精品解析：广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

汕头市金园实验中学2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学 说明：本试卷满分120分，考试用时120分钟； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 4. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5. 如图，，，只需补充一个条件 ，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（　　） A. B. C. ∠ D. 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤； A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 13. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 14. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为________． 15. 如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________（写上序号） 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 16. 等腰三角形的两边a，b的长满足方程组，求该等腰三角形的周长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在中，，点D为上一点，且满足，，求的度数． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 21. 人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则． ∵（想一想为什么写出理由）， ∴． （1）如图2，在中，如果，能否证明? 同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折线交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点E作的平行线交于点M，若，求的度数． 五、解答题（三）（22题10分，23题11分，24题12分，共33分） 22. 如图，在四边形中，，点E从A出发以的速度沿向B匀速运动，运动时间为． （1）用含t的代数式表示的面积； （2）如图①当t为何值时？ （3）如图②若当E运动时，另有一点F从C出发以的速度沿向点B匀速运动，当E，F两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当时，求x和t的值． 23. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 24. （1）已知中，， ①求出与的度数． ②请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知中，是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市金园实验中学2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学 说明：本试卷满分120分，考试用时120分钟； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°， ∴∠4＝28°+30°＝58°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案． 【详解】解： 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A=∠B， ∵OC=OD，OA=OB， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE=BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE=∠DOE， 在△COE和△DOE中 ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 5. 如图，，，只需补充一个条件 ，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．由平行可知到，可得到，故只需添加，或一组角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时， 在和中 ， ∴，故A不符合题意； 当时，只有2个相等的元素，不等判定和全等，故B符合题意； 当时， 在和中 ∴，故C不符合题意； 当时，可知，满足，故D不符合题意， 故选：B． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 【答案】C 【解析】 【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（　　） A. B. C. ∠ D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图、线段的垂直平分线、角平分线等知识点，读懂图象信息、灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图可知平分，垂直平分线段，再根据线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴，故选项C正确． 故选：C． 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，通过证明即可得出结论． 【详解】解 ：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等是判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． 10. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤； A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由“”可证，可得，故 ① 正确．由等腰三角形的性质可得 ，故②正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰直角三角形，故③正确．由全等三角形的性质可得，则可得，故④正确；由角平分线的性质可得点F到的距离等于点F到的距离，由三角形的面积公式可求 ，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，故①正确． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确． ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵平分， ∴点F到的距离等于点F到的距离， ∴ ，故⑤正确， 所以，正确的结论是①②③④⑤，共5个 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的性质可知：，，又可得，，从而得出，．，进而得出的周长为，即可得出答案． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，． ∵， ∴，， ∴，， ，． ． 故答案为：． 13. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 【答案】12°##12度 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键． 14. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了最短距离问题．根据点A与点C关于对称，即可得出，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，根据含30度角的直角三角形的性质求出即可得到周长的最小值． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴垂直平分， ∴点A与点C关于对称， ∴， 如图所示，当点P与点E重合时，， 此时的周长最小， ∵，，， ∴， ∴周长的最小值为：， 故答案为：15． 15. 如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________（写上序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的应用，先作，交于点H，，交延长线于点K，构造三对全等三角形：，，，根据全等三角形的面积相等，即可得出，，，根据，即可得出结论③；最后根据，得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 作，交于点H，，交延长线于点K， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 16. 等腰三角形的两边a，b的长满足方程组，求该等腰三角形的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：解方程组得， 所以等腰三角形的两边长为7，3， 若腰长为3，底边长为7， ∵， ∴不能构成三角形； 若腰长为7，底边长为3，三边为7、7、3，可以构成三角形， 则三角形的周长为． ∴该等腰三角形的周长为17． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 18. 如图，在中，，点D为上一点，且满足，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，三角形内角和定理，设，则，再根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形内角和定理列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则． ∵（想一想为什么写出理由）， ∴． （1）如图2，在中，如果，能否证明? 同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折线交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点E作的平行线交于点M，若，求的度数． 【答案】 证明：∵， ∴； （1）证明：由折叠知，， 在中，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，等边对等角． （1）先由折叠得出，再利用三边关系，即可得出结论； （2）先判断出，再判断出，进而求出，即可得出结论． 【详解】略 （1）略 （2）解：由折叠知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（22题10分，23题11分，24题12分，共33分） 22. 如图，在四边形中，，点E从A出发以的速度沿向B匀速运动，运动时间为． （1）用含t的代数式表示的面积； （2）如图①当t为何值时？ （3）如图②若当E运动时，另有一点F从C出发以的速度沿向点B匀速运动，当E，F两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当时，求x和t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先表示出的长，然后根据三角形的面积公式列式求解即可； （2）根据全等三角形的性质列方程即可求解； （3）根据全等三角形的性质列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴时，； 【小问3详解】 解：若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴当时，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键． 23. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）60 （2） ，理由如下： ∵FCO和ABC是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （3） BF＝2GO，理由如下： 如图，延长OG交CF于点M， 由（1）知， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点G是BC的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质和已知条件证明，推出，进而利用三角形外角的性质、等量代换得出； （2）利用等边三角形的性质证明，，，进而证明，再证明，即可得出； （3）延长OG交CF于点M，先结合（1）中结论证明，推出，，再证明，推出，可得． 【小问1详解】 解：∵ABC是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理，从图中找出全等三角形是解题的关键． 24. （1）已知中，， ①求出与的度数． ②请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知中，是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系． 【答案】（1）①，； ②如图（共有2种不同的分割法）． （2）或或或，是小于的任意角 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． （1）①先由，得，进而可得与的度数； ②已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上； （2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系． 【详解】解：（1）①∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②略 （2）设，，过点B的直线交边于D．在中， ①若是顶角，如图1， 则，，而，此时只能有， ∴ ∴， ∴； ②若是底角， 第一种情况：如图2， 当时，则，中，，， 由，得，此时有，即， 由，得，此时，即， 由，得，此时，即，为小于等于的任意锐角， 第二种情况，如图3， 当时，，，此时只能有， 从而，这与题设是最小角矛盾， ∴当是底角时，不成立， 综上，与之间的关系是：或或或，是小于的任意角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $