7.3.1离散型随机变量的均值 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值 复习回顾 1.离散型随机变量的分布列 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. ≥ 1 概率之和 2.离散型随机变量分布列的性质： 3.求随机变量X的分布列的步骤如下. 本节目标 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质. 2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值. 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题. 自主学习 阅读课本63、64页，回答下列问题： 1.什么是离散型随机变量的均值（期望）？ 2.离散型随机变量的均值的性质是什么？ 问题1 某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环数是多少？ 把环数看成随机变量的概率分布列： X 1 2 3 4 P 权数 加权平均 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的均值或数学期望.数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量的平均水平. 称 ,i=1,2,3,…n. 1.数学期望 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么： X 1 0 P p 1-p 2.两点分布 证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n， 所以，Y的分布列为 ··· ··· ··· ··· ··· ··· E(aX+b)=aE(X)+b 3.离散型随机变量均值的性质 ··· ··· ··· ··· ··· ··· 所以 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2 所以X的分布列为： 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 典例解析 X 1 0 P 0.8 0.2 所以 E(X)=1×0.8+0×0.2 =1×0.8+0×0.2 =0.8 【变式训练】 抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.