6.3.2 二项式系数的性质课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.3.2 二项式系数的性质 1 学习目标 1、理解二项式系数的性质； 2、会用赋值法求展开式系数的和； 3、会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题。 2 复习旧知 二项式定理： 二项式系数： 二项式通项： 有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。 3 新知探究 探究 计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中. n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 4 新知探究 问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？ 性质一： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 5 新知探究 问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？ 性质二： 增减性与最大值 n为偶数时，正中间的一项最大；n为奇数时，正中间的两项最大 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 6 小试牛刀 练习： 1、在(a＋b)20展开式中，第五项与第______项的的二项式系数相同； 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的是第_____项； 3、在(a-b)11展开式中，二项式系数最大的是第______项，系数最小的是第_____项。 17 6 6和7 6 7 新知探究 (a＋b)n展开式的二项式系数依次是： 性质三： 二项式系数的函数特征 对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点． 8 新知探究 性质四： 各二项式系数的和 求证: 的展开式中的所有二项式系数的和等于 . 即 9 典例剖析 例1 证明：在展开式中, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 结论： 10 典例剖析 11 典例剖析 12 典例剖析 13 典例剖析 14 典例剖析 例3 (1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为( ) A.10 B.－10 C.2 D.－2 C 15 典例剖析 方法总结：利用二项式定理解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系. 16 巩固练习 2．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 C 1．展开式中各项系数之和为（ ） A．26 B．36 C．46 D．1 A 17 巩固练习 3．的展开式中系数最大的项为（ ） A．第4项 B．第5项 C．第7项 D．第8项 B 4. 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（ ） A． B． C．7 D．70 C 18 巩固练习 5．的展开式中，系数最大的项是 ( ) A．第项 B．第n项 C．第n+1项 D．第n项与第n+1项 C 6. 若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+...+a7x7 ，则a0+a2+a4+a6= （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 B 19 巩固练习 7．已知(2m+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64， 则m=（ ） A． B． C．4 D． 7 B 20 巩固练习 8. 设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+...+ a15x15 求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+...+ a15 (2) a1+ a3+ a5+...+ a15 21 巩固练习 9．在 的展开式中. 求：（1）所有项的系数和； （2）x4的系数； （3）系数最大的项. 22 课堂小结 （1）对称性 （2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质: 23 谢谢您的收看 24 $$