7.1.1 条件概率课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.1 条件概率 1 学习目标 1．结合古典概型，了解条件概率的概念和性质. 2．能计算简单随机事件的条件概率.（重点） 3．能利用条件概率公式，性质解决一些简单的实际问题.（难点） 2 激趣导入 3 知识准备 古典概型 随机事件 必然事件 不可能事件 互斥事件 对立事件 相互独立事件 和事件 积事件 概率的性质 4 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 复习旧知 古典概型： 随机试验的一切可能基本结果组成的集合 5 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率： 复习旧知 古典概型的概率公式： 其中，n(A)和n(Ω) 分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 6 知识准备 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 并事件（和事件） 交事件（积事件） 互斥（互不相容） 互为对立 A发生导致B发生 A与B至少一个发生 A与B同时发生 A与B不能同时发生 A与B有且仅有一个发生 A⊆B A∪B或A+B A∩B或AB A∩B=∅ A∩B=∅，A∪B=Ω 7 知识准备 概率的性质 内容 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=1. 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 8 知识准备 相互独立事件： 对于任意事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立 。 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 9 情境导学 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 (1)选到男生的概率是多大？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 10 情境导学 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么： （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ 11 新知探究 分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生. 所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率： 12 新知探究 思考：P(B|A)与P(AB)和P(A)之间有关系吗？ 13 新知生成 一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 条件概率： 乘法公式： 14 新知探究 思考：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B). 一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等，那么P(B|A)=P(B)在什么情况下成立呢？ 15 新知探究 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则 即事件A与B相互独立. 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B) 16 概率辨析 1、如何判断条件概率？ 2、判断下列说法是否正确： （1）若事件A、B互斥，则P(B|A)=1； （2）P(B|A)＜P(AB); （3）0＜P(B|A)＜1； （4）P(B|A)与P(A|B)相同； （5）事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的； （6）P(AB)=P(B)P(A|B); 17 新知生成 （1）P(Ω|A)=1; （2）如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)； （3）设和B互为对立事件，则 P(|A)=1-P(B|A). 条件概率的性质： 18 典例剖析 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 19 典例剖析 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 20 典例剖析 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.     21 典例剖析 例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 22 典例剖析 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 23 典例剖析 （2）设B=”最后1位密码为偶数”，则 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 24 巩固练习 1.把一枚硬币任意掷两次，事件𝐴= {第一次出现正面}，事件𝐵= {第二次出现正面}，则P ( B | A ) = ____________. 2.已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2，那么该地区内一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为______. 25 巩固练习 3．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲、乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A． B． C． D．         B 4．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0 A 26 巩固练习 5．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件. 求:（1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 解：设第一次抽到次品的事件为A，第二次抽到次品的事件为B.   27 巩固练习 5．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件. 求:（1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.   28 课堂小结 29 谢谢您的收看 30 $$