8.1 平方根 同步练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《8.1平方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数没有平方根的是（    ） A． B．0 C．2 D．6 2．16的算术平方根是（　　） A． B． C．4 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 4．估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 5．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（    ） A．1或 B．0或1 C．0或 D．0或1或 6．已知一个正方形的边长为，面积为，则下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的算术平方根 C． D． 7．若某个正整数的算术平方根是x，则下一个正整数（比前一个正整数大1）的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 8．已知与是一个正数的平方根，则等于（   ） A．3 B．2 C．1或9 D．2或3 二、填空题 9．化简: ． 10．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 11．已知某数的算术平方根是，则这个数是 ． 12．若x，y为实数， 且 ，则 ． 13．方程中的x值等于 ． 14．若正实数m的两个不同的平方根分别为和，则 ． 15．若是整数，则满足条件的最小正整数为 ． 16．若对于实数x、y定义一种新运算：，则 ． 三、解答题 17．化简： (1) (2) (3) 18．求下列各数的算术平方根 (1)0.0144 (2)49 (3)42 19．求下列各式中的值． (1)； (2)． 20．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 21．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； (2)若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 参考答案 1．解：∵负数没有平方根， 又∵选项中只有A选项为负数， ∴A选项没有平方根． 故选：A． 2．解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：C 3．解：∵负数没有平方根， ∴A，B选项错误，不符合题意； 0的平方根与算术平方根都是0，故C选项正确，符合题意； ∵， ∴的平方根是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 4．解：， ， 估计的值在和之间， 故选：B． 5．解：， 则算术平方根等于它的本身的数是0，1； 故选：B． 6．解：正方形的边长是a， ， 又正方形的面积为b， ， a是b的算术平方根， 故选：B． 7．解：由题意得：原正整数可表示为，则下一个正整数为， ∴它的算术平方根为； 故选B． 8．解：由题意得：当两数互为相反数时，， 解得：， 当两数相等时， 解得：， 故选：D． 9．解：由题意知，， 故答案为：4． 10．解：∵， ∴的算术平方根是， ∵，9的平方根是， ∴的平方根是； 故答案为：， 11．解：∵， ∴算术平方根是 的数是， 故答案为：． 12．解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 13．解： 或 或3． 故答案为或3． 14．解：正实数m的两个不同的平方根分别为和， ， ， ， 故答案为：． 15．解：∵，是完全平方数 ∴若是整数 则的最小值为 故答案为： 16．解：根据题意得：． 故答案为：6 17．（1）解：； （2）解：； （3）解：． 18．解：（1）的算数平方根是； （2）的算数平方根是； （3）的算数平方根是． 19．（1）解： （2）解： 或 20．解：∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴，， 得：． 21．解：由题意得：， ，． ， ． ． ． 的平方根是． 22．（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为 ， ， 又， ， 又要裁出的长方形面积为， 若以原正方形纸片的边长为长方形的长， 则长方形的宽为：， 可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； （2）长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为 ，则宽为 ， ， ， 又， ， 长方形纸片的长为， 又 ， 即：， 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 学科网（北京）股份有限公司 $$