A. （3 0） B. （ 0） C. （－ 0） D. （－3 0） C 13. （2022丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图所示.已知点B的坐标是 （－ 3），则点A的坐标是 　（ －3）　. （ －3） 14. （2023长寿）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴.如果 点A的坐标是（－1，2 点C的坐标是（3，－2 . （1）求点B和点D的坐标； 解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称， 所以点B的坐标是（－1，－2 点D的坐标是（3，2 . （2）将这个长方形向下平移 个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平 移后四个顶点的坐标； 解：（2）按要求平移长方形后，四个顶点的坐标分别 是A1（－1 B1（－1，－3 C1（3，－3 D1（3 . （3）如果点Q以每秒 个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从点A出发到 点C停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒、4秒 和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来. 解：（3）当点Q的运动时间为1秒时，点Q在线段AD上，则△BCQ的面积 ×4×4 8 ；当点Q的运动时间为4秒时，点Q在线段CD上，则△BCQ的 面积 ×4×（4＋4 －4 8； 当点Q的运动时间为6秒时，点Q在线段CD上， 则△BCQ的面积 ×4×（4＋4 －6 8－4 . $$