8.1.2三角形的内角和与外角和培优练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

8.1.2三角形的内角和与外角和培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 2．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（　　） A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3 3．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 第1题图 第3题图 第2题图 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　　） A．15° B．8° C．10° D．12° 5．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝40°，则∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 第6题图 第5题图 第4题图 二、填空题 6．如图，将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是 　 　． 7．如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠ADB的度数为 　 　． 8．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 　 　． 9．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°． 第8题图 第9题图 第7题图 10．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝　 　°． 三、解答题 11．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O． （1）若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数； （2）若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数． 12．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）求证：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 13．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°． （1）求证；AB∥CD； （2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？ （3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ 的度数． 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E． （1）求证：BD⊥BE； （2）若∠E＝20°，求∠AHB的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D C D 二、解答题 6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEF＝50°． 故答案为：50°． 7．【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC∠BAC＝40° ∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°． 故答案为：80°． 8．【解答】解：由题意得： ∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD， ∴∠EBA＝∠DAB＝60°， ∵∠CBE＝100°， ∴∠ABC＝∠CBE﹣∠EBA＝40°， ∵∠CAB＝∠BAD+∠CAD＝80°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°， 故答案为：60°． 9．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC， ∴∠OABCAB，∠OBA∠CBA． ∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA ＝180°∠CAB∠CBA ＝180°（∠CAB+∠CBA） ＝180°（180°﹣∠ACB） ＝90°∠ACB． 当∠ACB＝100°时， ∠AOB＝90°100° ＝140°． 故答案为：140°． 10．【解答】解：如图， 由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED， ∵∠A＝75°，∠B＝65°， ∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°， ∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°， ∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°． 故答案为：35． 三、参考答案 11．【解答】解：（1）由条件可知∠BEA＝90°， 又∵∠AOE＝60°， ∴∠DAE＝90°﹣∠AOE＝30°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAE＝2∠DAE＝60°， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝30° ∴∠ABE的度数为30°． （2）由条件可知∠BEC＝90°， 又∵∠CBE＝50°， ∴∠C＝90°﹣∠CBE＝40°， ∵AD是角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD＝30°， ∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝110°． ∴∠ADC的度数为110°． 12．【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵CD⊥AB，EF⊥CD， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC； （2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°． 13．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G， ∴∠AGE＝∠BGF， 又∵∠EHD+∠AGE＝180°， ∴∠EHD+∠BGF＝180°， ∴AB∥CD； （2）过点P作PK∥AB，如图所示： 由（1）可知：AB∥CD， ∴AB∥PK∥CD， ∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK， ∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN， ∵PM⊥PN， ∴∠MPN＝90°， ∴∠PMB+∠PND＝90°， ∵PN∥EF， ∴∠EHD＝∠PND， ∴∠PMB+∠EHD＝90°； （3）设∠AMQ＝α， ∵MQ平分∠AMN， ∴∠AMQ＝∠QMN＝α， ∴∠AMN＝2α， ∵PM⊥PN，∠PNM＝60°， ∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°， ∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°， ∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣∠PMN＝180°﹣2α﹣30°＝150°﹣2α， 由（2）可知：∠PMB+∠PND＝90°， ∴∠PND＝90°﹣∠PMB＝90°﹣（150°﹣2α）＝2α﹣60°， ∵∠AMN﹣2∠PND＝4°， ∴2α﹣2（2α﹣60°）＝4°， 解得：α＝58°， ∴∠QMP＝α+30°＝88°， ∵PM⊥PN，PR平分∠MPN， ∴∠MPT＝45°， ∴∠PTQ＝∠QMP+∠MPT＝45°+88°＝133°． 14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°； ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）． 又∵∠B﹣∠C＝40°， ∴∠DAE40°＝20°． 15．【解答】（1）证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E， ∴∠ABD∠ABC，∠ABE∠ABF， ∵∠ABC+∠ABF＝180°， ∴∠ABD+∠ABE（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥BE； （2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA， ∴∠DBE＝90°， ∵∠E＝20°， ∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°， ∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°， ∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA， ∴∠DBA+∠BAG＝70°， ∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°． 学科网（北京）股份有限公司 $$