四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题

高一下学期2024级春季数学入学考试 第I卷（选择题，共58分） 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，b=log，c=log2，则（    ） A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．b>a>c 5．已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 6．若，，则的值为（    ） A． B． C． D．不确定 7．一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．下列各项中，与表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．设，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为 D． 11．已知函数，且时，，则（    ）2月5 A． B． C．的取值范围为 D．函数的值域为 第II卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．若幂函数是偶函数，则 . 13．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为 . 14．已知函数，则不等式的解集是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，.（13分) (1)当时，求集合； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知角θ为第二象限的角，且.（15分） (1)求三角函数，的值； (2)求的值. 17．计算下列各值.（15分） （1） （2） 18．已知（，且）． (1)求函数的定义域； (2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如不存在，请说明理由； (3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围． 19．（17分）已知定义在上的函数是偶函数 (1)求的值； (2)解不等式； (3)设函数，.若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期2024级春季数学入学考试答案 1．A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由题意可得，，故. 故选：A. 2．D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为. 故选：D. 3．A 【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．C 【分析】利用对数的性质和指数的性质对化简后与中间量“0”，“1”比较大小即可 【详解】解：因为a=>1，0<b=log=log32<1，c=log2=-log23<0， 故a>b>c， 故选：A. 5．A 【分析】利用对数的性质和指数的性质对化简后与中间量“0”，“1”比较大小即可 【详解】解：因为a=>1，0<b=log=log32<1，c=log2=-log23<0， 故a>b>c， 故选：A. 6．B 【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果. 【详解】将两边同时平方可得，， 可得， 又，所以； 易知， 可得； 又，所以. 7．B 【难度】0.85 【分析】根据题意得以及，解方程组即可求出. 【详解】由已知细胞5岁和60岁的分裂速度相等，即， 所以，整理得①， 又分裂速度变化是连续的，则，整理得， 所以， 解得 故选：B, 8. D 【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得. 【详解】因为定义在R上的函数满足， 所以，即是周期为2的函数， 由，可得， 因为在区间上函数恰有4个不同的零点， 所以函数与的图象在区间上有4个交点， 作出函数与的大致图象， 由图象可知，解得， 即实数m的取值范围为.故选：D. 9．BCD 【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案. 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，由得，故的定义域为， 由得，故的定义域为， 又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C, 因为，的定义域均为R，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，，， 两个函数的定义域均为，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确. 故选：BCD. 10．ACD 【分析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断． 【详解】解：因为，，且， 由基本不等式可得，当且仅当，时取等号，解得，正确； ，当且仅当时取等号，B错误； ，当且仅当且，即，时取等号，C正确； 成立，当且仅当时，基本不等式中等号成立，D正确．故选：ACD． 11. 12． 【难度】0.65 【分析】根据幂函数的知识来求得的值. 【详解】由于是幂函数，所以，解得或， 当时，是奇函数，不符合题意. 当时，是偶函数，符合题意. 故答案为： 13． 【难度】0.94 【分析】根据扇形的弧长，面积公式计算即可求解. 【详解】由题意，圆心角，弧长， 由弧长公式，得扇形的半径， 则扇形面积. 故答案为： 14. 15.(1) (2) 【分析】（1）求出集合，进而求出补集与交集； （2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得，集合， 当时，， 所以或，所以. （2）由，可得， ①当时，可得，解得：； ②当时，则满足，解得：， 综上所述：实数的取值范围是. 16．(1)，. (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求和的值； （2）利用诱导公式化简，由齐次式代入已知条件求值. 【详解】（1）角θ为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，. （2） . 17.（1)原式 ． （2） 18.(1) (2)当时存在最小值，当时，不存在最小值，理由见解析 (3) 【分析】(1)根据真数大于零解不等式即可求定义域； (2)讨论函数的单调性即可求最小值； (3)利用函数的奇偶性单调性解不等式. 【详解】（1）由可得或， 解得，即函数的定义域为. （2）设，则， ∵，∴，，∴， ①当时，，则在上是减函数，又， ∴时，有最小值，且最小值为； ②当时，，则在上是增函数，又， ∴时，无最小值. 综上所述，当时，最小值为； 当时，无最小值. （3）由于的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. 由（2）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于， 即有，解得， 所以x的取值范围是. 19.【分析】（1）利用偶函数的定义推理即可求得的值； （2）化简推理得，设，由解得或，继而可求得原不等式的解集； （3）先求出在上的最小值为3，依题意，只需使在上的函数值大于等于3，化简此不等式为，即得时，恒成立，从而将问题转化成求的最小值，利用基本不等式即得参数的范围. 【详解】（1）依题意，由可得： 即，即， 即得，因不恒为0，故得；，解得. （2）由可得， 即，整理得：，设，则有， 解得或，即或， 故原不等式的解集是. （3）在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值是，只需在时的函数值大于等于3， 因，则， 由可得， 当时，不等式恒成立； 当时，，即，即， 因，当且仅当，即时等号成立， 故，即的取值范围是. 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$