7.3.1 离散型随机变量的均值课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值 1 复习旧知 1、离散型随机变量的分布列 　一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. 2、两点分布列 X 0 1 P 1-p p 2 复习旧知 3、数据的均值和方差 已知一组样本数据：x1，x2，…，xn 样本均值： 样本方差： 3 学习目标 1. 理解离散型随机变量均值的概念和含义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值; 2. 掌握离散型随机变量的均值的性质和两点分布的均值; 3. 会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题. 4. 核心素养: 数据分析、逻辑推理、数学运算。 4 情境导学 情境一：某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环数是多少？ 权数 5 情境导学 情境二：甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢? 6 情境导学 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于 即甲射中平均环数的稳定值为9，该值可以反映甲运动员的射箭水平. 所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高. 同理得乙射中环数的平均值:70.15+80.25+90.4+100.2=8.65. 7 情境导学 情境三：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ 如果用X表示一颗糖果对应的单价，请写出随机变量X的分布列. 8 新知生成 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： 离散型随机变量的均值（数学期望）： X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 则称 1+2+...+ 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 9 典例剖析 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 解： 因为P(X=1)=0.8 ， P(X=0)=0.2 , 所以E(X)=0 × 0.2 + 1 × 0.8=0.8 . 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8 . 思考：通过例1，你能总结什么经验？ X 0 1 P 1-p p 10 归纳总结 求随机变量X的期望关键是写出分布列，一般分为四步： (1)定值：确定随机变量X的所有可能取值； (2)求概率：求出每种取值相应的概率； (3)写分布列：写出随机变量X的分布列并检验； (4)求期望：利用公式计算E ( X )． 11 典例剖析 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 12 新知探究 观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别? 探究：1、样本平均值和随机变量均值的区别与联系 13 新知探究 ①区别: 随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化； ②联系: 对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值. 探究：1、样本平均值和随机变量均值的区别与联系 14 新知探究 探究 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？ 探究：2、随机变量均值的性质 X X1 X2 ... Xi ... Xn Y P 15 新知生成 离散型随机变量均值的运算性质： (1) E (X＋b)＝E (X )＋b， (2) E (aX )＝aE (X )， (3) E (aX＋b )＝aE (X )＋b. 16 小试牛刀 m 17 典例剖析 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 18 典例剖析 19 典例剖析 思考1: 如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果按ACB的顺序来猜歌，获得的公益基金的均值是多少？ 20 典例剖析 思考2: 你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大？ 按由易到难的顺序来猜歌，获得的公益基金的均值最大；对于例3，决策的原则是选择期望值大的猜歌顺序，这称为期望值原则. 21 典例剖析 例4 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元； 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水； 方案3：不采取措施. 工地的领导该如何决策呢？ 22 典例剖析 23 典例剖析 24 巩固练习 1. 甲乙两台机床生产同一种零件，他们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为 哪台机床更好？请解释你所得结论的实际意义. 25 巩固练习 2．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球. （1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号之和为偶数的概率； （2）从中任意取出三个球，记X为编号为偶数的球的个数，求X的分布列和数学期望. 26 巩固练习 2．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球. （1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号之和为偶数的概率； （2）从中任意取出三个球，记X为编号为偶数的球的个数，求X的分布列和数学期望. 27 课堂小结 28 谢谢您的收看 29 $$