2025年重庆市中考数学一轮复习核心考点突破课件：分式

　分式 　　课标要求 了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进 行简单的分式加、减、乘、除运算. 考点精讲 知识点梳理 一、分式的有关概念和性质 1. 分式的概念. （1）形式如 （A，B表示两个整式）； （2） ⁠. B中含有字母 2. 与分式有关的“三个条件”. （1）分式 有意义的条件是 ⁠； （2）分式 的值为0的条件是 ⁠； （3）使分式 ÷ 有意义的条件是 ，适用于化简 求值时判断所代值是否会使原分式无意义. B≠0 A＝0且B≠0 B≠0，C≠0，D≠0 3. 最简分式. 分子与分母没有 的分式. 4. 分式的基本性质. 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. （1 （M≠0） 分式通分； （2 （M≠0） 分式约分. 5. 符号变化法则. － － . 公因式 二、分式运算 1. 分式的乘除. （1）乘法： · ； （2）除法： ÷ · ； （3）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式.请找出下列 分式的公因式： 的公因式是 ，约分结果是 ⁠； 的公因式是 ，约分结果是 　​ 　； x－1 2 x＋1 ​ ③ 的公因式是 ，约分结果是 　​ 　； ④ ÷ 的公因式是 ，约分结果是 　​ 　. x－2 ​ x（x－2） ​ 2. 分式的加减. （1）同分母： ± ； （2）异分母： ± ± ； （3）分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公分母： 和 的最简公分母是 ⁠； 和 的最简公分母是 ⁠； 注意：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母因式分解，然后确定最简 公分母. x＋2 （x＋2）（x－2）2 3. 分式的化简求值. （1）先化简. ①因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公 式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； ②有括号先去括号：将括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并同类 项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法、后加减. ③有除法，除变乘； ④进行乘法运算，约分； ⑤化为最简分式（或不含括号的整式）. （2）再求值. ①直接代值； ②通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 失分警示：①必须先化简，再求值，否则不得分； ②若括号前为“－”，去括号时，括号内的每项要记得变号； ③必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 考题类型精析 例1　下列代数式是分式的有 　　　　. ①－2x； ；③ ；④0.5xy； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ . 【思路点拨】本题主要考查分式的定义.在解题时应注意以下几点：（1）凡 是分母中含有字母的代数式都是分式；（2）π是常数；（3）分式判别只看形式， 不看化简后的结果. 【答案】②⑤⑦ 例2　（2023一外）若分式 的值为0，则x的值为（　　　） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 0或3 【思路点拨】本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为0，需同时具备两 个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 【答案】A 例3　（2023成都）下列代数式变形正确的是（　　　） A. B. C. D. － 【思路点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基 本性质. 【答案】B 例4　（2023云阳）有依次排列的一列式子： 小明对前两个式子进行操作时发现： 1 1＋1－ 1 1 .根据操作，小明得出来下面几个结论： 1 1 ；②对第n个式子进行操作可得 1 1 ；③前10个式子之和为 ； ④如果前n个式子之和为n 那么n＝4. 其中正确的结论有（　　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【思路点拨】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法则是关键. 【答案】D 例5　（2024长寿）先化简，再求值： ·（1－ 其中x是1，2，3 中的一个合适的数. 【思路点拨】本题考查分式的化简求值，掌握相应的运算法则、性质及公式 是解题的关键. 【答案】解： ·（1－ · · . 由题意，得x≠1，x≠±3. 当x＝2时，原式 . 命题点1　分式有意义的条件 1. 若分式 有意义，则x的取值范围是（　C　） A. x＞3 B. x＜3 C. x≠3 D. x＝3 C 重庆中考真题回顾 命题点2　分式化简及求值 2. （2024重庆A卷）计算：（1 ÷ . ​ 3. （2024重庆B卷）计算：（1 ÷ . ​ 4. （2023重庆A卷）计算： ÷（x－ . ​ 5. （2023重庆B卷）计算：（3 ÷ . ​ 基础过关 1. （2024巴蜀）将分式 中x，y同时扩大到原来的10倍，则分式的值将（　D　） A. 扩大到原来的10倍 B. 扩大到原来的100倍 C. 扩大到原来的100倍 D. 扩大到原来的1 000倍 D 当堂检测 2. （2023武隆）已知函数y 则自变量x的取值范围是（　D　） A. x＞2 B. x≠－3 C. x＞3且x≠－2 D. x≥－3且x≠2 3. （2023西师附中）对于任意的x值都有 则M，N 的值分别为（　B　） A. 1，3 B. －1，3 C. 2，4 D. 1，4 D B 4. （2023广州）化简 的结果是 　​ 　. 5. （2023万州）已知 则 ⁠. 6. （2022温州）计算： ⁠. ​ 6 2 7. （2022连云港）化简： . 解：原式 ​ ​ . 能力提升 8. （2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 （v≠f）表 示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像） 到镜头的距离.已知f，v，则u＝（　C　） A. B. C. D. C 9. （2023一外）已知 ≠0，则分式 的值为 　​ 　. ​ 10. （2023北碚）先化简，再求值：（ x－1）÷ 其中x满足x2 ＋x 0. 解：原式 × × ＝x（x＋1） ＝x2＋x. ∵x满足x2＋x 0，∴x2＋x＝－ . 当x2＋x＝－ 时，原式＝－ . 11. （名师改编）先化简：（ ÷ 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数x的值代入求值. 解：该不等式组 的解集为－2＜x≤2， ∴其整数解为－1，0，1，2. 原式 × × ＝2x. ∵x2－1≠0，x＋1≠0，x2－x≠0，∴x≠0，x≠±1. 当x＝2时，原式＝2×2＝4. $$