8.1.1认识三角形培优练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

8.1.1认识三角形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（　　） A．B． C．D． 5．如图，已知D是BC的中点，AE、AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是（　　） A．AD＝CD B． C．∠AEB＝90° D．DF＝CF 二、填空题 6．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有　 　个三角形． 7．如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 　 　cm． 8．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则AE+CD+BF的长为 　 　cm． 9．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝　 　． 10．AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝　 　°． 三、解答题 11．如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长． 12．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　； （3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数． 13．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数． （2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围． 14．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　． （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C D B 二、填空题 6．【解答】解：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个， 故答案为：10． 7．【解答】解：∵AE为△ABC的中线， ∴BE＝EC， ∵△ACE的周长为20cm， ∴AC+CE+AE＝20cm， ∵AC＝6cm， ∴CE+AE＝14cm， ∴BE+AE＝14cm， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm）， 故答案为：22． 8．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线， ∴， ∴， 而△ABC的周长是10cm， ∴． 故答案为：5． 9．【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵DE和DF分别为△ADB和△ADC的高， ∴，即， ∴DE＝4， 故答案为：4． 10．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°， ∴∠BAD＝∠CAD100°＝50°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝50°． 故答案为50． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠1+∠2＝70°， ∴∠3＝∠4＝70°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3， ∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3， ∴AB﹣AC＝3， ∵AB＝9， ∴AC＝6． 12．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线， ∴AD＝DB， ∵BC＝7，AC＝5， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2， 故答案为：2； （2）∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， ∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130； （3）∵CD是高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°， ∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°， ∵BE平分∠ABC， ∴， 在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°． 13．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°， ∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝40°， ∵AF为高， ∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°； （2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵∠ADB＝∠CDK， ∴△ADB≌△KDC， ∴AB＝CK＝8，而AC＝6， ∴2＜AK＜14， ∴1＜AD＜7． 14．【解答】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积； （2）∵△ABC的面积， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 15．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠CAD＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B）， ∵∠C﹣∠B＝30°， ∴∠DAE30°＝15°， 故答案为：15°； （3）∵∠C﹣∠B＝α， ∴∠DAEα． 学科网（北京）股份有限公司 $$